论文部分内容阅读
数学是一门培养学生思维能力的重要学科，数学思维是指利用数学观点思考和解决问题的能力。学好数学可以帮助我们建立数学思维，使我们在处理事情时有更清晰的思路和更严谨的方式，能够提高我们的主观能动性，对学生个人的发展有着十分积极的作用。融数于形就是把数学中抽象、复杂、难懂的知识点通过多种形式（多媒体、实验、课堂互动、小组合作等）形象化，让学生更加容易理解。
一、融数于形，营造乐学氛围
小学生对任何事物都充满着好奇，接受新鲜事物的能力也比其他年龄段的人强，但他们的注意力往往容易分散。因此，培养他们的学习兴趣对小学数学教师来说是非常重要的任务之一。兴趣是学生探索事物的原动力，在小学数学教学过程中，教师应激发学生的数学学习兴趣，从学生容易理解的角度引入教学内容，激发他们的学习热情，提升他们学习的积极性，使他们能够主动学习。
在讲授“体积”一课时，教师可以在课前通过一些小调查了解学生的知识水平及知识面，确定学生对新课程的理解程度，从学生容易理解的常识引入教学内容。在课程开始前，教师可以给学生预留几个小问题，如体积大小与什么有关，请举出三个身边有体积的事例等，让学生带着问题进入课堂，看看学生是否能够在课程结束后回答这些问题，如果学生能够回答出来说明他们掌握了这节课的知识。另外，还可以在课堂上进行一个小的动手实验，让学生在实验中发现问题、思考问题，对数学产生兴趣，这不是教师单方面传授，而是学生主动学习的一个过程。在讲授体积时，我为学生准备了许多实验材料，有小石头，乒乓球，棋子和装有半杯水的、口径较小的杯子，并让学生利用现有器材（不能用手直接拿或者把杯子倒过来）把杯子里的泡沫取出来。通过思索和尝试后，有一小部分学生做到了，但还有很多学生没有找到正确的方法。这时我告诉学生可以把小石头、棋子等放入水瓶，等瓶中水位上升到瓶口的位置就可以取出泡沫了。学生恍然大悟，觉得这种方法十分新奇有趣，超出了他们以往的认知。设计这样的课堂活动是为了让学生先思考后学习，让学生由动手到动脑，使他们思维活起来的同时，让他们体会课堂的新鲜感，使他们对数学教学内容充满期待，不再觉得数学枯燥乏味，从而爱上数学这门有趣的学科。
子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。为学生营造一个快乐的学习氛围，让课堂教学充满趣味性，让学生在快乐中学习、成长，减少了学生的学业压力，不仅能够激发学生的学习积极性，对学生的身心健康发展也具有十分积极的作用。在这种轻松、快乐的氛围下学习，不仅有利于培养学生的创造能力，还有利于培养学生的思维能力。
二、融数于形，构建数理思想
小学数学教学绝大部分内容都与计算有关，比如加减乘除、因式分解等。小学生数学计算能力基础打得好不好，决定着其初中、高中甚至大学能否学好数学。因此，小学生的数理教育是十分重要的。
数理就是让学生明白数学运算的原理，在传统的数学教学过程中，教师往往只向学生传授多样化的算法，很少向学生提及这些算法是如何得来的，导致学生只会算却不知道为什么这样算。长此以往，就会出现一种非常可怕的现象，学生对于出现的问题不再探究它的原因，只知道用规定的方法解决问题，这种教学方式极大地抑制了学生数学思维的发展，对学生的成长十分不利。针对这种问题，我采取了“融数于形”的方法，幫助学生构建了数理思想，使学生的数学思维更加健全。比如，在“表内乘法”一节中，学生对“4+4+4+4+4=20”能够理解，换一种形式“4+4+4+4+4=4×5”就理解不了了，会产生一种疑问：一个是加法一个是乘法怎么会是相等的呢？这是一个抽象的问题，只有通过具体的事例和实验，才能让学生有清晰的认识。如每个人桌子上有14个棋子，让学生用不同的方法将它们算出来，有的学生提出“3×4+2=14、2×7=14”，有的学生提出“5×3-1=14”。每个学生的方法都不相同，通过这个小小的动手实验，学生一下子就明白了在数学算法中条条大路通罗马，加、减、乘、除不过是算数的一种方法，是彼此相通的。还有一个较难的知识点是“不同级的运算”，我们都知道不同级的数学运算法则是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的，但学生会问为什么要这样算呢？在传统的教学中，教师仅要求学生背诵口诀而不讲具体原因，学生需要经过很长一段时间才能接受和消化这个知识，虽然最终实现了运用和计算的目的，但这种目的性的学习会让学生觉得不用知道数学原理也可以学好数学，不仅打击了学生探究知识的积极性，还助长了学生投机取巧的心理。
