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一数学建模竞赛在学生能力培养和推动高等数学教学改革中的作用
数学建模是数学走向应用的必经之路，是利用数学方法解决实际问题的一种模式，数学建模是一种微型科研的过程，是进行研究性学习的一种有效组织形式。我国从1992年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会举办的全国大学生数学建模竞赛已成为我国高校规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛提供了学生接触现实问题的一个平台，这对学生把所学的数学、计算机和其他专业知识用于实践提供了舞台，培养了学生分析问题、解决问题的能力，锻炼了学生的创造力、想象力、思维发散能力和创新性思维能力。
将数学建模思想融入高等数学教学是经实践证明的必要且可行的教学方法，这对于推动高等数学教学方法的改革、提高高等数学的趣味性、应用性和教学效果具有深远的意义，全国数学建模竞赛组委会李大潜院士表示“我们要开展数学建模竞赛活动，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，让学生在学习知识的同时，有发现和创造的过程”。将数学建模思想融入到数学主干课教学指的是在数学教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系，它的意义在于打破了原有的高等数学课程只重视理论，忽视应用的教学内容安排，它在整个高等数学的教学过程中给学生展示了一个完整的数学，同时也训练了学生的思维推理能力。使学生不仅学到了数学知识，而且增长了应用数学知识解决实际问题的本领。这对于培养学生的创新思维和数学应用能力，提高数学建模竞赛的竞赛水平，提高高等数学的教学质量都具有重要的现实意义。
由于数学建模竞赛对学生的数学水平和科研能力提出了进一步要求，并且据竞赛组委会介绍，目前在全国大学生数学建模竞赛中数学专业的学生仅占10％，参赛的非专业学生占了多数，所以通常准备参加竞赛的学生都要参加学校组织的竞赛培训。那么，学生如何更有效地学习数学建模，教师如何对学生进行竞赛培训才能使数学建模竞赛在培养学生应用创新能力、促进大学数学课程教学改革等方面发挥更大的作用呢?本文将探讨如何使围绕数学建模竞赛开展的一些列教学活动在以下两方面都发挥更大的作用，一方面是将数学建模思想融入数学公共课程从而提高高等数学教学水平，另一方面是通过开展合适的教学培训活动提高数学建模竞赛水平。方法就是改革数学建模竞赛的培训模式，摒弃仅通过短期培训追求某次竞赛成绩的功利心理，制定长期的竞赛培训计划，使围绕竞赛开展的一系列教学活动在教学改革和数学建模竞赛活动中达到相互促进共同提高的作用，实现良性循环，这将是一个值得深入研究的问题。
黑龙江八一农垦大学围绕数学建模竞赛开展了大量的教学活动，经过多年的教学实践和不断地研究探索，在数学建模竞赛的培训策略和模式方面积累了不少经验，并且经过长期实践验证了这些方法不但有利于提高学生学习数学的效率和兴趣，同时对于提高竞赛成绩也是有效的。尤其是近几年学生参加数学建模竞赛的规模增长迅速，参赛学生几乎遍及全校各个专业，学生的学习程度、兴趣爱好等差异性增大；各类数学建模竞赛的试题类型都更趋向于专业性强、交叉性强、复杂性强的新特点。为解决数学建模竞赛所面临的新问题新挑战，需要对数学建模竞赛培训进行更深入的研究，制订数学建模竞赛培训的新模式，这种新方法充分考虑到在高等数学课程中潜移默化的融人数学建模思想这个策略，使学生可以更好地了解数学知识的来龙去脉，建立学数学用数学的思想，提高学生的数学综合素质，同时通过这样的教学活动让学生了解数学建模竞赛，再配合后期的竞赛培训活动从而达到通过数学建模竞赛提高学生综合素质的目的。
二数学建模竞赛培训的新模式
