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摘 要：小学数学课堂需要把学生的积极思维作为课堂教学的重要训练点，教师通过创设灵动的问题情景，帮助学生产生想学的内驱力，并在乐观的心境下全身心投入到问题的研究过程中，最终提升学力、思维力，丰厚学生的数学素养。
关键词：思探课堂;小学数学;数学思维
数学课堂是一个多元、立体的思探过程，它充满着生命的活力，使得课堂上不再是单一的知识灌输，而是一种灵动的又有思维乐趣的探索过程。学生在这个学习过程中，积极思探，敢于质疑，大胆争辩，勇于反思，数学素养在实实在在的探究过程中得以培养。现以苏教版小学数学四年级下册《认识三角形》教学为例，谈一些想法和实践体会。
一、营造学习情感场，让学生思探有兴趣
情感是一种学习催化剂。在课堂上学生数学知识的学习很需要教师积极情感的“传递”。也就是在课堂上教师要尊重学生、激励学生、保护学生学习积极性，或者通过的情感输出唤醒学生“厌学”心态。营造民主和谐的氛围，把知识与情感教学结合起来，方能“拨动学生情感之弦”，从而促进学生学有劲头，学有乐趣。
【片段1】课前小游戏，唤醒认识。教师首先出示一个大的活动角，你们知道这是什么吗？学生回答“一个角”。教师又给学生机会，让学生说出角的各部分都有名称，谁能来指一指，说一说？然后，通过活动的大小变化以及顶点处的固定点，让学生在观察、操作、感知中回顾了旧知，牵出了新知。教师接着追问，如果我们拿一根铁丝固定上去，变成了什么图形？三角个还能有大小变化吗？一石激起千层浪，学生思维被激活。
苏霍姆林斯基说过：“情感如同肥沃的土地，知识的种子就播在这个土壤上。” 在课堂上营造起一个充满学习欲望的自探情感场，让孩子乐在其中，思在其中，在积极心态驱动下，会感觉学习真的是一件快乐的事情，这对于发展学生潜能、提升探究能力具有一定的催化作用。
二、创设自探着陆场，让学生思探有劲头
现在的数学课堂不再是教师包办了，而是创设问题情境——给学生一份学习“自留田”让学生进行自探。教师在实行“自探”教学时，让学生感觉到老師对自己的信任和支持，感觉学习有劲头、有获得成功的可能。教师要时时观察学生用自探时的效果，如有不妥，可临时根据情况适时调整，以更好满足和促进学生高质量地进行自探。必须便于操作，在施行自探时教师要根据教育目标和学生的兴趣、学习需要以及已有的经验，有目的、有计划地以多种形式组织自探活动。
【片段2】操作观察，感知生活中的三角形。教师询问学生，在我们的生活中，到处都有三角形，谁来说说看，你在哪里见到过？学生交流生活观察、生活经验，有的说房屋山头上有三角形，有的说家里看到有的地砖是三角形。等等。老师抓住学生回答，让学生带着兴趣把这些三角形都画了下来。期间提醒学生要用直尺去画，防止线条跑偏。教师及时将学生作品投影展示，并让学生标上边、角、顶点的名称或符号，再与跟同桌指着图互相说一说。
在学生围绕自探过程中，教师要及时给与动态调整，并通过有效引导和支持，帮助学生不断向知识深处迈进。给学生一片“自留田”是自探的一个基本精神，有了，学生就有展示自我的时空。教师把学生放到了学习“主阵地”、“第一线”，就是要培养学生的探究意识、问题意识、批判意识和质疑意识，鼓励学生对书本质疑，赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达。
三、预设差异表现场，让学生思探有收获
在设计与执行教学方案时，教师要正视学生的个性差异，目标定位应各有侧重，内容选择也可以有所不同。教师只有密切关注学生的个体差异，教学才有针对性。根据学情让每个学生都能得到相应的发展是我们必须关注的，贴近学生最近发展区设计教学环节，就是让学生都能在数学研探过程中有不同的体验，有不同的收获，这就是尊重学情，尊重学生。
【片段3】差异体验，感“知”识“形”。
师：通过刚才的学习，我们已经认识了什么样的图形叫作三角形，还知道了三角形的一些特点。现在方格纸上有4个点（其中点B、点C、点D这3个点在一条线上，A点在上方）。从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？画完之后，说说你有什么发现？
师：你选择了哪三个点？（出示三种画法校对）
