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摘 要：介绍了功率键合图的基本原理，并以液压助力转向系统为例，运用功率键合图法建立了系统的状态空间方程 ，并结合MATLAB中的Simulink软件包对系统进行了动态仿真。结果表明，功率键合图法能方便直观地解决液压系统建模仿真中的非线性问题和多输入、多输出问题。
关键词：键合图；液压；仿真
0引言：
国内外学者运用经典控制理论中的传递函数法对液压系统的动态特性进行了大量研究。但是这种方法只适于线性或能够线性化的系统，同时局限于单输入、单输出，且初始条件为零的系统。为解决传递函数法在液压系统建模仿真中的局限性问题，本文以液压助力转向系统为例，通过功率键合图建立它的状态空间方程，并进行动态仿真研究。
1功率键合图简介
功率键合图法（Power Bond Graph Method）是利用图形方式描述系统中各元件的相互联系。它即能表示元件间的负载效应和系统中功率的流动情况，还能反映出与系统动态特性有关的信息。它的核心思想是系统的动态过程实质是其功率流在特定激励下的重新分布与调整，因此它以能量守恒为基本原则，通过键连接规定的基本元件而来。由于键合图符号是一种广义的网络符号，因此可以用它们模拟许多类型的物理系统，如机械和电气系统等，特别是在液压系统领域的建模仿真中得到了广泛应用。
2液压助力转向系统简介
液压助力转向系统的基本组成如图1所示。汽车直线行驶时，转阀处于中位，动力缸不工作。当转动方向盘时，因为受到地面阻力作用，动力缸活塞和齿条暂时都不能运动，所以转向齿轮 （即阀体）也不能随转向轴转动。这样在转向力的作用下，扭杆发生变形，转阀阀芯就相对阀体转过一个角度，从而使动力缸的一腔接通进油油路，另一腔接通回油油路，动力缸开始工作。与此同时，齿轮在齿条的作用下向转向轴转动的方向转动，直到扭杆变形消除为止。
图1 液压助力转向系统结构图
3建模仿真
3.1 液压助力转向系统的键合图模型
根据键合图的绘制规则，建立液压助力转向系统的键合图模型，如图2所示。Q是液压泵输入系统的流量； T是操纵转向盘的力矩；Cp 是液压泵的液容系数；Ci 和 C0分别是液压动力缸进、出油腔的液容系數； K是扭杆刚度系数； Ck是液压缸的泄漏系数； M是活塞和活塞杆的质量； J是转向轴的转动惯量； m1=m2=A， A是活塞有效工作面积； m3=i， i是齿轮齿条转向器的线角传动比； ω是扭杆两端角速度之差；θ 是阀芯相对阀体的转动弧度； c1是转向系等效阻元； c2是转向轴等效阻元。
图2 液压助力转向系统的键合图模型
3.2 液压助力转向系统的状态空间方程
根据功率键合图和状态空间方程之间的逻辑对应关系，选择液压泵损失的油液体积Vp 、液压缸进油腔损失的油液体积Vi 、扭杆的变形角度θ 、液压缸出油腔损失的油液体积V0 、活塞和齿轮齿条转向器的动量p和转向轴的动量h为状态变量，可以由图2方便地推导出液压助力转向系统的状态空间方程，如式1所示。
（1）
式1中N是阀口的数量， Cd是转阀阀口的流量系数，S1、 S2、 S3、和 S4是转阀各阀口的通流面积。其中 S1、 S2、 S3、 S4的计算公式如式2所示。
（2）
W—转阀阀口的轴向长度；
L—转阀阀口的预开口间隙宽度；
R—转阀的阀芯半径。
3.3 动态仿真
本文选用MATLAB自带软件包Simulink对系统进行动态仿真，各仿真参数选择如表1所示。
根据以上数据，给系统一个 的阶跃输入力矩，设定仿真时间为 ，在只改变输入流量、扭杆刚度、或活塞面积的三种情况下，仿真结果如图3所示。
（a） （b） （c）
图3 Simulink动态仿真结果
（a） 不同输入流量时的活塞速度； （b） 不同扭杆刚度时的活塞速度；（c） 不同活塞面积时的活塞速度
4 结论
通过运用功率键合图建立液压助力转向系统的状态方程可知，键合图能够直观方便地解决液压系统建模仿真中的非线性问题和多输入、多输出问题，从而得到更为精确的数学模型。
参考文献
[1] 王春行.液压控制系统[M].北京：机械工业出版社，2010.7.
[2] 周曲珠.基于模糊灰色理论汽车液压转阀的特性研究[D].江苏：江苏大学，2003.
[3]李永堂，雷步芳，高雨茁.液压系统建模与仿真[M].北京：冶金工业出版社，2003.
[4]王中双.键合图理论及其在系统动力学中的应用 [M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1991.