为了让学生通过围绕数学建模竞赛开展的教学活动增强解决实际问题的实践能力，提高数学课程的学习效果和兴趣，将数学建模的思想方法应用于专业课程的学习和专业问题的研究中去，也为了让学生更好地参加各类数学建模竞赛，对数学建模竞赛的培训体系和策略进行了深入研究，采取“三步走”的竞赛培训策略，在培训过程中抓住一条“时间线”，循序渐进的进行数学建模知识和方法的讲授和训练，从大一开始对学生的数学建模活动按照培训计划进行按部就班的培训，从而使数学建模竞赛真正的起到为教学服务的目的。本文介绍的竞赛培训新模式的具体结构框架如图1所示，具体步骤为：
第一步：“润物细无声”——将数学建模思想融入高等数学课程。在保持高等数学课程原有体系和教学学时基本不变的前提下把数学建模思想融人到高数教学中去，一方面可以激发学生的学习高等数学的兴趣，解决高等数学抽象性强、学生在学习过程中感到枯燥无味的问题。另一个方面也让学生感受到数学模型的无处不在和数学思想方法的无所不能，充分调动学生应用数学知识解决实际问题的主动性，从而激发学生对数学建模的兴趣和热情，提高学生学数学和用数学的能力，提高数学建模竞赛水平。
具体的做法是在高等数学课教学过程中有计划地适当渗透数学建模思想，在保持高等数学课程原有体系不变的情况下，在数学概念和定理的引入和应用中融入建模思想。首先，数学概念来源于实际需要是数学思维的细胞，在数学概念的教学中融人数学建模思想就是要讲清楚概念产生的来龙去脉以及数学思维过程，例如定积分的概念本身就是一个完整的数学建模过程，在讲解概念的过程中有意识的渗透数学建模的思想和方法，不仅能使学生记住概念，更重要的是使学生真正了解到问题的本质，培养了建立数学模型解决实际问题的思想。同样，定理的讲解在高等数学的教学中也占有非常重要的地位，在诸如微分中值定理的应用、最小二乘法的应用等内容中都非常适合融人数学建模思想。把这些数学建模思想融入高等数学教学作为数学建模竞赛培训的一部分，制定周密的培训方案，写出具体的培训计划，选用合适的培训教材，编写高等数学应用问题案例。通过这些教学方法和理念的改革可使学生的洞察力、想象力和创造力得到培养和提高，为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。
第二步：“更上一层楼”——根据一条“时间线”安排数学建模竞赛辅导。为了让学生了解和掌握更多的数学知识和方法，从而更好地参加各种数学建模竞赛，我们按竞赛的时间分别组织三次培训，每年4月针对东北三省数学建模联赛组织大二学生参加东北赛培训，每年暑假针对全国大学生数学建模竞赛组织全国赛培训，每年1月组织针对美国大学生数学建模竞赛的美国赛培训。采用这种阶段性培训方式，根据培训的时间，在每个培训阶段都制定不同的培训目的，设计不同的培训计划，选择逐渐深入的培训内容，并针对学生具体情况采用自编教材。真正做到因材施教，体现阶段性递进的培训模式。首先，在最开始的在东北赛培训阶段主要讲授数学建模的过程和建模基本方法，Matlnb软件的基本命令以及科技论文的写作等，在这一阶段的培训中各种建模方法不要求学生熟 练掌握它的过程和具体的求解方法，而是要了解这些方法是解决什么问题的?常用于哪些现有的模型中?这种方法对所求问题有哪些要求?它的输入和输出变量都有哪些?到真正用的时候可以在查阅资料现学现用，这一阶段培训的重点是要培养学生根据需要获取知识的兴趣和能力，以及对数学建模的思维和过程的了解和熟悉。在全国赛培训阶段主要补充数学建模的理论知识，继续介绍Lingo/Lindo软件、SASS软件等数学软件的使用，并进行模拟训练强化数学建模竞赛氛围和过程。这一阶段要求学生熟练掌握线性规划、多元统计、插值拟合、微分方程、图论等常用的数学方法，同时了解如排队论、系统模拟等方法，培养学生发现问题、分析问题、应用数学知识建立数学模型解决实际问题的实践能力和上机实验的动手能力。针对美国赛培训主要强化学生的科技英语的阅读、写作能力。训练学生对外文文献的检索和阅读能力，学习了解所学学科的国际前沿的研究动态，提高自己的科研能力和意识。
