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【内容摘要】数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。在数学课堂中进行数学思想方法的教学，不仅能够提高课堂教学效益，减轻学生学习负担，而且有利于人才的培养，有利于学生素质的提高，是数学素质教育的一个重要内容。
【关键词】中学数学 分类思想 渗透数学思想
如何在数学课堂中进行思想方法的提炼和渗透，对数学课堂教学质量的提高、学生能力的形成就显得尤为重要。其中要引起关注的思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、数型结合思想、转化和化归思想都是中学最基本的思想方法。
一、数学分类讨论思想在中考中地位分析
中考对分类讨论思想的重视，虽然中考重视，教师和学生必然也重视，但是由于涉及要分类讨论的问题一般都具有比较强的逻辑性、综合性、探索性，对解题能力的要求极高，大部分学生往往难以入手，得分率低，历来是教学和学生学习的双重难关，也是考生在考试中的严重失分点。下面我们就来看几道学生习作中有关分类讨论问题的错解。
例1：已知O是△ABC的外心，且∠BOC=100°，求∠A的度数。
学生错解：如图，∠BOC=100°，则∠A=50°。
正确：当A在AB上，∠A= ∠COB =50°；当A在BC上时，∠A=180°-50°=130°。
失误原因：未考虑A的不同位置。
从以上错解中，我们不难发现，即使很多学生已经了解了数学要分类讨论，但审题不慎而对条件或结论具有的多向性根本没有预见性。遇到这类问题在进行分类讨论时，应该弄清楚这些问题为何要分类，引起分类讨论的因素是什么，这是重中之重，本论文下面就引起分类讨论的因素作了粗略的分析总结。
二、分析引起分类讨论的因素
中学数学中与分类讨论有关的数学问题有绝对值概念的定义；根式的性质；一元二次方程根的判别式与根的情况；二次函数二次项系数正负与抛物线开口方向；反比例函数y= 的反比例系数k，正比例函数y=kx的比例系数k，一次函数y=kx b的斜率k与图像位置及函数单调性关系；幂函数y=xn的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系这些问题引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
1.运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的
如一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根的情况的研究，规定△=b2-4ac （称为根的判别式），当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根，这也是运用分类讨论的数学思想来研究根的情况。
因此，既然数学中的不少公式、法则、性质或定理是分类给出的，那我们在学习数学时，就应该注意这些公式、法则、性质或定理在进行分类时所遵行的原则，便于解题时灵活运用。
2.解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论
数学问题中含有字母系数也就是所谓的参数，而这些参数的不同取值直接会导致问题有不同的结果。因此，在解答含有参数问题时就需要对问题中的参数的取值进行分类讨论研究，实现数学问题的完美解决。如如已知一次函数y=5x b不经过第四象限，求b的取值范围，需考虑b>0及b=0两种情况，缺一不可。
已知函数y=ax2-ax 3x 1的图像与x轴仅有一个交点，求a的取值，在这一问题中，当a=0时，此时函数图像是直线y=3x 1，它与x轴仅有一个交点，所以a=0符合条件要求；当a≠0时，此时函数图像是抛物线，通过研究判别式△=0，求得a=1或9也符合要求，所以本题中a的取值应是0或1或9。
上面列出了在中学数学中需要进行分类讨论求解的数学问题，它们占了中学数学相当大的比例。
三、总结解题方法、步骤及注意事项
本文较全面地、系统地揭示了解决分类讨论问题的关键是明确分类的动机，找出分类的对策，即怎样分类。分类讨论的解题方法步骤一般是：（1）确定讨论的对象，以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，不遗漏，不重复，分清层次，不能越级讨论；（3）逐类（或逐段）讨论，获取阶段性结果；（4）归纳总结，综合出个问题的结，结论的归纳主要有并列、并集、交集这三种形式。
注意事项：（1）不重（即分类的区间的交集为空集）；（2）不漏（即分类的子空间的并集为参数总的取值范围）；（3）在同一级讨论中，只能安照同一标准进行划分，而且划分后答案是确定的；（4）多级划分应逐级讨论，而不能越级。
【参考文献】
[1] 朱成杰. 数学思想方法研究导引[M]. 文汇出版社，2001年版.
[2] 陈权. 再议数学问题的分类讨论思想方法[J]. 中国教育教学，106期.
[3] 謝永开. 分类讨论数学方法掌握欠佳原因浅析[J/OL]. 平远县石正中学，2007-04-3.
[4] 现代教育报.（解惑答疑）分类讨论思想的运用[N]. 现代教育报，2007-3-2.
[5] 王建鹏. 谈分类讨论思想在解题中的应用[J]. 福建中学数学，2006（08）.
[6] 茅红娟. 分类讨论的数学思想[J/OL]. 2007-01-12.
[7] 孙航平. 分类讨论中的几个“诱发”因素[J]. 中学数学，2003（07）.
