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R.Bellman提出了"类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式"是否成立的问题,文证得了这个结论.本文对于任意多个复矩阵,证得了类似于Cauchy不等式、Jensen不等式的矩阵迹不等式.主要结论是:(1) |m∑i=1tr(2∏j=1 Aij)|2≤2∏j=1 m∑i=1[ tr(AijAij*)1/2]2(2) |m∑i=1tr(2∏j=1Aij)|2≤2∏j=1 m∑i=1tr (AijAij*)(3) |m∑i=1tr(Asi)|1/s≤{m∑i=1[tr(AiAi*)1/