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【摘 要】 当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
【关键词】 高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法
1、高程系统
1.1常见的高程系统
通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。正常高系统为我国通用的高程系统。大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系
设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：
H=Hg+N=Hγ+ξ
2. GPS高程拟合原理实现方法
2.1 GPS高程拟合原理
由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。如图1所示，此时大地高为：H=h+ζ。
在实际的工程应用中，由于区域似大地水准面精化并没有普及，因此，考虑到在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性，所以几何的高程拟合方法仍然有较广泛的应用。GPS高程拟合就是利用这一原理，采用数学方法，求解GPS观测点的正常高（如图1所示）。
2.2 GPS高程拟合实现方法
2.2.1多项式拟合法
通过公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常ζ，存在这样一个公共点就可以依据上式列出一个方程：
若有m个这样的公共点，就可以依据上式列出m个方程，其中i=1，2，…，m;由此可见，当m=6时，有6个未知数，6个方程我们可以唯一确定系数的值。从而得到一个高程异常与点的坐标之间关系的二次多项式。在测量中我们进行计算时都要求有多余的观测值，从而求得最或然值。所以一般要求m>6，通过最小二乘的方法得到多项式的系数。即有误差方程式：
所以，x=（ATPA）-1（ATPL），对于权阵P，我们可以根据水准高程和GPS所测大地高的精度加以确定。
2.2.2多面函数拟合法
多面函数法从几何观点出发，解决根据数据点形成一个平差的数学曲面问题。该方法基于这样的思路：任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列的有规则的数学表面的总和以任意精度逼近，则任意一点（x，y）处的高程异常值ζ（x，y）可以表示为：
式中，核函数一般采用如下的正双曲面函数：
通常令光滑因子δ2，j=1，2，…，n为所选的节点号，共有n个节点。若有m个拟合点，则：
当m=n时，方程有唯一解;当m>n时，可得误差方程：
V=MQα-L
所以，其最小二乘解为α=（MTQPMQ）-1MTQPL，P为权阵，这里的Pi为权系数，显然Pi的大小代表了ζi在确定ζ（x，y）中所作的贡献大小
2.2.3神经网络法
神经网络的中心思想就是要通过参数的调整使网络达到符合人的兴趣和需要，通过调整权和偏置参量来训练神经网络做一定的工作或者神经网络自己调整其参数以得到想要的结果。它是一种自适应的映射方法，不用作假设，理论上也比较合理，能避免未知因素的影响，减少模型误差。经试验表明，在较大范围内，神经网络方法的精度优于二次曲面拟合法、多项式曲面拟合法、三次样条等，对于已知水准点较少的地区，该方法也能获得较满意的结果。
1）神经网络方法对GPS水准联测点数目要求较少，能解决已知点较少的测区GPS高程转换问题，且效果较好。这对于充分利用GPS高程信息，减少水准测量外业，有着一定的现实意义，并对局部GPS问题即解决GPS大地高和精化局部大地水准面模型也有十分实用的参考价值。
2）神经网络方法和二次曲面拟合方法都能得到较满意的精度，但在较大范围时，若GPS水准联测点分布不够合理，则神经网络方法优于曲面拟合方法。
3）GPS高程转换的精度除作业精度外，还跟成本的增减及GPS本身测高的精度有关。由于卫星分布不对称、对流层延迟改正残差、星历误差、基线起算点误差、坐标误差等误差引起精度流失。在拟合法中高程异常的精度还跟水准测量的误差、重合点的数目及分布均匀有关。
2.2.4移去-恢复法
高程异常ξ包含三高程异常ξ包含三：ξ=ξGM+ξΔg+ξT
其中：ξGM为通过重力场模型计算出的长波分量;ξΔg为用斯托克斯积分公式得到的地面重力异常中波分量;ξT为地形改正对大地水准面的影响值。移去恢复就是首先在高程异常中移去长波分量部分或短波分量部分，对其剩余值进行拟合，然后再在待定点上恢复移去的长波分量值或短波分量值。
具體步骤如下：
（1）移去：设有m个GPS水准重合点，其高程异常为ξk（k=1……m），则在这m个点上利用重力场模型计算ξGMk，或利用地形改正公式计算ξTk，求解ξk与ξGMk或ξTk的差值Δξk。
（2）拟合：以此m个点的Δξk和平面坐标（差）作为起算数据，构建数学模型进行拟合，从而求解出未知点的Δξw。
（3）恢复：在未知点上利用重力场模型或地形改正公式计算出ξGMw或ξTw，再加上Δξw，便得到未知点上高程异常值。
3.结束语
目前利用全球卫星导航系统（GNSS）进行测量作业已成趋势，在我国随着经度的不同，高程异常对坐标误差的影响也不同，所测大地高与我国正常高转换应根据测区经度，地形，面积，高差，精度等选择经济适用方法进行。在平坦区和小面积区域宜采用多项式拟合法和多面函数拟合法，在海拔较大区域宜采用神经网络法，移去-恢复法计算高程异常。
参考文献：
[1]金时华.多面函数拟合法转换GPS高程[J].测绘与空间地理信息，2005，28（6）：44-47.[2].
