【摘 要】
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1引言及引理rn幂等矩阵和三次幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的应用[1,2],In表示C上的n×n单位矩阵,r=rank(A)表示A∈ Cn×n的秩.设c1,c2∈C是非零复数,A,B∈Cn×n是非零的复矩阵,且A≠±B,P是A和B的线性组合,即P=c1A+c2B.文献[3-5]中给出了:(1)A和B均是幂等矩阵;(2)A是幂等矩阵且B是三次幂等矩阵,线性组合P是一个幂等矩阵的充要条件.文献[6]中给出了当A和B是可交换的三次幂等矩阵时,线性组合P是一个三次幂等矩阵的充要条件.文献[7]中
【机 构】
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贵州工程应用技术学院理学院,毕节551700;广西民族大学理学院,南宁530006
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1引言及引理rn幂等矩阵和三次幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的应用[1,2],In表示C上的n×n单位矩阵,r=rank(A)表示A∈ Cn×n的秩.设c1,c2∈C是非零复数,A,B∈Cn×n是非零的复矩阵,且A≠±B,P是A和B的线性组合,即P=c1A+c2B.文献[3-5]中给出了:(1)A和B均是幂等矩阵;(2)A是幂等矩阵且B是三次幂等矩阵,线性组合P是一个幂等矩阵的充要条件.文献[6]中给出了当A和B是可交换的三次幂等矩阵时,线性组合P是一个三次幂等矩阵的充要条件.文献[7]中给出了:当A分别为幂等矩阵和三次幂等矩阵,B是任意n×n阶复矩阵,且满足AB=BA时,线性组合P分别为幂等矩阵和三次幂等矩阵的充要条件.本文主要考虑的是当A分别为幂等矩阵和三次幂等矩阵,B是任意n×n阶复矩阵,且满足AB=BA,线性组合P分别为三次幂等矩阵和幂等矩阵的充要条件,补充了文献[7]的内容.
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