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利用初等数论及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方法x^8-4y^4=px^4、x^4-4y^8=pz^8、64x^8±t^4=pz^4均无正整数;方程x^4+4y^8=pz^4除开p=5仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解,同时还解决了方程x^8=my^4=z^4在m=±p,±2p,±4p,±8p的求解问题。