论文部分内容阅读
【摘要】随着高中数学知识难度的提升,很多学生在学习中都遇到了问题,尤其对于解题感到更加为难。这就需要教师提供正确的解题方法。分类讨论方法是一种重要的策略,是一种重要的数学思想,也是一种数学逻辑方法,体现了化整为零的思想以及归类整理的方法。基于此,文章分析了高中数学解题教学中的分类讨论方法。
【关键词】高中数学;解题教学;分类讨论方法
分类讨论是一种重要的解题策略,但是当前很多学生在这方面的应用意识以及能力都较为不足,使得他们无法有效地应用该方法解题。分类讨论思想一般体现在高中数学问题中,如数列、立体几何、不等式以及函数等内容。
学生在解高中数学题时经常会出现一些情况,如在解到某一步之后,问题变得复杂,不能再用统一的方法、标准继续解题,学生就会不知所措。这是由于解题方法中包含不止一种情况,而是有多种情况,这时需要列出已知的各种条件,合理地思考若干种可能的情形。
在这些情况下按照一定的标准解题,明确解题的思路和方法。这里就集中体现了问题解决的方法是由大化小,由一般化特殊,由整体化为部分。在分类解决问题后,需要将这些问题进行整合。所以,分类讨论方法的解题过程就是“合-分-合”。
一、分类讨论方法的重要作用
分类讨论思想是以划分概念和集合分类为基础的。在高中数学解题中使用该思想方法需要注意以下几方面。
(一)清楚引起分类讨论的原因
在使用分类讨论思想方法时,为了更好地解决问题,就需要明白分类的原因,进而明确分类的标准,在此基础上开始解题。引起分类的原因主要有几方面,如:公式、定理、概念、法则、性质等的定义;包含参数的不等式、方程以及函数等问题,由参数值的“量变”引起结果的“质变”;在对几何问题进行研究的过程中,因为图形的变化,不确定图形的形状而导致问题结果出现变化,从而存在多种可能性;排列组合问题的特殊情况;等等。
(二)学会正确分类讨论的方法
要科学地进行分类,就需要在分类的过程中设立统一的标准,实现不重复,不遗漏。正确科学的分类讨论要坚持几种原则:第一,分类讨论的对象要做到没有遗漏,不重复;第二,分类的标准需要清楚;第三,如果分类讨论的对象不止一种,那么就需要分层次进行讨论,每个层次需要分别有统一的标准。
(三)注意分类讨论结论的整合
分类讨论思想有一个显著的特征,即逻辑性。在解决这类问题时,就需要具备一定的逻辑推理以及分析能力,还需要掌握一定的分类技巧。除了要注重分类讨论思想的运用之外,还需要注意“不要看见参数就想着分类讨论”。
要是能够对数学问题进行整体的处理,那么自然就无需进行分类讨论,不然只会让问题变得复杂,浪费解题的时间。
二、高中数学解题教学中的分类讨论方法运用
(一)利用数学概念分类讨论
在高中数学学习中,有很多的概念都是分类给出的,例如函数图像和直线的位置关系、直线斜率、分段函数等。如果数学问题和数学概念有关,那么在解题时就需要学生结合给出的概念展开分类讨论,进而完整、正确地解题[1]。
例1:如果函数(且)存在两个零点,那么求实数的取值范围(
【关键词】高中数学;解题教学;分类讨论方法
分类讨论是一种重要的解题策略,但是当前很多学生在这方面的应用意识以及能力都较为不足,使得他们无法有效地应用该方法解题。分类讨论思想一般体现在高中数学问题中,如数列、立体几何、不等式以及函数等内容。
学生在解高中数学题时经常会出现一些情况,如在解到某一步之后,问题变得复杂,不能再用统一的方法、标准继续解题,学生就会不知所措。这是由于解题方法中包含不止一种情况,而是有多种情况,这时需要列出已知的各种条件,合理地思考若干种可能的情形。
在这些情况下按照一定的标准解题,明确解题的思路和方法。这里就集中体现了问题解决的方法是由大化小,由一般化特殊,由整体化为部分。在分类解决问题后,需要将这些问题进行整合。所以,分类讨论方法的解题过程就是“合-分-合”。
一、分类讨论方法的重要作用
分类讨论思想是以划分概念和集合分类为基础的。在高中数学解题中使用该思想方法需要注意以下几方面。
(一)清楚引起分类讨论的原因
在使用分类讨论思想方法时,为了更好地解决问题,就需要明白分类的原因,进而明确分类的标准,在此基础上开始解题。引起分类的原因主要有几方面,如:公式、定理、概念、法则、性质等的定义;包含参数的不等式、方程以及函数等问题,由参数值的“量变”引起结果的“质变”;在对几何问题进行研究的过程中,因为图形的变化,不确定图形的形状而导致问题结果出现变化,从而存在多种可能性;排列组合问题的特殊情况;等等。
(二)学会正确分类讨论的方法
要科学地进行分类,就需要在分类的过程中设立统一的标准,实现不重复,不遗漏。正确科学的分类讨论要坚持几种原则:第一,分类讨论的对象要做到没有遗漏,不重复;第二,分类的标准需要清楚;第三,如果分类讨论的对象不止一种,那么就需要分层次进行讨论,每个层次需要分别有统一的标准。
(三)注意分类讨论结论的整合
分类讨论思想有一个显著的特征,即逻辑性。在解决这类问题时,就需要具备一定的逻辑推理以及分析能力,还需要掌握一定的分类技巧。除了要注重分类讨论思想的运用之外,还需要注意“不要看见参数就想着分类讨论”。
要是能够对数学问题进行整体的处理,那么自然就无需进行分类讨论,不然只会让问题变得复杂,浪费解题的时间。
二、高中数学解题教学中的分类讨论方法运用
(一)利用数学概念分类讨论
在高中数学学习中,有很多的概念都是分类给出的,例如函数图像和直线的位置关系、直线斜率、分段函数等。如果数学问题和数学概念有关,那么在解题时就需要学生结合给出的概念展开分类讨论,进而完整、正确地解题[1]。
例1:如果函数(且)存在两个零点,那么求实数的取值范围(