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摘要 在实际教学中，学情的不确定性和非预期性是客观存在的。有时候教学生成的发展变化与教学预设相一致，这反映了教师对教学内容的正确把握和对学生认知状况的深入了解。但更多时候，两者存在明显落差，这反映了教学过程的复杂性和教学对象的差异性。对教师来说，教学生成与教学预设相悖时，将面临着严峻考验和抉择：是固守预设置之不理，还是顺着学生的思路动态生成？它给了你明确的答复。它还告诉你怎样进行课前预设和怎样对待课中出现的意向不到生成。
关键词 案例；分析；预习；生成
预设是教师发挥组织者作用的重要保证，它有利于教师从整体上把握教学过程，使教学能有序展开。但在实际教学中，学情的不确定性和非预期性是客观存在的。有时候教学生成的发展变化与教学预设相一致，这反映了教师对教学内容的正确把握和对学生认知状况的深入了解。但更多时候，两者存在明显落差，这反映了教学过程的复杂和教学对象的差异性。对教师来说，教学生成与教学预设相悖时，将面临着严峻考验和抉择：是固守预设置之不理，还是顺着学生的思路动态生成？著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的调整和变动。”
1 案例描述
师：同学们，你们看到了什么？它们分别叫……
生：钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。
师：看到三角形你获得了哪些信息？
生：我知道这三个三角形的底都是20cm，高都是10cm。
师：这节课我们一起来研究三角形的面积。（揭示课题）
师：选择一个图形，用你想到的方法计算出它的面积。你觉得选哪一个三角形计算方便，就选那个三角形计算。
此时，学生开始独立探究，我也赶紧通过巡视去了解学生的探究情况，我发现不少学生的想法也正是我所希望看到的：他们都选择了计算直角三角形的面积。在与个别学生的交流中，我了解到学生能说出“用两个相同的直角三角形能拼成一个长方形，先求出长方形的面积，再用长方形的面积除以2就是直角三角形的面积”。
当我看到有十多个学生的手已经举起时，我没有再等，而是随意叫了一位手举得很高的男生回答。殊不知这样随意一叫，却打乱了我整节课的教学预设。
生：我算的是直角三角形的面积。只要沿着三角形的中间把它剪下来，就可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是底×高，所以三角形的面积是20×（10÷2）=100（cm2）。
这样的回答完全出乎我的意料。在我的教学预设中，学生应该选择用两个完全相同的直角三角形拼成长方形的方法，而在巡视过程中，我所看到的学生的做法和我的预设是吻合的，但我随意叫起的这位学生却偏偏是我刚才没有看到的，我真后悔没有叫看到过的学生！但学生已经说出口了，总不能退回去，还是顺着他的思路让他先说完再看吧！
师（停顿数秒）：你们听明白了吗？（不少同学都在摇头）
师：请这位同学再给我们说一遍。
生（复述）：只要沿着三角形的中间把它剪下来，就可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是底×高，所以三角形的面积是20×（10÷2）=100（cm2）。
师：谁听明白了？老师这里有把剪刀，谁能按这位同学的想法上来剪一剪，让我们一看就明白他的意思？
指名一位学生进行操作，形成右图：
师：看明白了吗？请你也在练习纸上画一画，把剪拼的过程表示出来。
学生操作。
师：谁能说一说平行四边形的底和高，与三角形的底和高之间的关系？
生：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半。
生：所以平行四边形的面积是20×（10÷2）=100（cm2），也就是原来三角形的面积。
师：谁还有不同想法吗？
至此，教学又步入我原有的教学轨道……
2 案例分析
在这个案例中，第一位发言的学生就采用剪拼的方法来计算三角形的面积，出乎我预设之外。面对这个意外，我犹豫了：是不理睬这位男生的回答，虚晃一枪，继续按照预设程序开展教学，以漠视学生的生成来换取教学的流畅，还是尊重学生的生成，及时调整预设的教学顺序？当时我真的很犹豫，更是特别后悔叫了一位我没有看到的学生回答问题。但是“教师的教要适应学生的学”这种“以生为本”的教学理念迫使我放弃了原先的想法，大胆调整教学预设，顺着学生的思路展开教学。
