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一、什么是数学探究性学习
数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。” 它立足于学生全员参与、全程参与、全身心投入的自主探究活动，重视知识的应用和提高学生的创新素质。它也注重问题的发现、提出、分析和解决的过程，启发学生对新知识、新方法的发现和探究，使学生亲身体验研究数学的过程和方法，从而有效提高学生的科学素质。
二、如何实施数学探究性学习
在最近几年的新课改形势下，本人结合学生实际情况在探究式教学的方面作了一些有益的尝试。如何实施数学探究性学习，主要从下列几方面入手。
（一）创设问题情境，诱导学生发现、提出问题，激发探究欲望
人本主义教育心理学家罗杰斯（C.R.Rogers）认为，真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式。课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，诱发学生质疑，猜想。创设问题情境的途径有以下几点。
1.从现实生活或实际需要中诱发学生发现、提出问题
学习知识有个智力背景问题：凡是离自己智力背景远的就不容易掌握，因此，我们要尽量把新知识与学生的生活实际挂钩。来源于实际生活的数学问题，特别是与学生直接相关的问题，更能培养和激发学生的兴趣。如学习“勾股定理”时，提出：（用多媒体演示）一是一电线杆高AB=12米，为稳住它，要在杆顶A处和地面上距杆脚B 5米的C处牵一条拉线，你能计算拉线的长吗？（还不能），AB的长确定吗？为什么？（确定，根据SAS）…；二是为了在一条河的两岸建一座桥，必须测算两岸桥墩之间的距离AB，在河的一边选测点C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的长吗？ AB的长确定吗？为什么？这两个问题可使学生发现：直角三角形的三边有一种密切关系，这种关系是什么呢？学生迫不及待地想知道结果，探究欲很强。
2.从旧知识中诱导学生发现，提出新问题
让学生自己尝试发现规律或发现问题，是调动学生积极性的好办法。第斯多惠说过：“不好的教师传授真理，好的教师叫学生发现真理。”如讲《切割线定理》时，在复习相交弦定理后提出：两条弦除了相交还有哪些情形出现？ 若把两弦移动，使延长后交点在圆外，有没有类似的结论？再把其中一条割线绕交点旋转变成圆的切线，结论还成立吗？这样设计符合学生的认识规律，不但会激起学生积极思维，促使学生观察、试验、猜测、估计，自己发现问题，找到答案，而且使学生进一步认识到数学知识之间的有机联系，形成良好的认识结构。
3.来自于学生学习中出现的新问题
如在一次考试中有这样一道填空题：已知：∠1=∠2，为了使△ABC≌△ABD，必须补充一个条件，请补上这个条件.学生的答案多种多样，但有的成立，有的不成立.那么，共有多少种填法（边，角，周长，面积，相似，对称，外接圆、内切圆半径…）？其中哪些是成立的？哪些是不成立的？我们把它作为一个探究性问题进行教学，效果非常显著。
（二）创设思维情境，启导学生发现解决问题的思路和方法，培养学生创新思维能力
这是培养学生探究能力的课堂教学活动的中心环节，是指导学生运用学过的旧知识创造性地解决新问题的过程。这一阶段所要完成的任务是针对问题定向阶段提出的实质性问题，寻找解决问题的方案或办法。应充分体现学生的主体作用，使学生在探究活动中逐渐养成观察、实验、类比、归纳等习惯。教师要引导学生：一是重温、回忆以前的知识与方法；二是对数、式、图进行认真细致的观察；三是动手实验、操作；四是进行归纳与类比；五是联想与构造；六是充分交流讨论，发表各自的见解，提出猜想；七是比较、修改、完善、分享各种想法；八是确定最佳解决方案。特别是不拿现成的结论和方法给学生，而把课堂当作科学家发现定理的场所，引导学生通过“观察、分析、类比、猜想、联想、推理、判断”等，自己发现结论和方法。如讲《三角形内角和定理》的证明时，可这样启发：180°与学过的什么知识有关（平角，同旁内角，邻补角）？怎样把三个角加起来？在哪里制造平角？又怎样制造同旁内角互补？并组织学生展开讨论，实现思维交锋、智力杂交。
