论文部分内容阅读
摘要：无人机在未来信息化战争中发挥的作用日益明显，为了保障无人机的安全飞行，对无人机的稳定性研究非常关键，无人机的稳定性取决于其自身的气动特性和结构参数，是衡量无人机飞行性能的重要指标。为了分析某无人机纵向运动的静稳定性，建立了无人机运动学及动力学数学模型，利用小扰动法对其纵向运动方程进行了线性化，根据线性化方程，在给定气流扰动情况下，利用Matlab仿真工具对无人机纵向运动参数的变化情况进行了分析，并得出了其纵向静稳定性的一般结论。
关键词：无人机；静稳定性；线性化模型；运动方程；小扰动法
1 绪论
在以信息战为主要特征的最近几次现代局部战争中，用无人机执行侦察监视、目标定位、骚扰与诱惑、电子干扰、战场评估和火炮校正等任务，取得了相当好的战果，人们越来越认识到它的巨大作用与潜力。
无人机的稳定性取决于其自身的气动特性和结构参数，是衡量无人机飞行性能的重要指标。具有良好飞行稳定性的无人机，在其飞行过程中受到小扰动时不致于出现大幅振荡，有利于无人机的安全，因此，研究无人机的运动稳定性是非常必要的。对于无人机来说，我们将其静稳定性的概念定义为：无人机作定常运动时，在没有控制输入作用的条件下，受瞬时小扰动后，受扰的運动参数能否自行回到初始运动状态的性能，如果受扰运动参数能够回到初始状态，则称其具有静稳定性。本文即是对某无人机飞行稳定性的一个方面，即纵向运动的静稳定性进行了建模与仿真分析。
2 无人机纵向运动数学模型的建立
2.1 坐标系选取及参数意义
本文沿用传统的无人机建模坐标系选择方法，以无人机起飞点为原点的地面坐标系、以无人机体积中心为原点的机体坐标系和速度坐标系。机体坐标系中，沿ox、oy、oz轴向的速度分别用u、v、w表示，绕ox、oy、oz轴的角速度分别用p、q、r表示，绕ox、oy、oz轴的转动惯量分别用Ix、Iy、Iz表示，对xoy、yoz、xoz平面的惯性积分别用Ixy、Iyz、Ixz表示。无人机的姿态角，即俯仰角、偏航角、滚动角分别用θ、ψ、表示，无人机的迎角和侧滑角分别用α和β表示。
2.2 无人机受力及力矩分析
2.2.1 基本假设
无人机的运动是一个极其复杂的动力学过程，受到如机体弹性变形、无人机的旋转部件、重量随时间变化、地球的曲率、自转以及大气的运动等各种因素的影响，如果把所有这些因素都包括进去，将会使方程推导变得十分复杂，并且很难进行处理。因此对无人机运动系统做如下假设：
（1）飞机是质量为常数的刚体；
（2）以地面为惯性参考系，以地坐标为惯性坐标；
（3）地球是平面，不考虑地球曲率的影响；
（4）重力加速度保持不变；
（5）无人机X轴和Z轴惯性积Ixy=Iyx=0。
在此基础上，对无人机本体进行受力及力矩分析，建立无人机运动数学模型。
2.2.2 无人机受力分析
为了推导无人机的运动模型，在本体坐标系中分析无人机的受力模型。运动中的无人机一般受到三个力的影响：自身重力FG、发动机产生的推力FE和以阻力为主的空气动力FA，它所受的外力在本体坐标系中无人机的受力F表示为：
F=FxFyFz=Gxb+P-Dcosαcosβ-Ycosαcosβ+LsinαGyb-Dsinβ-YcosβGzb-Dsinαcosβ-Ysinαsinβ-Lcosα（21）
2.2.3 无人机受力矩分析
在无人机所受外力中，由于重力作用于无人机的质心，因此不能产生转动力矩。无人机受外力矩包括发动机推力力矩ME和空气动力力矩MA，表示为：
M=LrollPZTP+MN（22）
2.3 无人机运动方程