课后我对教学进行了认真深入的反思：
（1）对教材的研读和对学生的认知起点把握不够：在教学预设时，我知道学生在四年级学过图形拼组，有用两个相同的直角三角形拼成一个长方形的数学活动经验，所以我的教学预设就是以图形拼组为基础的。但细细想来，三角形面积是在平行四边形面积之后的教学内容，平行四边形面积是用剪拼的方法来推导公式的，学生刚学过平行四边形的面积推导方法，接下来学习三角形面积时想到剪拼也是很正常的。
（2）教师指名回答的随意性：出现这样的意外，教师的反馈环节组织得也存在很大问题。其实，在这个教学反馈环节，学生不同方法呈现的先后秩序是可以控制的，如果教师预设到学生可能出现不同方法，就应该思考反馈的顺序与重点，指名哪一位学生第一个发言，教师在巡视过程中完全可以找到。而我在课堂上，随意一叫出现了意想不到的情况。
3 教学反思
3.1如何精心预设：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础之上，当教师要进行高质量的教学活动，就需要高质量的预设。
（1）首先要读懂教材。我们可以从教者、编者和学生三个角度来研读教材，要弄清楚教材为什么这样编写，其教学目标是什么，要读懂教材中的文本语言、符号语言和图形语言，理解教材编写的逻辑顺骗序，以及教材所蕴含的数学思想和方法等。 （2）要弄懂学生思维特点以及学习心理状态。在设计本节课时，可以设计一个前测：出示三个不同类型的三角形，挑一个学生觉得会算的三角形，通过画一画、算一算等方法算出它的面积。通过汇总情况看看学生可以会用几种不同的方法来计算三角形的面积，然后根据学生的实际情况来设计预案。
（3）备课时教师不仅要预设教学重点和难点，更要预设学生学习的“障碍点”。所谓“障碍点”，是学生对所学知识难以理解的地方，也就是学习困难之处。了解学生的学习障碍，在关键处加以“重锤”敲击，则会收到“事半功倍”的效果。扬州市某小学的一位教师执教《角的度量》一课时，为了解学生的学习障碍，连续对学生进行了四次调研，设计了如下问题：为什么随手画出来的长方形往往是歪的？谁曾见过量角器？谁会用量角器量角（给出已知角）？量角器上有直角吗？能用它判断所给图形（长方形）的四个角是直角吗？指出量角器上的“角”。通过对学情的细致调研，对调研结果的深入分析，设计出了基于学生经验，顺应学生认知规律，有的放矢的教学过程。
（4）数学是“思维的体操”，需要对学生的认知状况和发展水平作出准确判断。只有找准学生的最近发展区，使得预设既基于学生，又高于学生，才能达到提升数学素养、培养数学能力的目的。张齐华老师执教的《分数的初步认识》，最后一个环节中播放的“多美滋1+1奶粉”的广告曾经给大家留下了深刻的印象。广告叙述的是小朋友分蛋糕的故事：有四个小朋友，想要分吃一块蛋糕，聪明的东东只切了两刀就把一块蛋糕平均分成了四份。可是突然又来了四个小朋友，也想吃蛋糕，怎么办呢？聪明的东东动脑筋一想，只把蛋糕从底与面的中间横切一刀，就平均分成了八份，每个小朋友分是其中的一份。正在这时，又来了第九个小朋友，又该怎么分呢？可爱的东东看看手中的一小块蛋糕，毫不犹豫地掰成两半，与第九个小朋友共同分享。生动有趣的故事情节，深深地吸引着孩子们，然而张老师预设的重点并不在于观看一段好玩的画面，而是通过在画面中截取的有关画面，引导学生在每一幅图中寻找本节课所学的分数。贴近生活的真实问题，环环相扣的精心设问，引领着学生不断深入地思考。他们不仅找到了分数：1/4，1/8，还对最后一个画面中的蛋糕是否是平均分的，能否用分数1/16表示，展开了激烈的讨论，定位准确的拓展预设不仅提升了学生对分数意义的理解，还把整节课的气氛推向了高潮，可以说是这节课的点睛之笔。
（5）数学学习应该为学生获得知识、形成能力、提高素养服务。因此，教师首先应具有广阔的视野。不能单就一节课进行教学设计，而要把这一节课的知识放在数学知识体系的长河中去考虑它的位置、价值，挖掘显性知识背后所包含的隐性数学思想、方法及文化内涵融合到教学预设中，这样的数学课堂不仅具有知识意义，更有数学价值；其次，教师对于学科教学研究要深入，思考要深刻，深入浅出，站得高看得远；第三，教师对数学资料的掌握要全面。数学史，数学故事，名人典故，数学趣题等等，作为一个又一个的伏笔埋下，使得数学知识不再单薄，数学教学不再肤浅，课堂从横向和纵向上得到延伸，变得丰满，深厚，充满神奇。
