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一、什么是数学探究性学习
数学探究性学习,是指“学生在数学领域或现实生活的情境中,通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动,获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。” 它立足于学生全员参与、全程参与、全身心投入的自主探究活动,重视知识的应用和提高学生的创新素质。它也注重问题的发现、提出、分析和解决的过程,启发学生对新知识、新方法的发现和探究,使学生亲身体验研究数学的过程和方法,从而有效提高学生的科学素质。
二、如何实施数学探究性学习
在最近几年的新课改形势下,本人结合学生实际情况在探究式教学的方面作了一些有益的尝试。如何实施数学探究性学习,主要从下列几方面入手。
(一)创设问题情境,诱导学生发现、提出问题,激发探究欲望
人本主义教育心理学家罗杰斯(C.R.Rogers)认为,真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式。课堂教学中创设恰当的问题情境,能够激发学生强烈的好奇心,产生认知冲突的学习情境,诱发学生质疑,猜想。创设问题情境的途径有以下几点。
1.从现实生活或实际需要中诱发学生发现、提出问题
学习知识有个智力背景问题:凡是离自己智力背景远的就不容易掌握,因此,我们要尽量把新知识与学生的生活实际挂钩。来源于实际生活的数学问题,特别是与学生直接相关的问题,更能培养和激发学生的兴趣。如学习“勾股定理”时,提出:(用多媒体演示)一是一电线杆高AB=12米,为稳住它,要在杆顶A处和地面上距杆脚B 5米的C处牵一条拉线,你能计算拉线的长吗?(还不能),AB的长确定吗?为什么?(确定,根据SAS)…;二是为了在一条河的两岸建一座桥,必须测算两岸桥墩之间的距离AB,在河的一边选测点C,使∠ABC=90°,∠ACB=60°,量得BC=50米,你能算出AB的长吗? AB的长确定吗?为什么?这两个问题可使学生发现:直角三角形的三边有一种密切关系,这种关系是什么呢?学生迫不及待地想知道结果,探究欲很强。
2.从旧知识中诱导学生发现,提出新问题
让学生自己尝试发现规律或发现问题,是调动学生积极性的好办法。第斯多惠说过:“不好的教师传授真理,好的教师叫学生发现真理。”如讲《切割线定理》时,在复习相交弦定理后提出:两条弦除了相交还有哪些情形出现? 若把两弦移动,使延长后交点在圆外,有没有类似的结论?再把其中一条割线绕交点旋转变成圆的切线,结论还成立吗?这样设计符合学生的认识规律,不但会激起学生积极思维,促使学生观察、试验、猜测、估计,自己发现问题,找到答案,而且使学生进一步认识到数学知识之间的有机联系,形成良好的认识结构。
3.来自于学生学习中出现的新问题
如在一次考试中有这样一道填空题:已知:∠1=∠2,为了使△ABC≌△ABD,必须补充一个条件,请补上这个条件.学生的答案多种多样,但有的成立,有的不成立.那么,共有多少种填法(边,角,周长,面积,相似,对称,外接圆、内切圆半径…)?其中哪些是成立的?哪些是不成立的?我们把它作为一个探究性问题进行教学,效果非常显著。
(二)创设思维情境,启导学生发现解决问题的思路和方法,培养学生创新思维能力
这是培养学生探究能力的课堂教学活动的中心环节,是指导学生运用学过的旧知识创造性地解决新问题的过程。这一阶段所要完成的任务是针对问题定向阶段提出的实质性问题,寻找解决问题的方案或办法。应充分体现学生的主体作用,使学生在探究活动中逐渐养成观察、实验、类比、归纳等习惯。教师要引导学生:一是重温、回忆以前的知识与方法;二是对数、式、图进行认真细致的观察;三是动手实验、操作;四是进行归纳与类比;五是联想与构造;六是充分交流讨论,发表各自的见解,提出猜想;七是比较、修改、完善、分享各种想法;八是确定最佳解决方案。特别是不拿现成的结论和方法给学生,而把课堂当作科学家发现定理的场所,引导学生通过“观察、分析、类比、猜想、联想、推理、判断”等,自己发现结论和方法。如讲《三角形内角和定理》的证明时,可这样启发:180°与学过的什么知识有关(平角,同旁内角,邻补角)?怎样把三个角加起来?在哪里制造平角?又怎样制造同旁内角互补?并组织学生展开讨论,实现思维交锋、智力杂交。