（三）释疑解惑，引导学生独立解决问题，培养逻辑推理能力
传统教学证明过程都是由教师完成，这不符合主体性原则。我们认为既然学生已经知道怎样解，就应让学生独立完成，加大学生的参与度。教师有针对性地进行个别指导，对上等生提出高要求：用多种方法完成，并提出新问题；对后进生给予帮助，使全体学生都体验到成功的欢乐，树立学习的信心。
（四）精讲总结，理性归纳，使学生形成新的认知结构
在问题解決后要引导学生对探究过程进行回顾反思，使成功的经验明朗化，并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论，再通过教师精讲，揭示这些结论在整体中的关系，使所学知识系统化。如讲相交弦定理、切割线定理后，我先提出一个问题：我们得出的四个结论有何区别和联系？再让学生做以下题目：⊙O的半径为R，OP=d，过P点作直线交⊙O于A、B，则PA？PB=？这道题P可以在圆上、圆外、圆内，包含了相交弦定理、割线定理、切割线定理的所有情形，其结论又说明三个定理之间的密切联系，即可合并为一个定理──“圆幂定理”，从而将三个结论不仅在形式上而且在实质上实施了统一，使学生形成了良好的认知结构。
总之，探究式教学给学生带来的是思维的乐趣，它教会了学生如何去观察、思考，如何提出问题、合作交流，如何去解决问题等能力；同时，探究式教学给我们教师带来的是对教学设计的重新思考。通过探究方式的对比教学，促使我不断去思考，在课堂教学中如何根据教学规律，寻求探究教学的有效策略，最终达到提高学生的思维能力。毫无疑问，探究教学所强调的学生自主探索、问题解决、发现学习等必将为培养学生的创新精神开拓新的路径，使创新教育能够真正付诸实践迸发出无穷的魅力。
数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。” 它立足于学生全员参与、全程参与、全身心投入的自主探究活动，重视知识的应用和提高学生的创新素质。它也注重问题的发现、提出、分析和解决的过程，启发学生对新知识、新方法的发现和探究，使学生亲身体验研究数学的过程和方法，从而有效提高学生的科学素质。
二、如何实施数学探究性学习
在最近几年的新课改形势下，本人结合学生实际情况在探究式教学的方面作了一些有益的尝试。如何实施数学探究性学习，主要从下列几方面入手。
（一）创设问题情境，诱导学生发现、提出问题，激发探究欲望
人本主义教育心理学家罗杰斯（C.R.Rogers）认为，真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式。课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突的学习情境，诱发学生质疑，猜想。创设问题情境的途径有以下几点。
1.从现实生活或实际需要中诱发学生发现、提出问题
学习知识有个智力背景问题：凡是离自己智力背景远的就不容易掌握，因此，我们要尽量把新知识与学生的生活实际挂钩。来源于实际生活的数学问题，特别是与学生直接相关的问题，更能培养和激发学生的兴趣。如学习“勾股定理”时，提出：（用多媒体演示）一是一电线杆高AB=12米，为稳住它，要在杆顶A处和地面上距杆脚B 5米的C处牵一条拉线，你能计算拉线的长吗？（还不能），AB的长确定吗？为什么？（确定，根据SAS）…；二是为了在一条河的两岸建一座桥，必须测算两岸桥墩之间的距离AB，在河的一边选测点C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的长吗？ AB的长确定吗？为什么？这两个问题可使学生发现：直角三角形的三边有一种密切关系，这种关系是什么呢？学生迫不及待地想知道结果，探究欲很强。