为了避免这种现象的发生，教师应该加强对自身的要求，先搞清楚每个知识点的内容与原理，再用简单、易理解的形式传递给学生，让学生彻底搞清楚知识的本质特征，会运算还要明白为什么这样算，帮助他们构建数理思想。
三、融数于形，化解知识难点
数学是一门培养思维的学科，内容抽象难以理解，教师可以通过“数形结合”的方法站在学生的角度，从实践出发降低数学教学难度，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的实践动手能力和主观能动性。
对小学生来说，数学学习的困难不在运算上，而在于对数学知识的理解上。在讲授“角的大小”时，教师要让学生认识直角、锐角、钝角，由于数学语言抽象难以理解，教师在课前应该制作好课件，利用动图为学生讲解知识点，让学生通过小组讨论或动手实验加深对知识的理解。比如，在讲授“角的大小与哪些因素有关”时，让学生在课前准备角度、边长不同的三个角，并让他们前后、左右四人一组进行讨论，观察和探究是否边长越长角度就越大，让他们找出哪些条件与角度大小有关。讨论结束后，每个小组选出一个代表进行总结展示，教师在学生展示后进行点评。为了更好地调动学生参与小组学习的积极性，教师可以适当以减少优胜小组的书面作业为奖励，鼓励学生积极观察和探究。通过小组讨论，学生发现角的大小与角的边长无关，而是与角两边射线的张开程度有关。学生通过实验对“角的大小”这一章节的知识有了深入了解，小组互动的形式不仅提高了学生的动手能力，还提高了学生的协作能力，对他们建立数学思维有很大的促进作用。
在小学数学教学过程中，教师不应拘泥于课本内容，而应积极借助其他资源和方法创新教学模式。如今，互联网发展迅速，信息传播速度极快，极为丰富的网络信息不仅解决了教学资源匮乏这一问题，还极大地提高了教学质量。
四、融数于形，形成知识网络
知识网络的形成包括两个方面。第一，知识的产生过程。第二，对形成的知识再运用的过程。知识不是本身存在于我们的生活中的，而是前人对我们生活经验进行的总结和概括，在学习阶段我们所学的知识就是前人留下的宝贵财富，学生不必对生活中的规律再进行总结。对于知识网络的形成绝大多数情况是第二种，但学生也需要了解第一种情况，即数学问题要与生活实际相结合。
形成知识网络的关键就是要让学生感受到知识就在我们的生活中，让学生了解数学在生活中的意义。因此，教师对教学内容的选取应从实际出发，贴近学生生活。数学是一门系统性非常强的学科，知识点环环相扣，数学新课标中提出，教师应尊重学生的思想，鼓励学生多独立思考，这些都对培养学生发散性思维有很大的帮助。教师可以在每节课上提出一个发散性题目，如有三名商人带着三名仆人和金银财宝要过河，现在岸边只有一条能够容纳两个人的小船，并且他们要自己划船，若河的任意一边仆人的数量比商人多，仆人就会抢夺财物，请问商人怎样才能够安全过河呢？这个题目看似简单其实复杂，有许多小细节一不注意就会弄错。同时，这个问题包含了许多知识点，排序问题、人数对比等能够考查学生的思维能力。把数学知识融入具体的现实生活中，能够让学生对数学知识有一个形象的认识，让学生从生活入手，在生活的基础上建立数学知识网络就相对要容易一些。
在小学数学教学过程中，教师只有引导学生把数学问题转化为现实问题，才能让学生充分理解知识形成的过程，才能让学生在探索中体验、思考，对学生建立数学思维有着十分积极的作用。