[2]宁津生，罗志才，李建成。我国省市级大地水准面精化的现状及技术模式[J]。大地测量与地球动力学，2004，24（1）：4-8.
[3]国家测绘局;测绘标准化研究所。GB/T23709-2009区域似大地水准面精化基本技术规定[S]。北京：中国标准出版，2001.
[4]李骏元，程传录，郭春喜.大地水准面确定的几种方法和比较[J].测绘技术装备，2005，7（2）：14-16.
[5]李建成，宁津生.局部大地水准面精化的理论和方法.大地测量学论文专[M].北京：测绘出版社，1999.
作者简介：齐晓莉（1979—），女，河南省濮阳县人，测绘工程师，2004年7月毕业于重庆大学土木工程学院测绘工程专业，学士学位，现主要从事工程测量工作。
【关键词】 高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法
1、高程系统
1.1常见的高程系统
通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。正常高系统为我国通用的高程系统。大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系
设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：
H=Hg+N=Hγ+ξ
2. GPS高程拟合原理实现方法
2.1 GPS高程拟合原理
由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。如图1所示，此时大地高为：H=h+ζ。
在实际的工程应用中，由于区域似大地水准面精化并没有普及，因此，考虑到在范围不大的区域中，高程异常具有一定的几何相关性，所以几何的高程拟合方法仍然有较广泛的应用。GPS高程拟合就是利用这一原理，采用数学方法，求解GPS观测点的正常高（如图1所示）。
2.2 GPS高程拟合实现方法
2.2.1多项式拟合法
通过公共点上GPS测定的大地高和水准测量测定的正常高计算出该点上的高程异常ζ，存在这样一个公共点就可以依据上式列出一个方程：
若有m个这样的公共点，就可以依据上式列出m个方程，其中i=1，2，…，m;由此可见，当m=6时，有6个未知数，6个方程我们可以唯一确定系数的值。从而得到一个高程异常与点的坐标之间关系的二次多项式。在测量中我们进行计算时都要求有多余的观测值，从而求得最或然值。所以一般要求m>6，通过最小二乘的方法得到多项式的系数。即有误差方程式：
所以，x=（ATPA）-1（ATPL），对于权阵P，我们可以根据水准高程和GPS所测大地高的精度加以确定。
2.2.2多面函数拟合法
多面函数法从几何观点出发，解决根据数据点形成一个平差的数学曲面问题。该方法基于这样的思路：任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列的有规则的数学表面的总和以任意精度逼近，则任意一点（x，y）处的高程异常值ζ（x，y）可以表示为：
式中，核函数一般采用如下的正双曲面函数：
通常令光滑因子δ2，j=1，2，…，n为所选的节点号，共有n个节点。若有m个拟合点，则：
当m=n时，方程有唯一解;当m>n时，可得误差方程：
V=MQα-L
所以，其最小二乘解为α=（MTQPMQ）-1MTQPL，P为权阵，这里的Pi为权系数，显然Pi的大小代表了ζi在确定ζ（x，y）中所作的贡献大小