（6）要充分估计教学过程的复杂性，构建非直线型教学路径。备课时要考虑不同的学生会有哪些不同的思考，可能会出现哪些解决方法，教师应在充分了解学生的基础上，在教学的生成点上预设多种通道，使教学预设更具有灵活性和变通性。如上述教学环节，教师至少要准备两套教学预案，即学生既有拼的方法又有剪拼的方法。教师只有善于根据教学内容和学生现实预设多种教学方案，才能胸有成竹地步入课堂，才能顺着学生的思维展开教学，才能为学生个性化的活动和发展创设更大的空间。
3.2如何对待生成。布卢姆说：“人们无法预料到教学所产生的成果的全部范围。”即使课前预设再充分，一节课也会出现“意外”。
（1）课堂教学中，教师和学生的关系是平等的，但教师是平等中的首位，在教学生成过程中，教师需要具有主动介入，控制进程的教学意识。比如，在上述案例中，教学反馈的顺序就十分重要，由易到难，突出重点，需要教师合理安排好学生生成材料的反馈顺序。当然，就本节课而言，如果教师预设全面、灵活，无论学生出现哪种方法都是能够顺势展开教学的。
（2）新课程改革给学生创造了充分发挥和施展的空间，这使得教学过程更加开放，更具有不可预测性。教师精心设计的预设在实施时被学生“打乱”也是在所难免的。由于学生已有的知识经验和思考的角度不同，解决问题的方法也不尽相同，他们的行为在课堂上相互作用，生成一种全新的教学资源，而这种在课堂上生成的教学资源最具有教学价值，这种教学资源来自于课堂，来自于学生，学生的参与积极性极高。因此，教师要随学生的变化不断调整自己的预设，合理睿智地处理这种生成的教学资源。在教学过程中，教师要对学生有“创意”的想法始终抱以呵护的态度。
（3）错误是在教学过程中动态生成的，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是销纵即逝的。教师要善于捕捉学生认知过程中的错误，使它成为教学的新契机。当学生出错时，教师不要轻易对学生说错，而要挖掘学生错误中的积极因素，化“错误”为教师的教学智慧，这样不仅能保护学生的尊严和学习积极性，而且有利于鼓励学生大胆思考，通过暴露思维过程，改正错误，消除疑惑，正确构建新知。学习中的错误资源来自于学生，贴近学生，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲望具有特殊的作用。
关键词 案例；分析；预习；生成
预设是教师发挥组织者作用的重要保证，它有利于教师从整体上把握教学过程，使教学能有序展开。但在实际教学中，学情的不确定性和非预期性是客观存在的。有时候教学生成的发展变化与教学预设相一致，这反映了教师对教学内容的正确把握和对学生认知状况的深入了解。但更多时候，两者存在明显落差，这反映了教学过程的复杂和教学对象的差异性。对教师来说，教学生成与教学预设相悖时，将面临着严峻考验和抉择：是固守预设置之不理，还是顺着学生的思路动态生成？著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的调整和变动。”
1 案例描述
师：同学们，你们看到了什么？它们分别叫……
生：钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。
师：看到三角形你获得了哪些信息？
生：我知道这三个三角形的底都是20cm，高都是10cm。
师：这节课我们一起来研究三角形的面积。（揭示课题）
师：选择一个图形，用你想到的方法计算出它的面积。你觉得选哪一个三角形计算方便，就选那个三角形计算。
此时，学生开始独立探究，我也赶紧通过巡视去了解学生的探究情况，我发现不少学生的想法也正是我所希望看到的：他们都选择了计算直角三角形的面积。在与个别学生的交流中，我了解到学生能说出“用两个相同的直角三角形能拼成一个长方形，先求出长方形的面积，再用长方形的面积除以2就是直角三角形的面积”。
当我看到有十多个学生的手已经举起时，我没有再等，而是随意叫了一位手举得很高的男生回答。殊不知这样随意一叫，却打乱了我整节课的教学预设。
生：我算的是直角三角形的面积。只要沿着三角形的中间把它剪下来，就可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是底×高，所以三角形的面积是20×（10÷2）=100（cm2）。