生：我选择的A、C、D三个点。
生：我选择的A、B、C三个点。
生：我选择的A、B、D三个点。
师：那为什么不能选B、C、D三个点呢？
生：因为BCD三个点在同一条直线上，它们连出来的是一条线段。
师：是吗？我们来连连看。B和C可以连成一条线段，这也是一条，这里还有一条线段。他们也能连成三条线段，只不过这三条线段在同一条直线上。
师：看来，三角形的三个顶点不能在同一条直线上。
四年級学生已经有较强的操作能力和独立思考的能力，所以，这个环节让学生先“画”而后“观”，“观”而后议”，经历思维发展的过程。组织交流时，通过教师适时提间：为什么不选B，C，D三个点呢？照顾到了学情的差异性，学生的思维冲突通过演示得以化解，认识到每两个点之间画出的线段都在同一条直线上，所以不能围成一个三角形，以此说明三角形的3个顶点不能在一条直线上。所以，教学时要尊重学生的差异，把学生的个体发展放在第一位;让不同的学生有不同的发展，让不同学力的学生都得到“实惠”。
四、布设生活情境场：让学生思探有滋味
设计，要考虑学生生活经历。怎样才能设计好的贴近学生生活经历的情景式呢？教师善于去挖掘，就能够发现“为我所用”的资料。
【片段4】在“生活化”情境中认识“高”。教师提问：同学们，你们听说过或见过人字梁吗？学生纷纷说出自己平时看到的人字梁，也有部分学生没有见过。于是，老师结合学生回答，及时出示了一组人字梁图片。告诉学生，像这样的结构我们把它称为人字梁。我现在把人字梁缩小画在纸上，那你能量出图中人字梁的高度吗？学生一个个很是投入，但找的高却不同。在经过学生一番讨论后，告诉学生中间这条线段是从上面的顶点到对边所画的最长的垂直线段。像这样从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边就是三角形的底。其实，这条高就是我们以前学过的，从一个点向一条边画的垂直线段。 任何概念的认识都是一个逐步明晰、逐渐完善的过程，在学生初步建立了“高”的表象之后，要趁热打铁，明晰概念。对于一个抽象难理解的數学知识，回归生活是比较好的一种教学方式，教材通过生活中常见的人字梁结构，联系生活经验，通过交流体会人字梁的高就是它所在三角形的高，并抽象出相应的三角形，揭示三角形高和底的概念。
五、布设学具操作场，让学生思探有抓手
教具是帮助学生获取知识的有力支架，让学生有操作的过程体验，能够提升学生学习效能。对于三角形的高的画法，要设计让学生动手的环节，把知识获取权交给学生，学生才会对于知识的本质有更加透彻的理解。
【片段5】学习锐角三角形高的画法。课件操作演示，老师让学生观察与思考：如果老师继续移动这个顶点，又可以画出一个三角形，那你还会画出底边上的高吗？想一想，画高的时候第一步需要做什么？
生：找到底边。
师：还要找到什么？
生：找到与这条底边相对应的顶点。
师：那这条边对应的顶点，谁来指一指？
生：是这个。
师：你会画了吗，动手试一试。
操作性概念教学，就是要让学生真“动手”，在动手中思，在动手疑，在动手中实现知识建构。这个环节教学三种不同三角形的高的画法，教师通过顶点的巧妙移动，分别得到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，将不同类型的三角形展示给学生，再组织学生分别画出三角形的高，通过观察、操作、交流总结，找到画高的方法，关注画高的注意点，这样的设计，增强了趣味性，给枯燥的概念课以活力。
六、创设自我反思练学场，让学生思探有收获
练习题的设计必须做到精简原则，一题多用，帮助学生很好进行知识建构。
【片段6】练“题”固“学”，反思建模。先在方格纸上画了高为3厘米的平行线，再画出一个底为5厘米的线段，在平行线上面的直线上任意画一个点，连接5厘米的两个端点，就可以画成底5厘米，高3厘米的三角形。你们说能画多少个底5厘米，高3厘米的三角形？为什么？
这道题的设计就是练习以一当十的例证，练习与反思阶段是帮助学生进行知识建模的有效环节。做实这个环节能够帮助学生进行知识梳理、练习巩固，完善认知。
综上所述，多元课堂能让学生数学思维积极进阶。因为这样的课堂老师能够“看到”学生，看到在真学、真思、真疑问、真辩，也能够体会到学生真实的学习情感及学习愿望。在这个学习过程中，教师的积极支持与帮助催化了学生乐学之欲，点燃了主动解决问题的情愫，让思维在积极的内在催化下得以绽放。