[5]陈家瑞，马天飞.汽车构造[M].北京：人民交通出版社，2005.
作者简介：
陈超（1987- ），男，山东省淄博市人，工程师，主要从事液压技术方面的科研工作。
关键词：键合图；液压；仿真
0引言：
国内外学者运用经典控制理论中的传递函数法对液压系统的动态特性进行了大量研究。但是这种方法只适于线性或能够线性化的系统，同时局限于单输入、单输出，且初始条件为零的系统。为解决传递函数法在液压系统建模仿真中的局限性问题，本文以液压助力转向系统为例，通过功率键合图建立它的状态空间方程，并进行动态仿真研究。
1功率键合图简介
功率键合图法（Power Bond Graph Method）是利用图形方式描述系统中各元件的相互联系。它即能表示元件间的负载效应和系统中功率的流动情况，还能反映出与系统动态特性有关的信息。它的核心思想是系统的动态过程实质是其功率流在特定激励下的重新分布与调整，因此它以能量守恒为基本原则，通过键连接规定的基本元件而来。由于键合图符号是一种广义的网络符号，因此可以用它们模拟许多类型的物理系统，如机械和电气系统等，特别是在液压系统领域的建模仿真中得到了广泛应用。
2液压助力转向系统简介
液压助力转向系统的基本组成如图1所示。汽车直线行驶时，转阀处于中位，动力缸不工作。当转动方向盘时，因为受到地面阻力作用，动力缸活塞和齿条暂时都不能运动，所以转向齿轮 （即阀体）也不能随转向轴转动。这样在转向力的作用下，扭杆发生变形，转阀阀芯就相对阀体转过一个角度，从而使动力缸的一腔接通进油油路，另一腔接通回油油路，动力缸开始工作。与此同时，齿轮在齿条的作用下向转向轴转动的方向转动，直到扭杆变形消除为止。
图1 液压助力转向系统结构图
3建模仿真
3.1 液压助力转向系统的键合图模型
根据键合图的绘制规则，建立液压助力转向系统的键合图模型，如图2所示。Q是液压泵输入系统的流量； T是操纵转向盘的力矩；Cp 是液压泵的液容系数；Ci 和 C0分别是液压动力缸进、出油腔的液容系數； K是扭杆刚度系数； Ck是液压缸的泄漏系数； M是活塞和活塞杆的质量； J是转向轴的转动惯量； m1=m2=A， A是活塞有效工作面积； m3=i， i是齿轮齿条转向器的线角传动比； ω是扭杆两端角速度之差；θ 是阀芯相对阀体的转动弧度； c1是转向系等效阻元； c2是转向轴等效阻元。
图2 液压助力转向系统的键合图模型
3.2 液压助力转向系统的状态空间方程
根据功率键合图和状态空间方程之间的逻辑对应关系，选择液压泵损失的油液体积Vp 、液压缸进油腔损失的油液体积Vi 、扭杆的变形角度θ 、液压缸出油腔损失的油液体积V0 、活塞和齿轮齿条转向器的动量p和转向轴的动量h为状态变量，可以由图2方便地推导出液压助力转向系统的状态空间方程，如式1所示。
（1）
式1中N是阀口的数量， Cd是转阀阀口的流量系数，S1、 S2、 S3、和 S4是转阀各阀口的通流面积。其中 S1、 S2、 S3、 S4的计算公式如式2所示。
（2）
W—转阀阀口的轴向长度；
L—转阀阀口的预开口间隙宽度；
R—转阀的阀芯半径。
3.3 动态仿真
本文选用MATLAB自带软件包Simulink对系统进行动态仿真，各仿真参数选择如表1所示。
根据以上数据，给系统一个 的阶跃输入力矩，设定仿真时间为 ，在只改变输入流量、扭杆刚度、或活塞面积的三种情况下，仿真结果如图3所示。
（a） （b） （c）
图3 Simulink动态仿真结果
（a） 不同输入流量时的活塞速度； （b） 不同扭杆刚度时的活塞速度；（c） 不同活塞面积时的活塞速度
4 结论
通过运用功率键合图建立液压助力转向系统的状态方程可知，键合图能够直观方便地解决液压系统建模仿真中的非线性问题和多输入、多输出问题，从而得到更为精确的数学模型。
参考文献
[1] 王春行.液压控制系统[M].北京：机械工业出版社，2010.7.
[2] 周曲珠.基于模糊灰色理论汽车液压转阀的特性研究[D].江苏：江苏大学，2003.
[3]李永堂，雷步芳，高雨茁.液压系统建模与仿真[M].北京：冶金工业出版社，2003.
[4]王中双.键合图理论及其在系统动力学中的应用 [M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1991.
[5]陈家瑞，马天飞.汽车构造[M].北京：人民交通出版社，2005.
作者简介：
陈超（1987- ），男，山东省淄博市人，工程师，主要从事液压技术方面的科研工作。