总之，数学思维的建立不是一朝一夕就能够完成的，教师应融数于形，培养学生的创新思维，激发学生学习数学的兴趣，让学生学习了解数学原理，把复杂的问题简单化，帮助学生构建数学知识体系，最终达到帮助学生建立数学思维的目的。
作者单位 浙江省温岭市滨海镇第二小学
一、融数于形，营造乐学氛围
小学生对任何事物都充满着好奇，接受新鲜事物的能力也比其他年龄段的人强，但他们的注意力往往容易分散。因此，培养他们的学习兴趣对小学数学教师来说是非常重要的任务之一。兴趣是学生探索事物的原动力，在小学数学教学过程中，教师应激发学生的数学学习兴趣，从学生容易理解的角度引入教学内容，激发他们的学习热情，提升他们学习的积极性，使他们能够主动学习。
在讲授“体积”一课时，教师可以在课前通过一些小调查了解学生的知识水平及知识面，确定学生对新课程的理解程度，从学生容易理解的常识引入教学内容。在课程开始前，教师可以给学生预留几个小问题，如体积大小与什么有关，请举出三个身边有体积的事例等，让学生带着问题进入课堂，看看学生是否能够在课程结束后回答这些问题，如果学生能够回答出来说明他们掌握了这节课的知识。另外，还可以在课堂上进行一个小的动手实验，让学生在实验中发现问题、思考问题，对数学产生兴趣，这不是教师单方面传授，而是学生主动学习的一个过程。在讲授体积时，我为学生准备了许多实验材料，有小石头，乒乓球，棋子和装有半杯水的、口径较小的杯子，并让学生利用现有器材（不能用手直接拿或者把杯子倒过来）把杯子里的泡沫取出来。通过思索和尝试后，有一小部分学生做到了，但还有很多学生没有找到正确的方法。这时我告诉学生可以把小石头、棋子等放入水瓶，等瓶中水位上升到瓶口的位置就可以取出泡沫了。学生恍然大悟，觉得这种方法十分新奇有趣，超出了他们以往的认知。设计这样的课堂活动是为了让学生先思考后学习，让学生由动手到动脑，使他们思维活起来的同时，让他们体会课堂的新鲜感，使他们对数学教学内容充满期待，不再觉得数学枯燥乏味，从而爱上数学这门有趣的学科。
子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。为学生营造一个快乐的学习氛围，让课堂教学充满趣味性，让学生在快乐中学习、成长，减少了学生的学业压力，不仅能够激发学生的学习积极性，对学生的身心健康发展也具有十分积极的作用。在这种轻松、快乐的氛围下学习，不仅有利于培养学生的创造能力，还有利于培养学生的思维能力。
二、融数于形，构建数理思想
小学数学教学绝大部分内容都与计算有关，比如加减乘除、因式分解等。小学生数学计算能力基础打得好不好，决定着其初中、高中甚至大学能否学好数学。因此，小学生的数理教育是十分重要的。
数理就是让学生明白数学运算的原理，在传统的数学教学过程中，教师往往只向学生传授多样化的算法，很少向学生提及这些算法是如何得来的，导致学生只会算却不知道为什么这样算。长此以往，就会出现一种非常可怕的现象，学生对于出现的问题不再探究它的原因，只知道用规定的方法解决问题，这种教学方式极大地抑制了学生数学思维的发展，对学生的成长十分不利。针对这种问题，我采取了“融数于形”的方法，幫助学生构建了数理思想，使学生的数学思维更加健全。比如，在“表内乘法”一节中，学生对“4+4+4+4+4=20”能够理解，换一种形式“4+4+4+4+4=4×5”就理解不了了，会产生一种疑问：一个是加法一个是乘法怎么会是相等的呢？这是一个抽象的问题，只有通过具体的事例和实验，才能让学生有清晰的认识。如每个人桌子上有14个棋子，让学生用不同的方法将它们算出来，有的学生提出“3×4+2=14、2×7=14”，有的学生提出“5×3-1=14”。每个学生的方法都不相同，通过这个小小的动手实验，学生一下子就明白了在数学算法中条条大路通罗马，加、减、乘、除不过是算数的一种方法，是彼此相通的。还有一个较难的知识点是“不同级的运算”，我们都知道不同级的数学运算法则是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的，但学生会问为什么要这样算呢？在传统的教学中，教师仅要求学生背诵口诀而不讲具体原因，学生需要经过很长一段时间才能接受和消化这个知识，虽然最终实现了运用和计算的目的，但这种目的性的学习会让学生觉得不用知道数学原理也可以学好数学，不仅打击了学生探究知识的积极性，还助长了学生投机取巧的心理。