为了便于研究，选择在机体系上建立无人机的运动方程。因此，只需把无人机所受的外力及力矩都转换到机体坐标系上，根据动量定理及欧拉动力学原理，以浮心为坐标原点，得到无人机纵向运动方程：
mV·=Pcosαcosβ-D+GxamVcosβα·=-Psinα-L+mV（-pcosαsinβ+qcosβ-rsinαsinβ）+Gzaq·=c5pr-c6（p2-r2）+c7Mθ·=qcos-rsinh·=V（cosαcosβsinθ-sinβsincosθ-sinαcosβcoscosθ）（23）
3 小扰动线性控制方程
根据小扰动线性方法可以对无人机的运动模型进行化简整理，在上文研究无人机空气动力及力矩的基础上，在平衡点附近得到无人机纵向运动方程的线性化方程。
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
从物理意义上来看，其对于控制输入量来说是解耦的。即纵向运动只受发动机推力和升降舵偏角的控制。
4 纵向静稳定性分析
通过无人机的线性方程，可以分析无人机的飞行稳定性。无人机的稳定性取决于其自身的气动特性和结构参数，是衡量无人机飞行性能的重要指标。具有良好飞行稳定性的无人机，飞行过程中受到小扰动时不致出现大幅度的振荡运动，有利于无人机的安全。
静稳定性是指飞行器受干扰停止以后，不操纵控制舵面，靠飞行器自身的气动特性，各运动参数变化的趋势，按照恢复、远离或既不恢复也不远离三种情况，分别定义为静稳定、静不稳定和静中立稳定。无人机的静稳定性仿真是在建立无人机扰动模型的基础上进行的，此模型是依据气动参数及结构参数建立起来的，一般在无人机设计的时候进行。
分析无人机纵向静稳定性时，由于不操纵控制舵面，因此ΔδΔe=δt=0。当无人机飞行迎角突然因受到扰动而改变的时候，记为零时刻，其他状态量不变。因此，在t=0时刻的初始条件为Δα（0）=α0，ΔV（0）=Δq（0）=Δθ（0）=Δh（0）=0。可以用如下式子表达无人机纵向扰动运动线性方程：
ΔV.（t）Δα.（t）Δq.（t）Δθ.（t）Δh.（t）=-0.03458.07920-9.80050-0.0216-3.48010.9807000.0296-109.4519-6.38600001.0000-30.0000030.00000
ΔV（t）Δα（t）+α0Δq（t）Δθ（t）Δh（t）=-0.03458.07920-9.80050-0.0216-3.48010.9807000.0296-109.4519-6.38600001.0000-30.0000030.00000
ΔV（t）Δα（t）Δq（t）Δθ（t）Δh（t）+8.0792-3.4801-109.45190-30.0000α0（41）
令α0为单位脉冲，通过式（41）计算纵向各运动量的扰动输出，利用MATLAB工具进行仿真，仿真结果如下图所示。考虑到俯仰角速度扰动量Δq（t）是俯仰角扰动量Δθ（t）的导数，Δθ（t）的变化规律可以反映出Δq（t）的变化规律，因此下图中未列出变量Δq（t）的变化曲线。
纵向运动状态量扰动响应输出图
5 结语
本文利用小扰动线性化方法对无人机纵向运动方程进行了分析，研究其纵向运动参数在受扰情况下的状态变化情况。从仿真结果来看，无人机的纵向扰动运动在一定时间内是不稳定的，要想实现其运动的实时稳定，必须对其控制量实施控制。
参考文献：
[1]柳玉甜，陈欣.无人飞行器静稳定性问题的研究[J].现代防御技术，2004.10.
[2]张明廉.飞行控制系统[M].北京：航空工业出版社，1993.