第三步：“反馈再提高”——赛后研讨，修正数学建模竞赛培训方案。注重赛后总结，是逐步提高竞赛成绩的有效方法。每次竞赛结束以后，首先由指导教师针对赛题进行分析与讲解，帮助学生深入理解问题，然后由各队根据所做结果查找论文工作中的不足，并展开对问题的深入探讨，以小组讨论的形式进行交流，使讨论班上不同的思想火花不断地进行碰撞、交融，所有小组都能够通过讨论而达到共同进步的目的。同时通过开会总结本年度的竞赛工作，参加竞赛学生交流竞赛经验、心得体会、开大会表彰、奖励获奖学生等系列活动，及时发现竞赛培训工作中的问题，总结经验，从而推动学校高等数学课程的教学改革，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，为逐步提高竞赛成绩打下良好的基础。
另外，结合数学建模竞赛培训的过程和参加竞赛中遇到的问题，对数学建模竞赛培训模式进行深入研究，探讨数学建模思想融入高等数学课程的实施方法，改进培训方案中的不足，增删培训内容，修正培训计划，完善数学建模竞赛培训体系。
总之，通过对数学建模竞赛培训模式的研究与实践，构建了新的数学建模教学体系，该教学体系融数学建模理论学习、计算机软件学习和竞赛过程于一体，通过对数学建模教学体系的实施，促进大学数学课程的教学改革，实现将数学建模思想融入高等数学课程的目的，并最终实现其他专业课程的教学改革。实践证明围绕数学建模竞赛开展的教学活动能够为学生更好地参加数学建模竞赛提供了平台，并且能够在促进大学数学课程的教学改革，实现将数学建模思想融入数学类课程方面发挥更大的作用。
参考文献
[1]刘振文，赵广宇，王崇阳．浅谈数学建模竞赛对大学生能力的培养与锻炼[J].才智,2011(32)：232．
[2]李大潜，将数学建模思想融入数学类主干课程[J]中国大学数学,2006(1)：4-8．
[3]陈东彦，李冬梅，刘凤秋．基于创新型人才培养的大学生数学建模竞赛培训模式研究[J].科技与管~,2011,13(4)：123-126．
[4]王义康，王航平．数学建模竞赛培训策略研究[J]重庆科技学院学报,2010(3)：196-198．
数学建模是数学走向应用的必经之路，是利用数学方法解决实际问题的一种模式，数学建模是一种微型科研的过程，是进行研究性学习的一种有效组织形式。我国从1992年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会举办的全国大学生数学建模竞赛已成为我国高校规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛提供了学生接触现实问题的一个平台，这对学生把所学的数学、计算机和其他专业知识用于实践提供了舞台，培养了学生分析问题、解决问题的能力，锻炼了学生的创造力、想象力、思维发散能力和创新性思维能力。
将数学建模思想融入高等数学教学是经实践证明的必要且可行的教学方法，这对于推动高等数学教学方法的改革、提高高等数学的趣味性、应用性和教学效果具有深远的意义，全国数学建模竞赛组委会李大潜院士表示“我们要开展数学建模竞赛活动，努力将数学建模思想融入数学类主干课程，让学生在学习知识的同时，有发现和创造的过程”。将数学建模思想融入到数学主干课教学指的是在数学教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系，它的意义在于打破了原有的高等数学课程只重视理论，忽视应用的教学内容安排，它在整个高等数学的教学过程中给学生展示了一个完整的数学，同时也训练了学生的思维推理能力。使学生不仅学到了数学知识，而且增长了应用数学知识解决实际问题的本领。这对于培养学生的创新思维和数学应用能力，提高数学建模竞赛的竞赛水平，提高高等数学的教学质量都具有重要的现实意义。