为了避免这种现象的发生，教师应该加强对自身的要求，先搞清楚每个知识点的内容与原理，再用简单、易理解的形式传递给学生，让学生彻底搞清楚知识的本质特征，会运算还要明白为什么这样算，帮助他们构建数理思想。
三、融数于形，化解知识难点
数学是一门培养思维的学科，内容抽象难以理解，教师可以通过“数形结合”的方法站在学生的角度，从实践出发降低数学教学难度，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的实践动手能力和主观能动性。
对小学生来说，数学学习的困难不在运算上，而在于对数学知识的理解上。在讲授“角的大小”时，教师要让学生认识直角、锐角、钝角，由于数学语言抽象难以理解，教师在课前应该制作好课件，利用动图为学生讲解知识点，让学生通过小组讨论或动手实验加深对知识的理解。比如，在讲授“角的大小与哪些因素有关”时，让学生在课前准备角度、边长不同的三个角，并让他们前后、左右四人一组进行讨论，观察和探究是否边长越长角度就越大，让他们找出哪些条件与角度大小有关。讨论结束后，每个小组选出一个代表进行总结展示，教师在学生展示后进行点评。为了更好地调动学生参与小组学习的积极性，教师可以适当以减少优胜小组的书面作业为奖励，鼓励学生积极观察和探究。通过小组讨论，学生发现角的大小与角的边长无关，而是与角两边射线的张开程度有关。学生通过实验对“角的大小”这一章节的知识有了深入了解，小组互动的形式不仅提高了学生的动手能力，还提高了学生的协作能力，对他们建立数学思维有很大的促进作用。
在小学数学教学过程中，教师不应拘泥于课本内容，而应积极借助其他资源和方法创新教学模式。如今，互联网发展迅速，信息传播速度极快，极为丰富的网络信息不仅解决了教学资源匮乏这一问题，还极大地提高了教学质量。
四、融数于形，形成知识网络
知识网络的形成包括两个方面。第一，知识的产生过程。第二，对形成的知识再运用的过程。知识不是本身存在于我们的生活中的，而是前人对我们生活经验进行的总结和概括，在学习阶段我们所学的知识就是前人留下的宝贵财富，学生不必对生活中的规律再进行总结。对于知识网络的形成绝大多数情况是第二种，但学生也需要了解第一种情况，即数学问题要与生活实际相结合。
形成知识网络的关键就是要让学生感受到知识就在我们的生活中，让学生了解数学在生活中的意义。因此，教师对教学内容的选取应从实际出发，贴近学生生活。数学是一门系统性非常强的学科，知识点环环相扣，数学新课标中提出，教师应尊重学生的思想，鼓励学生多独立思考，这些都对培养学生发散性思维有很大的帮助。教师可以在每节课上提出一个发散性题目，如有三名商人带着三名仆人和金银财宝要过河，现在岸边只有一条能够容纳两个人的小船，并且他们要自己划船，若河的任意一边仆人的数量比商人多，仆人就会抢夺财物，请问商人怎样才能够安全过河呢？这个题目看似简单其实复杂，有许多小细节一不注意就会弄错。同时，这个问题包含了许多知识点，排序问题、人数对比等能够考查学生的思维能力。把数学知识融入具体的现实生活中，能够让学生对数学知识有一个形象的认识，让学生从生活入手，在生活的基础上建立数学知识网络就相对要容易一些。
在小学数学教学过程中，教师只有引导学生把数学问题转化为现实问题，才能让学生充分理解知识形成的过程，才能让学生在探索中体验、思考，对学生建立数学思维有着十分积极的作用。
总之，数学思维的建立不是一朝一夕就能够完成的，教师应融数于形，培养学生的创新思维，激发学生学习数学的兴趣，让学生学习了解数学原理，把复杂的问题简单化，帮助学生构建数学知识体系，最终达到帮助学生建立数学思维的目的。
作者单位 浙江省温岭市滨海镇第二小学