(三)释疑解惑,引导学生独立解决问题,培养逻辑推理能力
传统教学证明过程都是由教师完成,这不符合主体性原则。我们认为既然学生已经知道怎样解,就应让学生独立完成,加大学生的参与度。教师有针对性地进行个别指导,对上等生提出高要求:用多种方法完成,并提出新问题;对后进生给予帮助,使全体学生都体验到成功的欢乐,树立学习的信心。
(四)精讲总结,理性归纳,使学生形成新的认知结构
在问题解決后要引导学生对探究过程进行回顾反思,使成功的经验明朗化,并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论,再通过教师精讲,揭示这些结论在整体中的关系,使所学知识系统化。如讲相交弦定理、切割线定理后,我先提出一个问题:我们得出的四个结论有何区别和联系?再让学生做以下题目:⊙O的半径为R,OP=d,过P点作直线交⊙O于A、B,则PA?PB=?这道题P可以在圆上、圆外、圆内,包含了相交弦定理、割线定理、切割线定理的所有情形,其结论又说明三个定理之间的密切联系,即可合并为一个定理──“圆幂定理”,从而将三个结论不仅在形式上而且在实质上实施了统一,使学生形成了良好的认知结构。
总之,探究式教学给学生带来的是思维的乐趣,它教会了学生如何去观察、思考,如何提出问题、合作交流,如何去解决问题等能力;同时,探究式教学给我们教师带来的是对教学设计的重新思考。通过探究方式的对比教学,促使我不断去思考,在课堂教学中如何根据教学规律,寻求探究教学的有效策略,最终达到提高学生的思维能力。毫无疑问,探究教学所强调的学生自主探索、问题解决、发现学习等必将为培养学生的创新精神开拓新的路径,使创新教育能够真正付诸实践迸发出无穷的魅力。
数学探究性学习,是指“学生在数学领域或现实生活的情境中,通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动,获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。” 它立足于学生全员参与、全程参与、全身心投入的自主探究活动,重视知识的应用和提高学生的创新素质。它也注重问题的发现、提出、分析和解决的过程,启发学生对新知识、新方法的发现和探究,使学生亲身体验研究数学的过程和方法,从而有效提高学生的科学素质。
二、如何实施数学探究性学习
在最近几年的新课改形势下,本人结合学生实际情况在探究式教学的方面作了一些有益的尝试。如何实施数学探究性学习,主要从下列几方面入手。
(一)创设问题情境,诱导学生发现、提出问题,激发探究欲望
人本主义教育心理学家罗杰斯(C.R.Rogers)认为,真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式。课堂教学中创设恰当的问题情境,能够激发学生强烈的好奇心,产生认知冲突的学习情境,诱发学生质疑,猜想。创设问题情境的途径有以下几点。
1.从现实生活或实际需要中诱发学生发现、提出问题
学习知识有个智力背景问题:凡是离自己智力背景远的就不容易掌握,因此,我们要尽量把新知识与学生的生活实际挂钩。来源于实际生活的数学问题,特别是与学生直接相关的问题,更能培养和激发学生的兴趣。如学习“勾股定理”时,提出:(用多媒体演示)一是一电线杆高AB=12米,为稳住它,要在杆顶A处和地面上距杆脚B 5米的C处牵一条拉线,你能计算拉线的长吗?(还不能),AB的长确定吗?为什么?(确定,根据SAS)…;二是为了在一条河的两岸建一座桥,必须测算两岸桥墩之间的距离AB,在河的一边选测点C,使∠ABC=90°,∠ACB=60°,量得BC=50米,你能算出AB的长吗? AB的长确定吗?为什么?这两个问题可使学生发现:直角三角形的三边有一种密切关系,这种关系是什么呢?学生迫不及待地想知道结果,探究欲很强。
