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无穷递降法在不定方程中的应用

来源 :广西师范学院学报(自然科学版) | 被引量 : 0次 | 上传用户：ksh0323

【摘 要】

：

利用无穷递降法证明了:(1)若素数p=48m+41(m≥0),则不定方程x4+3py4=z2(y≠0)无整数解;(2)不定方程x4+4x3y-6x2y2-4xy3+y4=z2的全部正整数解可表为(xn,yn,zn)=(|Kndn,Lncn,K2

【作 者】

：

管训贵 

【机 构】

：

泰州学院数理学院

【出 处】

：

广西师范学院学报(自然科学版)

【发表日期】

：

2018年1期

【关键词】

：

无穷递降法 不定方程 整数解 模 同余 

【基金项目】

：

国家自然科学基金(11471144);江苏省自然科学基金(BK20171318);泰州学院教博基金(TZXY2016JBJJ001)

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利用无穷递降法证明了:(1)若素数p=48m+41(m≥0),则不定方程x4+3py4=z2(y≠0)无整数解;(2)不定方程x4+4x3y-6x2y2-4xy3+y4=z2的全部正整数解可表为(xn,yn,zn)=(|Kndn,Lncn,K2nc2n-2L2nd2n|),这里Ln∣Kn=cndn±en∣c2n+2d2n(cndn>en),dn,cn,en满足2d4n-c4n=e2n.

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