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不失一般性,设椭圆的方程为:() 2211xyab+ =( 0 ab >> ) , 22cab =− ,离心率 cea= .其上一点( ) 11 px y , 的切线方程为:()112221xx yyab+= . 1.相关的直线过定点 命题 1 椭圆左、右准线上任一点的切点弦必别过左、右焦点.
证明设椭圆的右准线上任一点的坐标为20ayc⎛⎞⎜⎟⎝⎠, , 则其切点弦方程为:20221axyy cab+= , 显然右焦点() 0 c, 落在弦上, 即x c = , 0 y = 满足方程. 同理, 左焦点() 0 c − , 落在左准线上任一点的切点弦上命题 2椭圆系22221xyab+= (a为定值,b为参数的通径端点的切线必经过一定点.
证明设椭圆的右准线上任一点的坐标为20ayc⎛⎞⎜⎟⎝⎠, , 则其切点弦方程为:20221axyy cab+= , 显然右焦点() 0 c, 落在弦上, 即x c = , 0 y = 满足方程. 同理, 左焦点() 0 c − , 落在左准线上任一点的切点弦上命题 2椭圆系22221xyab+= (a为定值,b为参数的通径端点的切线必经过一定点.