这样的回答完全出乎我的意料。在我的教学预设中，学生应该选择用两个完全相同的直角三角形拼成长方形的方法，而在巡视过程中，我所看到的学生的做法和我的预设是吻合的，但我随意叫起的这位学生却偏偏是我刚才没有看到的，我真后悔没有叫看到过的学生！但学生已经说出口了，总不能退回去，还是顺着他的思路让他先说完再看吧！
师（停顿数秒）：你们听明白了吗？（不少同学都在摇头）
师：请这位同学再给我们说一遍。
生（复述）：只要沿着三角形的中间把它剪下来，就可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是底×高，所以三角形的面积是20×（10÷2）=100（cm2）。
师：谁听明白了？老师这里有把剪刀，谁能按这位同学的想法上来剪一剪，让我们一看就明白他的意思？
指名一位学生进行操作，形成右图：
师：看明白了吗？请你也在练习纸上画一画，把剪拼的过程表示出来。
学生操作。
师：谁能说一说平行四边形的底和高，与三角形的底和高之间的关系？
生：平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半。
生：所以平行四边形的面积是20×（10÷2）=100（cm2），也就是原来三角形的面积。
师：谁还有不同想法吗？
至此，教学又步入我原有的教学轨道……
2 案例分析
在这个案例中，第一位发言的学生就采用剪拼的方法来计算三角形的面积，出乎我预设之外。面对这个意外，我犹豫了：是不理睬这位男生的回答，虚晃一枪，继续按照预设程序开展教学，以漠视学生的生成来换取教学的流畅，还是尊重学生的生成，及时调整预设的教学顺序？当时我真的很犹豫，更是特别后悔叫了一位我没有看到的学生回答问题。但是“教师的教要适应学生的学”这种“以生为本”的教学理念迫使我放弃了原先的想法，大胆调整教学预设，顺着学生的思路展开教学。
课后我对教学进行了认真深入的反思：
（1）对教材的研读和对学生的认知起点把握不够：在教学预设时，我知道学生在四年级学过图形拼组，有用两个相同的直角三角形拼成一个长方形的数学活动经验，所以我的教学预设就是以图形拼组为基础的。但细细想来，三角形面积是在平行四边形面积之后的教学内容，平行四边形面积是用剪拼的方法来推导公式的，学生刚学过平行四边形的面积推导方法，接下来学习三角形面积时想到剪拼也是很正常的。
（2）教师指名回答的随意性：出现这样的意外，教师的反馈环节组织得也存在很大问题。其实，在这个教学反馈环节，学生不同方法呈现的先后秩序是可以控制的，如果教师预设到学生可能出现不同方法，就应该思考反馈的顺序与重点，指名哪一位学生第一个发言，教师在巡视过程中完全可以找到。而我在课堂上，随意一叫出现了意想不到的情况。
3 教学反思
3.1如何精心预设：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础之上，当教师要进行高质量的教学活动，就需要高质量的预设。
（1）首先要读懂教材。我们可以从教者、编者和学生三个角度来研读教材，要弄清楚教材为什么这样编写，其教学目标是什么，要读懂教材中的文本语言、符号语言和图形语言，理解教材编写的逻辑顺骗序，以及教材所蕴含的数学思想和方法等。 （2）要弄懂学生思维特点以及学习心理状态。在设计本节课时，可以设计一个前测：出示三个不同类型的三角形，挑一个学生觉得会算的三角形，通过画一画、算一算等方法算出它的面积。通过汇总情况看看学生可以会用几种不同的方法来计算三角形的面积，然后根据学生的实际情况来设计预案。
（3）备课时教师不仅要预设教学重点和难点，更要预设学生学习的“障碍点”。所谓“障碍点”，是学生对所学知识难以理解的地方，也就是学习困难之处。了解学生的学习障碍，在关键处加以“重锤”敲击，则会收到“事半功倍”的效果。扬州市某小学的一位教师执教《角的度量》一课时，为了解学生的学习障碍，连续对学生进行了四次调研，设计了如下问题：为什么随手画出来的长方形往往是歪的？谁曾见过量角器？谁会用量角器量角（给出已知角）？量角器上有直角吗？能用它判断所给图形（长方形）的四个角是直角吗？指出量角器上的“角”。通过对学情的细致调研，对调研结果的深入分析，设计出了基于学生经验，顺应学生认知规律，有的放矢的教学过程。
