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摘要：纵观历年高考数学试卷解三角形作为必要内容，对三角函数解答题部分的考查主要有三个方面；三角函数的图象与性质，三角恒等变换，解三角形问题.作者认为只要考生把握命题意图与考点，找到科学的方法和技巧，才能获得正确的结论.特此结合自己的教学实际提出一些探析建议。
关键词：解三角形；高考；快速解题；技巧
1 新课标解三角形教材及内容分析
1.1 教材分析
新课改的实施，使得高中数学教材与传统数学教材无论在结构上，还是在内容上，都发生了很大的变化。对于解三角形这一模块来说，结构上新课标将其重新整合安排在必修五的第一章节，在学习三角函数、平面向量的基础上进行学习。内容上相比以往大纲版教材则更加关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，侧重点放在学生探究和推理能力的培养上。
1.2 内容分析
教材的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。总之，解三角形是高中数学的重要内容之一，内容本身是传统内容，并具有丰富的实际背景，学生应该十分熟悉。
1.3 教材分析的原则和方法
方法：理论与实践相结合的方法、教与学相结合的方法。
原则：课标原则、学生中心原则、数学思想方法原则。
1.4 教学目标
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理的内容及证明方法，会运用正弦定理、余弦定理与三角形内角和定理解斜三角形等基本问题。通过正弦、余弦定理的探究性学习，培养掌握三角形的边长与角度之间数量关系及学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，通过学生的积极参与和亲身实践，并成功地解决实际问题。通过本节学习，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的精神。
2 转化为平面向量解题
例1.已知△ABC中，D是BC边上的一点，BD=2DC，∠BAC= ，AB=4，AC=3，求线段AD的长度。
[分析]此题属于已知一个角的大小，且过该角的顶点有三条边，其中已知两条边的长度，求另一条边的长度，可转化为平面向量求解。
[点评]类似这样的题型，如果用常规的方法即正弦定理和余弦定理来求解，则需要用到两个三角形列出方程组，计算量大，容易出错，而且在选用哪两个三角形列方程的时候会摇摆不定，也减慢了解题速度。结合平面向量求解這类题型，一步到位，解题效果得到大大提高。
3 转化为平行四边形求解
例2.已知，△ABC中，点O是BC的中点，AB=7，AC=6，AO=5，求BC的长。
[分析]在平行四边形中，用余弦定理可以证明出“平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”这一重要的结论。此题有一个中点O，只要延长AO到点D，使AO=OD，连接BD和DC，显然四边形ABDC为平行四边形，应用平行四边形这个结论，列出方程即可求解。
[解析]因为点O是中点，所以把原图还原为平行四边形，根据“平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”，于是有：2（AB2+AC2）2=AD2+BC2，把AB=7，AC=6，AD=2AO=10代入，求得BC=
[点评]在高中数学教材中，平行四边形的这个结论只是在数学4-4（选修）的练习中出现过，所以在解三角形的过程中往往被大家忽略。此题属于三角形边长有中点的题型，这样的题型都可以用平行四边的这个结论来求解，瞬间化繁为简。
4 转化为圆求解
例3.在△ABC中，∠B= AC= ，求△ABC的面积的最大值。
【分析】此题属于典型的解三角形题目中有关取值范围的题型。常规的解题策略是应用正弦定理、余弦定理再结合基本不等式、辅助角公式来求解。这道题的特点是已知一个角和这个角的对边是定值，如果我们结合这个三角形的外接圆，则从图形上就可以直观得出三角形面积最大值的情况，从而得出结果。
【解析】如图3所示，根据“圆的等弦对等角”性质，由正弦定理易得：
求得R=1，即△ABC是在一个半径为1的圆内接三角形，∠B=π/3，AC= ，则点B是优弧AC上的动点。当点B在图中的最顶端，即BO垂直于AC的时候，AC边上的高达到最大值，即△ABC的面积达最大值。此时，△ABC为正三角形，所以， ，即△ABC的面积最大值为
【点评】在解三角形的题型中，求相关取值范围是最常见的。如一条边的取值范围、周长的取值范围或最值、面积的取值范围或最值等，当题型的已知条件是“一个角和此角的对边为定值”，则转化为圆的题目求解，将得到事半功倍的效果。
5 结语
总之，高考命题逐年加强对知识的综合性和应用性的考察，常在知识的交汇点设计综合试题，综合考查学生对解三角形与其他知识点的结合，注重灵活运用。
参考文献
[1]李桂平.求解三角函数问题的几大思路[J].科学之友：版，2010（1）：135-136.