2.2.3神经网络法
神经网络的中心思想就是要通过参数的调整使网络达到符合人的兴趣和需要，通过调整权和偏置参量来训练神经网络做一定的工作或者神经网络自己调整其参数以得到想要的结果。它是一种自适应的映射方法，不用作假设，理论上也比较合理，能避免未知因素的影响，减少模型误差。经试验表明，在较大范围内，神经网络方法的精度优于二次曲面拟合法、多项式曲面拟合法、三次样条等，对于已知水准点较少的地区，该方法也能获得较满意的结果。
1）神经网络方法对GPS水准联测点数目要求较少，能解决已知点较少的测区GPS高程转换问题，且效果较好。这对于充分利用GPS高程信息，减少水准测量外业，有着一定的现实意义，并对局部GPS问题即解决GPS大地高和精化局部大地水准面模型也有十分实用的参考价值。
2）神经网络方法和二次曲面拟合方法都能得到较满意的精度，但在较大范围时，若GPS水准联测点分布不够合理，则神经网络方法优于曲面拟合方法。
3）GPS高程转换的精度除作业精度外，还跟成本的增减及GPS本身测高的精度有关。由于卫星分布不对称、对流层延迟改正残差、星历误差、基线起算点误差、坐标误差等误差引起精度流失。在拟合法中高程异常的精度还跟水准测量的误差、重合点的数目及分布均匀有关。
2.2.4移去-恢复法
高程异常ξ包含三高程异常ξ包含三：ξ=ξGM+ξΔg+ξT
其中：ξGM为通过重力场模型计算出的长波分量;ξΔg为用斯托克斯积分公式得到的地面重力异常中波分量;ξT为地形改正对大地水准面的影响值。移去恢复就是首先在高程异常中移去长波分量部分或短波分量部分，对其剩余值进行拟合，然后再在待定点上恢复移去的长波分量值或短波分量值。
具體步骤如下：
（1）移去：设有m个GPS水准重合点，其高程异常为ξk（k=1……m），则在这m个点上利用重力场模型计算ξGMk，或利用地形改正公式计算ξTk，求解ξk与ξGMk或ξTk的差值Δξk。
（2）拟合：以此m个点的Δξk和平面坐标（差）作为起算数据，构建数学模型进行拟合，从而求解出未知点的Δξw。
（3）恢复：在未知点上利用重力场模型或地形改正公式计算出ξGMw或ξTw，再加上Δξw，便得到未知点上高程异常值。
3.结束语
目前利用全球卫星导航系统（GNSS）进行测量作业已成趋势，在我国随着经度的不同，高程异常对坐标误差的影响也不同，所测大地高与我国正常高转换应根据测区经度，地形，面积，高差，精度等选择经济适用方法进行。在平坦区和小面积区域宜采用多项式拟合法和多面函数拟合法，在海拔较大区域宜采用神经网络法，移去-恢复法计算高程异常。
参考文献：
[1]金时华.多面函数拟合法转换GPS高程[J].测绘与空间地理信息，2005，28（6）：44-47.[2].
[2]宁津生，罗志才，李建成。我国省市级大地水准面精化的现状及技术模式[J]。大地测量与地球动力学，2004，24（1）：4-8.
[3]国家测绘局;测绘标准化研究所。GB/T23709-2009区域似大地水准面精化基本技术规定[S]。北京：中国标准出版，2001.
[4]李骏元，程传录，郭春喜.大地水准面确定的几种方法和比较[J].测绘技术装备，2005，7（2）：14-16.
[5]李建成，宁津生.局部大地水准面精化的理论和方法.大地测量学论文专[M].北京：测绘出版社，1999.
作者简介：齐晓莉（1979—），女，河南省濮阳县人，测绘工程师，2004年7月毕业于重庆大学土木工程学院测绘工程专业，学士学位，现主要从事工程测量工作。