由于数学建模竞赛对学生的数学水平和科研能力提出了进一步要求，并且据竞赛组委会介绍，目前在全国大学生数学建模竞赛中数学专业的学生仅占10％，参赛的非专业学生占了多数，所以通常准备参加竞赛的学生都要参加学校组织的竞赛培训。那么，学生如何更有效地学习数学建模，教师如何对学生进行竞赛培训才能使数学建模竞赛在培养学生应用创新能力、促进大学数学课程教学改革等方面发挥更大的作用呢?本文将探讨如何使围绕数学建模竞赛开展的一些列教学活动在以下两方面都发挥更大的作用，一方面是将数学建模思想融入数学公共课程从而提高高等数学教学水平，另一方面是通过开展合适的教学培训活动提高数学建模竞赛水平。方法就是改革数学建模竞赛的培训模式，摒弃仅通过短期培训追求某次竞赛成绩的功利心理，制定长期的竞赛培训计划，使围绕竞赛开展的一系列教学活动在教学改革和数学建模竞赛活动中达到相互促进共同提高的作用，实现良性循环，这将是一个值得深入研究的问题。
黑龙江八一农垦大学围绕数学建模竞赛开展了大量的教学活动，经过多年的教学实践和不断地研究探索，在数学建模竞赛的培训策略和模式方面积累了不少经验，并且经过长期实践验证了这些方法不但有利于提高学生学习数学的效率和兴趣，同时对于提高竞赛成绩也是有效的。尤其是近几年学生参加数学建模竞赛的规模增长迅速，参赛学生几乎遍及全校各个专业，学生的学习程度、兴趣爱好等差异性增大；各类数学建模竞赛的试题类型都更趋向于专业性强、交叉性强、复杂性强的新特点。为解决数学建模竞赛所面临的新问题新挑战，需要对数学建模竞赛培训进行更深入的研究，制订数学建模竞赛培训的新模式，这种新方法充分考虑到在高等数学课程中潜移默化的融人数学建模思想这个策略，使学生可以更好地了解数学知识的来龙去脉，建立学数学用数学的思想，提高学生的数学综合素质，同时通过这样的教学活动让学生了解数学建模竞赛，再配合后期的竞赛培训活动从而达到通过数学建模竞赛提高学生综合素质的目的。
二数学建模竞赛培训的新模式
为了让学生通过围绕数学建模竞赛开展的教学活动增强解决实际问题的实践能力，提高数学课程的学习效果和兴趣，将数学建模的思想方法应用于专业课程的学习和专业问题的研究中去，也为了让学生更好地参加各类数学建模竞赛，对数学建模竞赛的培训体系和策略进行了深入研究，采取“三步走”的竞赛培训策略，在培训过程中抓住一条“时间线”，循序渐进的进行数学建模知识和方法的讲授和训练，从大一开始对学生的数学建模活动按照培训计划进行按部就班的培训，从而使数学建模竞赛真正的起到为教学服务的目的。本文介绍的竞赛培训新模式的具体结构框架如图1所示，具体步骤为：
第一步：“润物细无声”——将数学建模思想融入高等数学课程。在保持高等数学课程原有体系和教学学时基本不变的前提下把数学建模思想融人到高数教学中去，一方面可以激发学生的学习高等数学的兴趣，解决高等数学抽象性强、学生在学习过程中感到枯燥无味的问题。另一个方面也让学生感受到数学模型的无处不在和数学思想方法的无所不能，充分调动学生应用数学知识解决实际问题的主动性，从而激发学生对数学建模的兴趣和热情，提高学生学数学和用数学的能力，提高数学建模竞赛水平。
具体的做法是在高等数学课教学过程中有计划地适当渗透数学建模思想，在保持高等数学课程原有体系不变的情况下，在数学概念和定理的引入和应用中融入建模思想。首先，数学概念来源于实际需要是数学思维的细胞，在数学概念的教学中融人数学建模思想就是要讲清楚概念产生的来龙去脉以及数学思维过程，例如定积分的概念本身就是一个完整的数学建模过程，在讲解概念的过程中有意识的渗透数学建模的思想和方法，不仅能使学生记住概念，更重要的是使学生真正了解到问题的本质，培养了建立数学模型解决实际问题的思想。同样，定理的讲解在高等数学的教学中也占有非常重要的地位，在诸如微分中值定理的应用、最小二乘法的应用等内容中都非常适合融人数学建模思想。把这些数学建模思想融入高等数学教学作为数学建模竞赛培训的一部分，制定周密的培训方案，写出具体的培训计划，选用合适的培训教材，编写高等数学应用问题案例。通过这些教学方法和理念的改革可使学生的洞察力、想象力和创造力得到培养和提高，为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁。