[基金项目] 本文系江苏省教育科学“十三五”规划立项课题“观察支持学生学习的教学策略研究”（编号：D/2018/02/341）
关键词：思探课堂;小学数学;数学思维
数学课堂是一个多元、立体的思探过程，它充满着生命的活力，使得课堂上不再是单一的知识灌输，而是一种灵动的又有思维乐趣的探索过程。学生在这个学习过程中，积极思探，敢于质疑，大胆争辩，勇于反思，数学素养在实实在在的探究过程中得以培养。现以苏教版小学数学四年级下册《认识三角形》教学为例，谈一些想法和实践体会。
一、营造学习情感场，让学生思探有兴趣
情感是一种学习催化剂。在课堂上学生数学知识的学习很需要教师积极情感的“传递”。也就是在课堂上教师要尊重学生、激励学生、保护学生学习积极性，或者通过的情感输出唤醒学生“厌学”心态。营造民主和谐的氛围，把知识与情感教学结合起来，方能“拨动学生情感之弦”，从而促进学生学有劲头，学有乐趣。
【片段1】课前小游戏，唤醒认识。教师首先出示一个大的活动角，你们知道这是什么吗？学生回答“一个角”。教师又给学生机会，让学生说出角的各部分都有名称，谁能来指一指，说一说？然后，通过活动的大小变化以及顶点处的固定点，让学生在观察、操作、感知中回顾了旧知，牵出了新知。教师接着追问，如果我们拿一根铁丝固定上去，变成了什么图形？三角个还能有大小变化吗？一石激起千层浪，学生思维被激活。
苏霍姆林斯基说过：“情感如同肥沃的土地，知识的种子就播在这个土壤上。” 在课堂上营造起一个充满学习欲望的自探情感场，让孩子乐在其中，思在其中，在积极心态驱动下，会感觉学习真的是一件快乐的事情，这对于发展学生潜能、提升探究能力具有一定的催化作用。
二、创设自探着陆场，让学生思探有劲头
现在的数学课堂不再是教师包办了，而是创设问题情境——给学生一份学习“自留田”让学生进行自探。教师在实行“自探”教学时，让学生感觉到老師对自己的信任和支持，感觉学习有劲头、有获得成功的可能。教师要时时观察学生用自探时的效果，如有不妥，可临时根据情况适时调整，以更好满足和促进学生高质量地进行自探。必须便于操作，在施行自探时教师要根据教育目标和学生的兴趣、学习需要以及已有的经验，有目的、有计划地以多种形式组织自探活动。
【片段2】操作观察，感知生活中的三角形。教师询问学生，在我们的生活中，到处都有三角形，谁来说说看，你在哪里见到过？学生交流生活观察、生活经验，有的说房屋山头上有三角形，有的说家里看到有的地砖是三角形。等等。老师抓住学生回答，让学生带着兴趣把这些三角形都画了下来。期间提醒学生要用直尺去画，防止线条跑偏。教师及时将学生作品投影展示，并让学生标上边、角、顶点的名称或符号，再与跟同桌指着图互相说一说。
在学生围绕自探过程中，教师要及时给与动态调整，并通过有效引导和支持，帮助学生不断向知识深处迈进。给学生一片“自留田”是自探的一个基本精神，有了，学生就有展示自我的时空。教师把学生放到了学习“主阵地”、“第一线”，就是要培养学生的探究意识、问题意识、批判意识和质疑意识，鼓励学生对书本质疑，赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达。
三、预设差异表现场，让学生思探有收获
在设计与执行教学方案时，教师要正视学生的个性差异，目标定位应各有侧重，内容选择也可以有所不同。教师只有密切关注学生的个体差异，教学才有针对性。根据学情让每个学生都能得到相应的发展是我们必须关注的，贴近学生最近发展区设计教学环节，就是让学生都能在数学研探过程中有不同的体验，有不同的收获，这就是尊重学情，尊重学生。
【片段3】差异体验，感“知”识“形”。
师：通过刚才的学习，我们已经认识了什么样的图形叫作三角形，还知道了三角形的一些特点。现在方格纸上有4个点（其中点B、点C、点D这3个点在一条线上，A点在上方）。从这4个点中任选3个作为顶点，都能画一个三角形吗？画完之后，说说你有什么发现？
师：你选择了哪三个点？（出示三种画法校对）
生：我选择的A、C、D三个点。
生：我选择的A、B、C三个点。
生：我选择的A、B、D三个点。
师：那为什么不能选B、C、D三个点呢？
生：因为BCD三个点在同一条直线上，它们连出来的是一条线段。