（作者单位：黑龙江省五大连池市高级中学）
关键词：解三角形；高考；快速解题；技巧
1 新课标解三角形教材及内容分析
1.1 教材分析
新课改的实施，使得高中数学教材与传统数学教材无论在结构上，还是在内容上，都发生了很大的变化。对于解三角形这一模块来说，结构上新课标将其重新整合安排在必修五的第一章节，在学习三角函数、平面向量的基础上进行学习。内容上相比以往大纲版教材则更加关注运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，侧重点放在学生探究和推理能力的培养上。
1.2 内容分析
教材的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。总之，解三角形是高中数学的重要内容之一，内容本身是传统内容，并具有丰富的实际背景，学生应该十分熟悉。
1.3 教材分析的原则和方法
方法：理论与实践相结合的方法、教与学相结合的方法。
原则：课标原则、学生中心原则、数学思想方法原则。
1.4 教学目标
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理的内容及证明方法，会运用正弦定理、余弦定理与三角形内角和定理解斜三角形等基本问题。通过正弦、余弦定理的探究性学习，培养掌握三角形的边长与角度之间数量关系及学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法解决实际问题的能力，通过学生的积极参与和亲身实践，并成功地解决实际问题。通过本节学习，激发学生对数学学习的热情，培养学生独立思考和勇于探索的精神。
2 转化为平面向量解题
例1.已知△ABC中，D是BC边上的一点，BD=2DC，∠BAC= ，AB=4，AC=3，求线段AD的长度。
[分析]此题属于已知一个角的大小，且过该角的顶点有三条边，其中已知两条边的长度，求另一条边的长度，可转化为平面向量求解。
[点评]类似这样的题型，如果用常规的方法即正弦定理和余弦定理来求解，则需要用到两个三角形列出方程组，计算量大，容易出错，而且在选用哪两个三角形列方程的时候会摇摆不定，也减慢了解题速度。结合平面向量求解這类题型，一步到位，解题效果得到大大提高。
3 转化为平行四边形求解
例2.已知，△ABC中，点O是BC的中点，AB=7，AC=6，AO=5，求BC的长。
[分析]在平行四边形中，用余弦定理可以证明出“平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”这一重要的结论。此题有一个中点O，只要延长AO到点D，使AO=OD，连接BD和DC，显然四边形ABDC为平行四边形，应用平行四边形这个结论，列出方程即可求解。
[解析]因为点O是中点，所以把原图还原为平行四边形，根据“平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”，于是有：2（AB2+AC2）2=AD2+BC2，把AB=7，AC=6，AD=2AO=10代入，求得BC=
[点评]在高中数学教材中，平行四边形的这个结论只是在数学4-4（选修）的练习中出现过，所以在解三角形的过程中往往被大家忽略。此题属于三角形边长有中点的题型，这样的题型都可以用平行四边的这个结论来求解，瞬间化繁为简。
4 转化为圆求解
例3.在△ABC中，∠B= AC= ，求△ABC的面积的最大值。
【分析】此题属于典型的解三角形题目中有关取值范围的题型。常规的解题策略是应用正弦定理、余弦定理再结合基本不等式、辅助角公式来求解。这道题的特点是已知一个角和这个角的对边是定值，如果我们结合这个三角形的外接圆，则从图形上就可以直观得出三角形面积最大值的情况，从而得出结果。
【解析】如图3所示，根据“圆的等弦对等角”性质，由正弦定理易得：
求得R=1，即△ABC是在一个半径为1的圆内接三角形，∠B=π/3，AC= ，则点B是优弧AC上的动点。当点B在图中的最顶端，即BO垂直于AC的时候，AC边上的高达到最大值，即△ABC的面积达最大值。此时，△ABC为正三角形，所以， ，即△ABC的面积最大值为
【点评】在解三角形的题型中，求相关取值范围是最常见的。如一条边的取值范围、周长的取值范围或最值、面积的取值范围或最值等，当题型的已知条件是“一个角和此角的对边为定值”，则转化为圆的题目求解，将得到事半功倍的效果。
5 结语
总之，高考命题逐年加强对知识的综合性和应用性的考察，常在知识的交汇点设计综合试题，综合考查学生对解三角形与其他知识点的结合，注重灵活运用。
参考文献
[1]李桂平.求解三角函数问题的几大思路[J].科学之友：版，2010（1）：135-136.
（作者单位：黑龙江省五大连池市高级中学）