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自1988年本文作者之一提出用正交对换阵构造偶数阶幻方之后,最近几年又有一些学者推广了这一方法,用来构造奇数阶幻方。但是,迄今为止,所有的论文都只是提供了种种的构造幻方的充分条件。本文则在对换的范围内提出了一个简明的充要条件ABD(定理5)。所以,本文实际上是对1988年以来幻方理论的发展所作的一个全面总结。