（4）数学是“思维的体操”，需要对学生的认知状况和发展水平作出准确判断。只有找准学生的最近发展区，使得预设既基于学生，又高于学生，才能达到提升数学素养、培养数学能力的目的。张齐华老师执教的《分数的初步认识》，最后一个环节中播放的“多美滋1+1奶粉”的广告曾经给大家留下了深刻的印象。广告叙述的是小朋友分蛋糕的故事：有四个小朋友，想要分吃一块蛋糕，聪明的东东只切了两刀就把一块蛋糕平均分成了四份。可是突然又来了四个小朋友，也想吃蛋糕，怎么办呢？聪明的东东动脑筋一想，只把蛋糕从底与面的中间横切一刀，就平均分成了八份，每个小朋友分是其中的一份。正在这时，又来了第九个小朋友，又该怎么分呢？可爱的东东看看手中的一小块蛋糕，毫不犹豫地掰成两半，与第九个小朋友共同分享。生动有趣的故事情节，深深地吸引着孩子们，然而张老师预设的重点并不在于观看一段好玩的画面，而是通过在画面中截取的有关画面，引导学生在每一幅图中寻找本节课所学的分数。贴近生活的真实问题，环环相扣的精心设问，引领着学生不断深入地思考。他们不仅找到了分数：1/4，1/8，还对最后一个画面中的蛋糕是否是平均分的，能否用分数1/16表示，展开了激烈的讨论，定位准确的拓展预设不仅提升了学生对分数意义的理解，还把整节课的气氛推向了高潮，可以说是这节课的点睛之笔。
（5）数学学习应该为学生获得知识、形成能力、提高素养服务。因此，教师首先应具有广阔的视野。不能单就一节课进行教学设计，而要把这一节课的知识放在数学知识体系的长河中去考虑它的位置、价值，挖掘显性知识背后所包含的隐性数学思想、方法及文化内涵融合到教学预设中，这样的数学课堂不仅具有知识意义，更有数学价值；其次，教师对于学科教学研究要深入，思考要深刻，深入浅出，站得高看得远；第三，教师对数学资料的掌握要全面。数学史，数学故事，名人典故，数学趣题等等，作为一个又一个的伏笔埋下，使得数学知识不再单薄，数学教学不再肤浅，课堂从横向和纵向上得到延伸，变得丰满，深厚，充满神奇。
（6）要充分估计教学过程的复杂性，构建非直线型教学路径。备课时要考虑不同的学生会有哪些不同的思考，可能会出现哪些解决方法，教师应在充分了解学生的基础上，在教学的生成点上预设多种通道，使教学预设更具有灵活性和变通性。如上述教学环节，教师至少要准备两套教学预案，即学生既有拼的方法又有剪拼的方法。教师只有善于根据教学内容和学生现实预设多种教学方案，才能胸有成竹地步入课堂，才能顺着学生的思维展开教学，才能为学生个性化的活动和发展创设更大的空间。
3.2如何对待生成。布卢姆说：“人们无法预料到教学所产生的成果的全部范围。”即使课前预设再充分，一节课也会出现“意外”。
（1）课堂教学中，教师和学生的关系是平等的，但教师是平等中的首位，在教学生成过程中，教师需要具有主动介入，控制进程的教学意识。比如，在上述案例中，教学反馈的顺序就十分重要，由易到难，突出重点，需要教师合理安排好学生生成材料的反馈顺序。当然，就本节课而言，如果教师预设全面、灵活，无论学生出现哪种方法都是能够顺势展开教学的。
（2）新课程改革给学生创造了充分发挥和施展的空间，这使得教学过程更加开放，更具有不可预测性。教师精心设计的预设在实施时被学生“打乱”也是在所难免的。由于学生已有的知识经验和思考的角度不同，解决问题的方法也不尽相同，他们的行为在课堂上相互作用，生成一种全新的教学资源，而这种在课堂上生成的教学资源最具有教学价值，这种教学资源来自于课堂，来自于学生，学生的参与积极性极高。因此，教师要随学生的变化不断调整自己的预设，合理睿智地处理这种生成的教学资源。在教学过程中，教师要对学生有“创意”的想法始终抱以呵护的态度。
（3）错误是在教学过程中动态生成的，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是销纵即逝的。教师要善于捕捉学生认知过程中的错误，使它成为教学的新契机。当学生出错时，教师不要轻易对学生说错，而要挖掘学生错误中的积极因素，化“错误”为教师的教学智慧，这样不仅能保护学生的尊严和学习积极性，而且有利于鼓励学生大胆思考，通过暴露思维过程，改正错误，消除疑惑，正确构建新知。学习中的错误资源来自于学生，贴近学生，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲望具有特殊的作用。