师：是吗？我们来连连看。B和C可以连成一条线段，这也是一条，这里还有一条线段。他们也能连成三条线段，只不过这三条线段在同一条直线上。
师：看来，三角形的三个顶点不能在同一条直线上。
四年級学生已经有较强的操作能力和独立思考的能力，所以，这个环节让学生先“画”而后“观”，“观”而后议”，经历思维发展的过程。组织交流时，通过教师适时提间：为什么不选B，C，D三个点呢？照顾到了学情的差异性，学生的思维冲突通过演示得以化解，认识到每两个点之间画出的线段都在同一条直线上，所以不能围成一个三角形，以此说明三角形的3个顶点不能在一条直线上。所以，教学时要尊重学生的差异，把学生的个体发展放在第一位;让不同的学生有不同的发展，让不同学力的学生都得到“实惠”。
四、布设生活情境场：让学生思探有滋味
设计，要考虑学生生活经历。怎样才能设计好的贴近学生生活经历的情景式呢？教师善于去挖掘，就能够发现“为我所用”的资料。
【片段4】在“生活化”情境中认识“高”。教师提问：同学们，你们听说过或见过人字梁吗？学生纷纷说出自己平时看到的人字梁，也有部分学生没有见过。于是，老师结合学生回答，及时出示了一组人字梁图片。告诉学生，像这样的结构我们把它称为人字梁。我现在把人字梁缩小画在纸上，那你能量出图中人字梁的高度吗？学生一个个很是投入，但找的高却不同。在经过学生一番讨论后，告诉学生中间这条线段是从上面的顶点到对边所画的最长的垂直线段。像这样从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边就是三角形的底。其实，这条高就是我们以前学过的，从一个点向一条边画的垂直线段。 任何概念的认识都是一个逐步明晰、逐渐完善的过程，在学生初步建立了“高”的表象之后，要趁热打铁，明晰概念。对于一个抽象难理解的數学知识，回归生活是比较好的一种教学方式，教材通过生活中常见的人字梁结构，联系生活经验，通过交流体会人字梁的高就是它所在三角形的高，并抽象出相应的三角形，揭示三角形高和底的概念。
五、布设学具操作场，让学生思探有抓手
教具是帮助学生获取知识的有力支架，让学生有操作的过程体验，能够提升学生学习效能。对于三角形的高的画法，要设计让学生动手的环节，把知识获取权交给学生，学生才会对于知识的本质有更加透彻的理解。
【片段5】学习锐角三角形高的画法。课件操作演示，老师让学生观察与思考：如果老师继续移动这个顶点，又可以画出一个三角形，那你还会画出底边上的高吗？想一想，画高的时候第一步需要做什么？
生：找到底边。
师：还要找到什么？
生：找到与这条底边相对应的顶点。
师：那这条边对应的顶点，谁来指一指？
生：是这个。
师：你会画了吗，动手试一试。
操作性概念教学，就是要让学生真“动手”，在动手中思，在动手疑，在动手中实现知识建构。这个环节教学三种不同三角形的高的画法，教师通过顶点的巧妙移动，分别得到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，将不同类型的三角形展示给学生，再组织学生分别画出三角形的高，通过观察、操作、交流总结，找到画高的方法，关注画高的注意点，这样的设计，增强了趣味性，给枯燥的概念课以活力。
六、创设自我反思练学场，让学生思探有收获
练习题的设计必须做到精简原则，一题多用，帮助学生很好进行知识建构。
【片段6】练“题”固“学”，反思建模。先在方格纸上画了高为3厘米的平行线，再画出一个底为5厘米的线段，在平行线上面的直线上任意画一个点，连接5厘米的两个端点，就可以画成底5厘米，高3厘米的三角形。你们说能画多少个底5厘米，高3厘米的三角形？为什么？
这道题的设计就是练习以一当十的例证，练习与反思阶段是帮助学生进行知识建模的有效环节。做实这个环节能够帮助学生进行知识梳理、练习巩固，完善认知。
综上所述，多元课堂能让学生数学思维积极进阶。因为这样的课堂老师能够“看到”学生，看到在真学、真思、真疑问、真辩，也能够体会到学生真实的学习情感及学习愿望。在这个学习过程中，教师的积极支持与帮助催化了学生乐学之欲，点燃了主动解决问题的情愫，让思维在积极的内在催化下得以绽放。
[基金项目] 本文系江苏省教育科学“十三五”规划立项课题“观察支持学生学习的教学策略研究”（编号：D/2018/02/341）