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应用Dancer全局分歧理论,研究变系数Neumann边值问题{ u″（t）＋m2（t）u（t）=f（t,u（t））,t∈（0,1）,u′（0）=0,u′（1）=0一个正解及多个正解的存在性,其中m∈[0,1],f：[0,1]×[0,∞）→[0,∞）连续.给出了此类问题有一个正解及多个正解存在的与其相应线性问题第一个特征值有关的充分条件,该条件中所涉及的值是最优的.