在用勾股定理解决问题时，有些问题会出现多种情况，若分析不到位就会漏解或错解.这就需要我们利用分类思想对各种情况加以讨论，并逐类求解，然后综合得解.本文以一个中考题为例，对运用勾股定理解题时需要用到的分类思想加以探讨，供同学们参考.
　　【例题】（2010·黑龙江双鸭山）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2. 以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_______.
　　【分析】首先要结合题意，画出相应的图形.因为以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则AC可以是直角边，也可以是斜边，其中以AC为直角边又分两类，分别以A、C为直角顶点，所以有三种情况.
　　
　　【解答】情况一：如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角△DAC，
　　∵∠DAC=90°，且AD=AC，
　　∴BD=BA AD=2 2=4.
　　情况二：如图2，以C为直角顶点，向外作等腰直角△ACD，
　　∵△ACD是等腰三角形，
　　∴得AC=CD=2，
　　∠ACD=90°，
　　又∵∠BAC=90°，AB=AC=2，
　　∴AB∥CD且AB=CD.
　　∴四边形ABCD是平行四边形.
　　∴AC和BD互相平分，且相交于O，
　　情况三：如图3，以AC为斜边，D为直角顶点，向外作等腰直角△ADC，
　　
　　∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
　　∴设AD=DC=x，
　　根据勾股定理，
　　建立方程x2 x2=22，
　　又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
　　∴∠ACB=∠ACD=45°，
　　∴∠BCD=90°，
　　又∵在Rt△ABC中，
　　【涉及知识点】等腰三角形，勾股定理.
　　【点评】本题中，符合条件的图形不唯一，所以结论存在多种情况.在应用一条已知线段构造等腰直角三角形时，这条已知线段可以是直角边，也可以是斜边.根据具体图形，结合勾股定理计算线段的长即可.本题主要考查勾股定理、等腰三角形性质的灵活运用，同时对分类讨论思想有较高要求.
　　同学们不妨尝试完成下列变式：
　　
　　【变式】Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2.以BC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形BCD，则线段BD的长为_______.
　　【分析】本例同上例类似，都是有着与勾股定理有关的无图多解的特点.如果不注意分类讨论，就会漏解或错解.所以有必要利用分类讨论思想逐类求解.
　　参考答案：2或4或2.
　　同学们不妨再想一想，如何求AD的长？
　　【小练习】
　　1. 已知△ABC是等腰三角形，其中一边长是10，另一边长是8，则底边上的高为（