第二步：“更上一层楼”——根据一条“时间线”安排数学建模竞赛辅导。为了让学生了解和掌握更多的数学知识和方法，从而更好地参加各种数学建模竞赛，我们按竞赛的时间分别组织三次培训，每年4月针对东北三省数学建模联赛组织大二学生参加东北赛培训，每年暑假针对全国大学生数学建模竞赛组织全国赛培训，每年1月组织针对美国大学生数学建模竞赛的美国赛培训。采用这种阶段性培训方式，根据培训的时间，在每个培训阶段都制定不同的培训目的，设计不同的培训计划，选择逐渐深入的培训内容，并针对学生具体情况采用自编教材。真正做到因材施教，体现阶段性递进的培训模式。首先，在最开始的在东北赛培训阶段主要讲授数学建模的过程和建模基本方法，Matlnb软件的基本命令以及科技论文的写作等，在这一阶段的培训中各种建模方法不要求学生熟 练掌握它的过程和具体的求解方法，而是要了解这些方法是解决什么问题的?常用于哪些现有的模型中?这种方法对所求问题有哪些要求?它的输入和输出变量都有哪些?到真正用的时候可以在查阅资料现学现用，这一阶段培训的重点是要培养学生根据需要获取知识的兴趣和能力，以及对数学建模的思维和过程的了解和熟悉。在全国赛培训阶段主要补充数学建模的理论知识，继续介绍Lingo/Lindo软件、SASS软件等数学软件的使用，并进行模拟训练强化数学建模竞赛氛围和过程。这一阶段要求学生熟练掌握线性规划、多元统计、插值拟合、微分方程、图论等常用的数学方法，同时了解如排队论、系统模拟等方法，培养学生发现问题、分析问题、应用数学知识建立数学模型解决实际问题的实践能力和上机实验的动手能力。针对美国赛培训主要强化学生的科技英语的阅读、写作能力。训练学生对外文文献的检索和阅读能力，学习了解所学学科的国际前沿的研究动态，提高自己的科研能力和意识。
第三步：“反馈再提高”——赛后研讨，修正数学建模竞赛培训方案。注重赛后总结，是逐步提高竞赛成绩的有效方法。每次竞赛结束以后，首先由指导教师针对赛题进行分析与讲解，帮助学生深入理解问题，然后由各队根据所做结果查找论文工作中的不足，并展开对问题的深入探讨，以小组讨论的形式进行交流，使讨论班上不同的思想火花不断地进行碰撞、交融，所有小组都能够通过讨论而达到共同进步的目的。同时通过开会总结本年度的竞赛工作，参加竞赛学生交流竞赛经验、心得体会、开大会表彰、奖励获奖学生等系列活动，及时发现竞赛培训工作中的问题，总结经验，从而推动学校高等数学课程的教学改革，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，为逐步提高竞赛成绩打下良好的基础。
另外，结合数学建模竞赛培训的过程和参加竞赛中遇到的问题，对数学建模竞赛培训模式进行深入研究，探讨数学建模思想融入高等数学课程的实施方法，改进培训方案中的不足，增删培训内容，修正培训计划，完善数学建模竞赛培训体系。
总之，通过对数学建模竞赛培训模式的研究与实践，构建了新的数学建模教学体系，该教学体系融数学建模理论学习、计算机软件学习和竞赛过程于一体，通过对数学建模教学体系的实施，促进大学数学课程的教学改革，实现将数学建模思想融入高等数学课程的目的，并最终实现其他专业课程的教学改革。实践证明围绕数学建模竞赛开展的教学活动能够为学生更好地参加数学建模竞赛提供了平台，并且能够在促进大学数学课程的教学改革，实现将数学建模思想融入数学类课程方面发挥更大的作用。
参考文献
[1]刘振文，赵广宇，王崇阳．浅谈数学建模竞赛对大学生能力的培养与锻炼[J].才智,2011(32)：232．
[2]李大潜，将数学建模思想融入数学类主干课程[J]中国大学数学,2006(1)：4-8．
[3]陈东彦，李冬梅，刘凤秋．基于创新型人才培养的大学生数学建模竞赛培训模式研究[J].科技与管~,2011,13(4)：123-126．
[4]王义康，王航平．数学建模竞赛培训策略研究[J]重庆科技学院学报,2010(3)：196-198．