2.从旧知识中诱导学生发现，提出新问题
让学生自己尝试发现规律或发现问题，是调动学生积极性的好办法。第斯多惠说过：“不好的教师传授真理，好的教师叫学生发现真理。”如讲《切割线定理》时，在复习相交弦定理后提出：两条弦除了相交还有哪些情形出现？ 若把两弦移动，使延长后交点在圆外，有没有类似的结论？再把其中一条割线绕交点旋转变成圆的切线，结论还成立吗？这样设计符合学生的认识规律，不但会激起学生积极思维，促使学生观察、试验、猜测、估计，自己发现问题，找到答案，而且使学生进一步认识到数学知识之间的有机联系，形成良好的认识结构。
3.来自于学生学习中出现的新问题
如在一次考试中有这样一道填空题：已知：∠1=∠2，为了使△ABC≌△ABD，必须补充一个条件，请补上这个条件.学生的答案多种多样，但有的成立，有的不成立.那么，共有多少种填法（边，角，周长，面积，相似，对称，外接圆、内切圆半径…）？其中哪些是成立的？哪些是不成立的？我们把它作为一个探究性问题进行教学，效果非常显著。
（二）创设思维情境，启导学生发现解决问题的思路和方法，培养学生创新思维能力
这是培养学生探究能力的课堂教学活动的中心环节，是指导学生运用学过的旧知识创造性地解决新问题的过程。这一阶段所要完成的任务是针对问题定向阶段提出的实质性问题，寻找解决问题的方案或办法。应充分体现学生的主体作用，使学生在探究活动中逐渐养成观察、实验、类比、归纳等习惯。教师要引导学生：一是重温、回忆以前的知识与方法；二是对数、式、图进行认真细致的观察；三是动手实验、操作；四是进行归纳与类比；五是联想与构造；六是充分交流讨论，发表各自的见解，提出猜想；七是比较、修改、完善、分享各种想法；八是确定最佳解决方案。特别是不拿现成的结论和方法给学生，而把课堂当作科学家发现定理的场所，引导学生通过“观察、分析、类比、猜想、联想、推理、判断”等，自己发现结论和方法。如讲《三角形内角和定理》的证明时，可这样启发：180°与学过的什么知识有关（平角，同旁内角，邻补角）？怎样把三个角加起来？在哪里制造平角？又怎样制造同旁内角互补？并组织学生展开讨论，实现思维交锋、智力杂交。
（三）释疑解惑，引导学生独立解决问题，培养逻辑推理能力
传统教学证明过程都是由教师完成，这不符合主体性原则。我们认为既然学生已经知道怎样解，就应让学生独立完成，加大学生的参与度。教师有针对性地进行个别指导，对上等生提出高要求：用多种方法完成，并提出新问题；对后进生给予帮助，使全体学生都体验到成功的欢乐，树立学习的信心。
（四）精讲总结，理性归纳，使学生形成新的认知结构
在问题解決后要引导学生对探究过程进行回顾反思，使成功的经验明朗化，并组织学生归纳出有关的数学思想方法和知识、技能方面的一般性结论，再通过教师精讲，揭示这些结论在整体中的关系，使所学知识系统化。如讲相交弦定理、切割线定理后，我先提出一个问题：我们得出的四个结论有何区别和联系？再让学生做以下题目：⊙O的半径为R，OP=d，过P点作直线交⊙O于A、B，则PA？PB=？这道题P可以在圆上、圆外、圆内，包含了相交弦定理、割线定理、切割线定理的所有情形，其结论又说明三个定理之间的密切联系，即可合并为一个定理──“圆幂定理”，从而将三个结论不仅在形式上而且在实质上实施了统一，使学生形成了良好的认知结构。
总之，探究式教学给学生带来的是思维的乐趣，它教会了学生如何去观察、思考，如何提出问题、合作交流，如何去解决问题等能力；同时，探究式教学给我们教师带来的是对教学设计的重新思考。通过探究方式的对比教学，促使我不断去思考，在课堂教学中如何根据教学规律，寻求探究教学的有效策略，最终达到提高学生的思维能力。毫无疑问，探究教学所强调的学生自主探索、问题解决、发现学习等必将为培养学生的创新精神开拓新的路径，使创新教育能够真正付诸实践迸发出无穷的魅力。