（作者单位：浙江省丽水市青田县章旦中学教育集团）
【关键词】中学数学 分类思想 渗透数学思想
如何在数学课堂中进行思想方法的提炼和渗透，对数学课堂教学质量的提高、学生能力的形成就显得尤为重要。其中要引起关注的思想方法有函数与方程思想、分类讨论思想、数型结合思想、转化和化归思想都是中学最基本的思想方法。
一、数学分类讨论思想在中考中地位分析
中考对分类讨论思想的重视，虽然中考重视，教师和学生必然也重视，但是由于涉及要分类讨论的问题一般都具有比较强的逻辑性、综合性、探索性，对解题能力的要求极高，大部分学生往往难以入手，得分率低，历来是教学和学生学习的双重难关，也是考生在考试中的严重失分点。下面我们就来看几道学生习作中有关分类讨论问题的错解。
例1：已知O是△ABC的外心，且∠BOC=100°，求∠A的度数。
学生错解：如图，∠BOC=100°，则∠A=50°。
正确：当A在AB上，∠A= ∠COB =50°；当A在BC上时，∠A=180°-50°=130°。
失误原因：未考虑A的不同位置。
从以上错解中，我们不难发现，即使很多学生已经了解了数学要分类讨论，但审题不慎而对条件或结论具有的多向性根本没有预见性。遇到这类问题在进行分类讨论时，应该弄清楚这些问题为何要分类，引起分类讨论的因素是什么，这是重中之重，本论文下面就引起分类讨论的因素作了粗略的分析总结。
二、分析引起分类讨论的因素
中学数学中与分类讨论有关的数学问题有绝对值概念的定义；根式的性质；一元二次方程根的判别式与根的情况；二次函数二次项系数正负与抛物线开口方向；反比例函数y= 的反比例系数k，正比例函数y=kx的比例系数k，一次函数y=kx b的斜率k与图像位置及函数单调性关系；幂函数y=xn的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系这些问题引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
1.运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的
如一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）的根的情况的研究，规定△=b2-4ac （称为根的判别式），当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根，这也是运用分类讨论的数学思想来研究根的情况。
因此，既然数学中的不少公式、法则、性质或定理是分类给出的，那我们在学习数学时，就应该注意这些公式、法则、性质或定理在进行分类时所遵行的原则，便于解题时灵活运用。
2.解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论
数学问题中含有字母系数也就是所谓的参数，而这些参数的不同取值直接会导致问题有不同的结果。因此，在解答含有参数问题时就需要对问题中的参数的取值进行分类讨论研究，实现数学问题的完美解决。如如已知一次函数y=5x b不经过第四象限，求b的取值范围，需考虑b>0及b=0两种情况，缺一不可。
已知函数y=ax2-ax 3x 1的图像与x轴仅有一个交点，求a的取值，在这一问题中，当a=0时，此时函数图像是直线y=3x 1，它与x轴仅有一个交点，所以a=0符合条件要求；当a≠0时，此时函数图像是抛物线，通过研究判别式△=0，求得a=1或9也符合要求，所以本题中a的取值应是0或1或9。
上面列出了在中学数学中需要进行分类讨论求解的数学问题，它们占了中学数学相当大的比例。
三、总结解题方法、步骤及注意事项
本文较全面地、系统地揭示了解决分类讨论问题的关键是明确分类的动机，找出分类的对策，即怎样分类。分类讨论的解题方法步骤一般是：（1）确定讨论的对象，以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，不遗漏，不重复，分清层次，不能越级讨论；（3）逐类（或逐段）讨论，获取阶段性结果；（4）归纳总结，综合出个问题的结，结论的归纳主要有并列、并集、交集这三种形式。
注意事项：（1）不重（即分类的区间的交集为空集）；（2）不漏（即分类的子空间的并集为参数总的取值范围）；（3）在同一级讨论中，只能安照同一标准进行划分，而且划分后答案是确定的；（4）多级划分应逐级讨论，而不能越级。
【参考文献】
[1] 朱成杰. 数学思想方法研究导引[M]. 文汇出版社，2001年版.
[2] 陈权. 再议数学问题的分类讨论思想方法[J]. 中国教育教学，106期.
[3] 謝永开. 分类讨论数学方法掌握欠佳原因浅析[J/OL]. 平远县石正中学，2007-04-3.
[4] 现代教育报.（解惑答疑）分类讨论思想的运用[N]. 现代教育报，2007-3-2.
[5] 王建鹏. 谈分类讨论思想在解题中的应用[J]. 福建中学数学，2006（08）.
[6] 茅红娟. 分类讨论的数学思想[J/OL]. 2007-01-12.
[7] 孙航平. 分类讨论中的几个“诱发”因素[J]. 中学数学，2003（07）.
（作者单位：浙江省丽水市青田县章旦中学教育集团）