2.从旧知识中诱导学生发现,提出新问题
让学生自己尝试发现规律或发现问题,是调动学生积极性的好办法。第斯多惠说过:“不好的教师传授真理,好的教师叫学生发现真理。”如讲《切割线定理》时,在复习相交弦定理后提出:两条弦除了相交还有哪些情形出现? 若把两弦移动,使延长后交点在圆外,有没有类似的结论?再把其中一条割线绕交点旋转变成圆的切线,结论还成立吗?这样设计符合学生的认识规律,不但会激起学生积极思维,促使学生观察、试验、猜测、估计,自己发现问题,找到答案,而且使学生进一步认识到数学知识之间的有机联系,形成良好的认识结构。
3.来自于学生学习中出现的新问题
如在一次考试中有这样一道填空题:已知:∠1=∠2,为了使△ABC≌△ABD,必须补充一个条件,请补上这个条件.学生的答案多种多样,但有的成立,有的不成立.那么,共有多少种填法(边,角,周长,面积,相似,对称,外接圆、内切圆半径…)?其中哪些是成立的?哪些是不成立的?我们把它作为一个探究性问题进行教学,效果非常显著。
(二)创设思维情境,启导学生发现解决问题的思路和方法,培养学生创新思维能力
这是培养学生探究能力的课堂教学活动的中心环节,是指导学生运用学过的旧知识创造性地解决新问题的过程。这一阶段所要完成的任务是针对问题定向阶段提出的实质性问题,寻找解决问题的方案或办法。应充分体现学生的主体作用,使学生在探究活动中逐渐养成观察、实验、类比、归纳等习惯。教师要引导学生:一是重温、回忆以前的知识与方法;二是对数、式、图进行认真细致的观察;三是动手实验、操作;四是进行归纳与类比;五是联想与构造;六是充分交流讨论,发表各自的见解,提出猜想;七是比较、修改、完善、分享各种想法;八是确定最佳解决方案。特别是不拿现成的结论和方法给学生,而把课堂当作科学家发现定理的场所,引导学生通过“观察、分析、类比、猜想、联想、推理、判断”等,自己发现结论和方法。如讲《三角形内角和定理》的证明时,可这样启发:180°与学过的什么知识有关(平角,同旁内角,邻补角)?怎样把三个角加起来?在哪里制造平角?又怎样制造同旁内角互补?并组织学生展开讨论,实现思维交锋、智力杂交。
(三)释疑解惑,引导学生独立解决问题,培养逻辑推理能力
传统教学证明过程都是由教师完成,这不符合主体性原则。我们认为既然学生已经知道怎样解,就应让学生独立完成,加大学生的参与度。教师有针对性地进行个别指导,对上等生提出高要求:用多种方法完成,并提出新问题;对后进生给予帮助,使全体学生都体验到成功的欢乐,树立学习的信心。
(四)精讲总结,理性归纳,使学生形成新的认知结构
在问题解決后要引导学生对探究过程进行回顾反思,使成功的经验明朗化,并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论,再通过教师精讲,揭示这些结论在整体中的关系,使所学知识系统化。如讲相交弦定理、切割线定理后,我先提出一个问题:我们得出的四个结论有何区别和联系?再让学生做以下题目:⊙O的半径为R,OP=d,过P点作直线交⊙O于A、B,则PA?PB=?这道题P可以在圆上、圆外、圆内,包含了相交弦定理、割线定理、切割线定理的所有情形,其结论又说明三个定理之间的密切联系,即可合并为一个定理──“圆幂定理”,从而将三个结论不仅在形式上而且在实质上实施了统一,使学生形成了良好的认知结构。
总之,探究式教学给学生带来的是思维的乐趣,它教会了学生如何去观察、思考,如何提出问题、合作交流,如何去解决问题等能力;同时,探究式教学给我们教师带来的是对教学设计的重新思考。通过探究方式的对比教学,促使我不断去思考,在课堂教学中如何根据教学规律,寻求探究教学的有效策略,最终达到提高学生的思维能力。毫无疑问,探究教学所强调的学生自主探索、问题解决、发现学习等必将为培养学生的创新精神开拓新的路径,使创新教育能够真正付诸实践迸发出无穷的魅力。