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【摘要】 从教学角度说，教学不是教师教学生学、教师传授学生接受的过程，而是教与学交往、互动的过程，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，教学是一个发展的、增值的、生成的过程.
【关键词】 互动；生成
下面笔者以自己一道课堂例题教学为例谈谈对这一方面的感受.
例 平面上有三个向量OA ，OB ，OC ，它们的和为零向量，且 OA =1， OB =2，
OC = 2 ，求△ABC的面积.
我先分析给出一种解法.
解法一 ∵OA OB OC = 0 .
∴O为△ABC的重心，以OA，OC为邻边作平行四边形OAEC.
设OE与AC交于点D，
如图所示：则BO=OE=2，BD= 3 2 OB=3.
∴cos∠COE= OE2 OC2-CE2 2OE·OC = 22 2-1 2×2× 2 = 5 2 8 .
∵sin∠COE= 14 8 ，
∴过C作CG⊥OE垂足为G，过A作AF⊥BD，垂足为F.
∴CG=OC·sin∠COE= 2 × 14 8 = 7 4 .
同理AF= 7 4
∴S△ABC= 1 2 ×BD×（CG AF）= 1 2 ×3×（ 7 4 7 4 ）= 3 7 4 .
在给出第一种解法后，我留出时间让大家思考其他解法，刚开始学生有点沉默，因为此题确实有一定的难度，于是我组织学生四人一组交流互动，大约在6分钟后，一名学生给出了第二种解法.
解法二 ∵OA OB OC = 0 .
∴OA OB =-OC ，∴ OA OB 2= -OC 2= OC 2，
∴ OA 2 OB 2 2 OA · OB COS= OC 2.
即1 22 2×1×2cos=2.
∴cos= 3 4 .∴sin= 7 4 ，
∴S△ABC=3S△OAB=3× 1 2 × OA · OB ·sin=3× 1 2 ×1×2× 3 4 = 3 7 4 .
当这名学生在黑板上写完整个解答后，整个班级响起了一片掌声，我也及时给予一定的物质鼓励，顿时学生学习兴趣马上被调动起来，于是我给了他们“议论”的时间，经过10分钟后，学生又给出了以下三种解法.
解法三 以O为坐标原点，以OB所在的直线为y轴，如图所示，建立平面直角坐标系，则B（0.2），设A（x1，y1），C（x2，y2）
∵O为△ABC的重心，
∴ OA =1. OB =2.
OC = 2 . BD =2× 3 2 =3.
∴ x1 x2 0 3 =0， y1 y2 2 3 =0，x12 y12=1，x22 y22=2. 解得： x1= 7 4 ，y1=- 3 4 ，x2=- 7 4 ，y2=- 5 4 .
∴S△ABC= 1 2 BD · x2-x1 = 1 2 ×3× 7 4 - - 7 4 = 3 7 4 .
解法四 以O为原点，以OB所在的直线为x轴，建立如图平面直角坐标系以OA，OC为邻边作平行四边形OADC，
则D在x轴上，过A作AE⊥x
轴于E，过C作CF⊥x轴于F.
设∠AOD=γ，∠COD=β
则 OA ·cosγ OC ·cosβ= OE OF = OD = OB .
OA sinγ= OC sinβ
由余弦定理得：cosγ= OA 2 OD 2- AD 2 2 OA · OD = 1 4-2 2×1×2 = 3 4 .
∴sinγ= 7 4 .
∴S△ABC= 1 2 × BG （ OA sinγ OC sinβ）= 1 2 ×3× 7 4 ×1 7 4 ×1 = 3 7 4 .
解法五 如图所示，O为△ABC的重心，以OA、OC为邻边作平行四边形OAEC，AC与OE交于F.
∴ OB = OE =2.
由 OE 2 AC 2=2 AE 2 2 OA 2.
∴ AC = 2 .
∴△AOC为等腰三角形.
过C作CG⊥OA于G.
∴ AG = 1 2 OA = 1 2 .
∴ CG = AC2-AG2 = 2- 1 4 = 7 2 .
∴S△ABC=3S△AOC=3× 1 2 × CG · OA =3× 1 2 × 7 2 ×1= 3 7 4 .
解法五还没讲完下课铃已响，但整个教室非常安静.同学们都在认真地听杨秋萍同学对解法五的分析，讲解，兴趣非常的浓，课后还有很多同学对此题的解法进行再探讨；形成了一种浓厚的学习氛围.
后来，我反思这节课的教学，常常问自己若不给学生思考的时间，不给师生互动的空间，不调动学生的兴趣，学生智慧的火花会频频闪烁吗？会有这些解法吗？会有课后研究问题，探讨问题的热烈情景吗？所以在课堂教学中，多创造这种师生互动的机会，激发学生数学兴趣的生成.
