摘 要：众所周知，高中数学和人们生活存在着紧密关联，然而，因为高中阶段的数学知识太过复杂抽象，这大大提升了高中生的学习难度.为对这个状况加以解决，多数教师都非常重视变式教学，通过变式教学能够扩展高中生解题思路，促使其数学思维变得更加多变灵活，进而提升其综合能力.基于此，本文旨在对高中阶段数学教学当中的变式训练展开探究，希望能对实际教学有所帮助.
　　关键词：高中数学;变式;课堂教学
　　中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）34-0064-02
　　收稿日期：2020-09-05
　　作者简介：樊彪（1982-），男，中学一级教师，从事高中数学教学研究.
　　
　　 一、在情境创设当中应用变式
　　良好开始等于成功的一半.教学期间，数学教师需对导入情境进行创设，这样可以快速吸引高中生注意力，促使其在具体情境当中对问题展开思考以及探究.例如，进行“指数函数”教学期间，数学教师可设计一些活动，然后设计相应的变式问题，以此来设置有关的教学情境，激活高中生思维.首先，教师可把一张A4纸平均撕成两半.之后，把这撕下来的两个部分重叠，之后对折.在此之后，再重叠并且再对折，一直重复上边实践过程，如果已知A4纸厚度为0.15毫米.问题一：假设教师第四次进行撕纸之时，同学们估计这些纸这时厚度为多少？问题二：假设教师第八次进行撕纸之时，同学们估计这些纸这时厚度为多少？问题三，假设教师第十六次进行撕纸之时，同学们估计这些纸这时厚度为多少？问题四：知道A4纸厚度与对折四处，那么对应撕纸以后纸的厚度应当怎样计算？问题五：对以上问题进行观察，想一想上述数据间存在什么联系？是否存在函数关系？把可视化的实践活动与变式问题进行结合，完成导入情境的创设，可以引导学生进行思考以及逐步探究，逐渐引导高中生对指数函数进行认识以及探索.
　　  二、在概念教学当中应用变式众所周知，数学概念乃是数学知识当中的重要部分，其是数学知识这一体系的重要脊梁.高中生只有对数学概念进行有效理解以及掌握，才可以对数学知识进行掌握.而在概念教学当中应用变式，可以引导高中生对数学概念进行全面认识，促使高中生对于概念内涵以及外延进行深入理解，把数学概念进行有效联结，进而让整个概念体系变得越发丰富以及完善，让高中生对于数学知识进行深入认识以及理解.
　　比如，进行“抛物线”教学期间，数学教师可引导高中生由典型问题着手，借助变式逐渐对知识体系进行完善.典型问题为：A（a，3）为抛物线y2=2px上的点，已知其和抛物线的焦点间距离是4，求a值与p值.
　　分析 上述问题属于典型基础问题，针对学生而言，套用公式便可快速求出答案.教师教学可将基础实施变式，进而推动学生对知识进行全面理解.
　　变式1 已知一个动点A到直线x+4=0的距离和其到定点P（2，0）距离的差为2，求点A的轨迹方程.
　　通过变式1，高中生可以对抛物线之上点运动轨迹进行深入研究，和典型问题相比，变式1这个问题可以促使高中生对基础概念进行理解.
　　变式2 已知点P坐标是（6，4），而且抛物线x2=4y之上存在一个动点A，求A到点P间的距离和其到x轴距离之和的最小值.
　　变式2是在变式1基础之上进行的提高，难度加大很多.然而，紧扣抛物线这个核心概念，由基础题到两个变式问题，问题难度不断提高，可以促使高中生的数学思维逐渐发展，促使其对基础概念进行透彻以及全面理解.
　　针对概念教学来说，通过变式可以帮助高中生对概念进行深刻理解，进而为其深入学习奠定扎实基础，有效培养高中生的数学思维.
