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求几何体的体积是立体几何中的基本问题.若对这类问题进一步研究、挖掘、拓展,还是大有收益的.
一、分割补形,化难为易
如果按公式直接求体积比较困难时,可考虑对几何体做一些技术处理,如通过恰当的分割、补形,转化为易求积的几何体.
点评 对于规则的几何体,如柱、锥、台、球,都有相应的体积公式直接套用,而对于非规则的几何体,就无法套用公式了.此时可考虑采用分割、补形的方法,转化为规则几何体,从而可解.
二、变更顶点,灵活求积
四面体是最简单的几何体,但却是最活跃的体积因子.对于一个四面体,可根据需要和方便,认定某个顶点为相应三棱锥的顶点,这就使体积的计算更为灵活.
评注 对上述一系列形式相近、本质不同的含参成立性问题的辨析,不仅可以让我们从“变”的现象中发现“不变”的本质,而且可以帮助我们从“不变”的本质中探究“变”的规律,更重要的是可以使所学的知识融会贯通,提高我们的学习效率.
一、分割补形,化难为易
如果按公式直接求体积比较困难时,可考虑对几何体做一些技术处理,如通过恰当的分割、补形,转化为易求积的几何体.
点评 对于规则的几何体,如柱、锥、台、球,都有相应的体积公式直接套用,而对于非规则的几何体,就无法套用公式了.此时可考虑采用分割、补形的方法,转化为规则几何体,从而可解.
二、变更顶点,灵活求积
四面体是最简单的几何体,但却是最活跃的体积因子.对于一个四面体,可根据需要和方便,认定某个顶点为相应三棱锥的顶点,这就使体积的计算更为灵活.
评注 对上述一系列形式相近、本质不同的含参成立性问题的辨析,不仅可以让我们从“变”的现象中发现“不变”的本质,而且可以帮助我们从“不变”的本质中探究“变”的规律,更重要的是可以使所学的知识融会贯通,提高我们的学习效率.