【参考文献】
[1]任恩刚.如何培养教师的生成教学能力.漓江出版社.2011.06.
【关键词】 互动；生成
下面笔者以自己一道课堂例题教学为例谈谈对这一方面的感受.
例 平面上有三个向量OA ，OB ，OC ，它们的和为零向量，且 OA =1， OB =2，
OC = 2 ，求△ABC的面积.
我先分析给出一种解法.
解法一 ∵OA OB OC = 0 .
∴O为△ABC的重心，以OA，OC为邻边作平行四边形OAEC.
设OE与AC交于点D，
如图所示：则BO=OE=2，BD= 3 2 OB=3.
∴cos∠COE= OE2 OC2-CE2 2OE·OC = 22 2-1 2×2× 2 = 5 2 8 .
∵sin∠COE= 14 8 ，
∴过C作CG⊥OE垂足为G，过A作AF⊥BD，垂足为F.
∴CG=OC·sin∠COE= 2 × 14 8 = 7 4 .
同理AF= 7 4
∴S△ABC= 1 2 ×BD×（CG AF）= 1 2 ×3×（ 7 4 7 4 ）= 3 7 4 .
在给出第一种解法后，我留出时间让大家思考其他解法，刚开始学生有点沉默，因为此题确实有一定的难度，于是我组织学生四人一组交流互动，大约在6分钟后，一名学生给出了第二种解法.
解法二 ∵OA OB OC = 0 .
∴OA OB =-OC ，∴ OA OB 2= -OC 2= OC 2，
∴ OA 2 OB 2 2 OA · OB COS
即1 22 2×1×2cos
∴cos
∴S△ABC=3S△OAB=3× 1 2 × OA · OB ·sin
当这名学生在黑板上写完整个解答后，整个班级响起了一片掌声，我也及时给予一定的物质鼓励，顿时学生学习兴趣马上被调动起来，于是我给了他们“议论”的时间，经过10分钟后，学生又给出了以下三种解法.
解法三 以O为坐标原点，以OB所在的直线为y轴，如图所示，建立平面直角坐标系，则B（0.2），设A（x1，y1），C（x2，y2）
∵O为△ABC的重心，
∴ OA =1. OB =2.
OC = 2 . BD =2× 3 2 =3.
∴ x1 x2 0 3 =0， y1 y2 2 3 =0，x12 y12=1，x22 y22=2. 解得： x1= 7 4 ，y1=- 3 4 ，x2=- 7 4 ，y2=- 5 4 .
∴S△ABC= 1 2 BD · x2-x1 = 1 2 ×3× 7 4 - - 7 4 = 3 7 4 .
解法四 以O为原点，以OB所在的直线为x轴，建立如图平面直角坐标系以OA，OC为邻边作平行四边形OADC，
则D在x轴上，过A作AE⊥x
轴于E，过C作CF⊥x轴于F.
设∠AOD=γ，∠COD=β
则 OA ·cosγ OC ·cosβ= OE OF = OD = OB .
OA sinγ= OC sinβ
由余弦定理得：cosγ= OA 2 OD 2- AD 2 2 OA · OD = 1 4-2 2×1×2 = 3 4 .
∴sinγ= 7 4 .
∴S△ABC= 1 2 × BG （ OA sinγ OC sinβ）= 1 2 ×3× 7 4 ×1 7 4 ×1 = 3 7 4 .
解法五 如图所示，O为△ABC的重心，以OA、OC为邻边作平行四边形OAEC，AC与OE交于F.
∴ OB = OE =2.
由 OE 2 AC 2=2 AE 2 2 OA 2.
∴ AC = 2 .
∴△AOC为等腰三角形.
过C作CG⊥OA于G.
∴ AG = 1 2 OA = 1 2 .
∴ CG = AC2-AG2 = 2- 1 4 = 7 2 .
∴S△ABC=3S△AOC=3× 1 2 × CG · OA =3× 1 2 × 7 2 ×1= 3 7 4 .
解法五还没讲完下课铃已响，但整个教室非常安静.同学们都在认真地听杨秋萍同学对解法五的分析，讲解，兴趣非常的浓，课后还有很多同学对此题的解法进行再探讨；形成了一种浓厚的学习氛围.
后来，我反思这节课的教学，常常问自己若不给学生思考的时间，不给师生互动的空间，不调动学生的兴趣，学生智慧的火花会频频闪烁吗？会有这些解法吗？会有课后研究问题，探讨问题的热烈情景吗？所以在课堂教学中，多创造这种师生互动的机会，激发学生数学兴趣的生成.
【参考文献】
[1]任恩刚.如何培养教师的生成教学能力.漓江出版社.2011.06.