　　  三、在探究活动当中运用变式
　　若想提升数学教学的整体效果，教师需引导高中生对数学知识进行自主探究，突出高中生具有的主体地位.所以，数学教师可把探究活动和变式进行结合，通过变式问题来引领高中生对知识展开深入探究，这样可以促使教学效果不断提升.当高中生完成学习以后，可以有效提高高中生的数学素养以及探究能力.
　　比如，进行“等差数列”教学期间，数学教师可通过下面变式问题引导高中生展开思考以及探究.
　　现有一无穷的等差数列，而且已知该数列的首项是a1，公差是d，对下列问题进行思考以及探究.
　　问题一 假设把这个数列当中前m项都去掉，用其他各项构成一个新的数列，问新构成的数列是否依然为等差数列？如果是等差数列，求出这个新数列的首项以及公差;如果并非等差数列，说明具体理由.
　　问题二 假设把原数列当中奇数项全部取出来，依次构成一个新的数列，问新构成的数列是否依然为等差数列？如果是等差数列，求出这个新数列的首项以及公差;如果并非等差数列，说明具体理由.
　　高中生在对等差数列进行学习期间，常常会遇到困难，假设直接忽略概念教学，直接对概念进行运用，常常会让高中生的思维出现脱节现象，而且还会对教学效果造成较大影响.而通过变式把概念教学变成具体问题，高中生在對具体问题加以解决期间，可以主动进行思考，而且所有变式可以有效撞击高中生思维，有效提升高中生的认知能力.
　　  四、在习题教学当中应用变式
　　在高中阶段的数学教学之中，习题教学属于重要课型，通过习题教学能够让高中生在解题当中对所学知识进行运用，帮助其对所学知识进行不断内化，进而培养高中生的解题能力，发展其数学思维，有效培养其核心素养.在习题教学当中对变式加以运用，可以帮助高中生实现举一反三，通过解答几道问题而掌握一类问题的解答方法，进而提升其学习效率. 　　如图所示，设点A、B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-1625，求点M的轨迹.
　　解 设M点的坐标为x，y，由题意可得：
　　kAM·kBM=yx+5·yx-5=y2x2-25=-1625x≠±5，
　　化得x225+y216=1x≠±5.
　　因此点M轨迹为椭圆：x225+y216=1上除去左右端点-5，0和5，0.
　　变式1 假设点A与点B坐标为（-5，0）及（5，0），AM与BM交于点M，而且其斜率的积为m，同時m≠0，试求点M轨迹方程.
　　解 设M点的坐标为x，y，由题意可得：
　　kAM·kBM=yx+5·yx-5=y2x2-25=mx≠±5，化得x225-y225m=1x≠±5
　　当m<0时，点M轨迹为椭圆：x225+y2-25m=1，除去左右端点-5，0和5，0.
　　当m>0时，点M的轨迹是双曲线x225-y225m=1，除去左右顶点（-5，0）和（5，0）.
　　变式2 已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1上任意一点M，椭圆两个顶点为点A与点B，坐标分别是（-a，0）和（a，0），试求AM与BM斜率的积.
　　解 设AM与BM斜率的积是k，由题意可得：kAM·kBM=yx+a·yx-a=y2x2-a2
　　通过上述变式训练，可以帮助高中生对椭圆轨迹问题的解答方法进行有效掌握.
　　综上可知，在高中阶段的数学教学之中进行变式教学，可以有效发散高中生思维，帮助高中生对所学知识进行内化，促使其综合能力不断提升.数学教师可在情境创设、概念教学以及习题教学当中应用变式，这样可以促使教学效果不断提升.
　　  参考文献：
　　[1]罗燕.渗透变式思想，提高新课实效——以“一题多解”与“多题一解”为例[J].数学教学通讯，2020（06）：52-53.
　　[2]马晓丹.着眼本质，在“变”中建构数学概念——以“指数函数”概念教学为例[J].数学教学通讯，2020（03）：62-63.
　　[3]计进.以思想为主导 设计变式题组——高中数学“等差数列和二次函数”的课例研究[J].上海中学数学，2019（11）：24-25，29.
　　[责任编辑：李 璟]