作者简介：郭道通（1981），男，河南洛阳人，本科，工程师，主要研究方向为电子对抗。
关键词：无人机；静稳定性；线性化模型；运动方程；小扰动法
1 绪论
在以信息战为主要特征的最近几次现代局部战争中，用无人机执行侦察监视、目标定位、骚扰与诱惑、电子干扰、战场评估和火炮校正等任务，取得了相当好的战果，人们越来越认识到它的巨大作用与潜力。
无人机的稳定性取决于其自身的气动特性和结构参数，是衡量无人机飞行性能的重要指标。具有良好飞行稳定性的无人机，在其飞行过程中受到小扰动时不致于出现大幅振荡，有利于无人机的安全，因此，研究无人机的运动稳定性是非常必要的。对于无人机来说，我们将其静稳定性的概念定义为：无人机作定常运动时，在没有控制输入作用的条件下，受瞬时小扰动后，受扰的運动参数能否自行回到初始运动状态的性能，如果受扰运动参数能够回到初始状态，则称其具有静稳定性。本文即是对某无人机飞行稳定性的一个方面，即纵向运动的静稳定性进行了建模与仿真分析。
2 无人机纵向运动数学模型的建立
2.1 坐标系选取及参数意义
本文沿用传统的无人机建模坐标系选择方法，以无人机起飞点为原点的地面坐标系、以无人机体积中心为原点的机体坐标系和速度坐标系。机体坐标系中，沿ox、oy、oz轴向的速度分别用u、v、w表示，绕ox、oy、oz轴的角速度分别用p、q、r表示，绕ox、oy、oz轴的转动惯量分别用Ix、Iy、Iz表示，对xoy、yoz、xoz平面的惯性积分别用Ixy、Iyz、Ixz表示。无人机的姿态角，即俯仰角、偏航角、滚动角分别用θ、ψ、表示，无人机的迎角和侧滑角分别用α和β表示。
2.2 无人机受力及力矩分析
2.2.1 基本假设
无人机的运动是一个极其复杂的动力学过程，受到如机体弹性变形、无人机的旋转部件、重量随时间变化、地球的曲率、自转以及大气的运动等各种因素的影响，如果把所有这些因素都包括进去，将会使方程推导变得十分复杂，并且很难进行处理。因此对无人机运动系统做如下假设：
（1）飞机是质量为常数的刚体；
（2）以地面为惯性参考系，以地坐标为惯性坐标；
（3）地球是平面，不考虑地球曲率的影响；
（4）重力加速度保持不变；
（5）无人机X轴和Z轴惯性积Ixy=Iyx=0。
在此基础上，对无人机本体进行受力及力矩分析，建立无人机运动数学模型。
2.2.2 无人机受力分析
为了推导无人机的运动模型，在本体坐标系中分析无人机的受力模型。运动中的无人机一般受到三个力的影响：自身重力FG、发动机产生的推力FE和以阻力为主的空气动力FA，它所受的外力在本体坐标系中无人机的受力F表示为：
F=FxFyFz=Gxb+P-Dcosαcosβ-Ycosαcosβ+LsinαGyb-Dsinβ-YcosβGzb-Dsinαcosβ-Ysinαsinβ-Lcosα（21）
2.2.3 无人机受力矩分析
在无人机所受外力中，由于重力作用于无人机的质心，因此不能产生转动力矩。无人机受外力矩包括发动机推力力矩ME和空气动力力矩MA，表示为：
M=LrollPZTP+MN（22）
2.3 无人机运动方程
为了便于研究，选择在机体系上建立无人机的运动方程。因此，只需把无人机所受的外力及力矩都转换到机体坐标系上，根据动量定理及欧拉动力学原理，以浮心为坐标原点，得到无人机纵向运动方程：
mV·=Pcosαcosβ-D+GxamVcosβα·=-Psinα-L+mV（-pcosαsinβ+qcosβ-rsinαsinβ）+Gzaq·=c5pr-c6（p2-r2）+c7Mθ·=qcos-rsinh·=V（cosαcosβsinθ-sinβsincosθ-sinαcosβcoscosθ）（23）
3 小扰动线性控制方程
根据小扰动线性方法可以对无人机的运动模型进行化简整理，在上文研究无人机空气动力及力矩的基础上，在平衡点附近得到无人机纵向运动方程的线性化方程。
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
从物理意义上来看，其对于控制输入量来说是解耦的。即纵向运动只受发动机推力和升降舵偏角的控制。
4 纵向静稳定性分析
通过无人机的线性方程，可以分析无人机的飞行稳定性。无人机的稳定性取决于其自身的气动特性和结构参数，是衡量无人机飞行性能的重要指标。具有良好飞行稳定性的无人机，飞行过程中受到小扰动时不致出现大幅度的振荡运动，有利于无人机的安全。
静稳定性是指飞行器受干扰停止以后，不操纵控制舵面，靠飞行器自身的气动特性，各运动参数变化的趋势，按照恢复、远离或既不恢复也不远离三种情况，分别定义为静稳定、静不稳定和静中立稳定。无人机的静稳定性仿真是在建立无人机扰动模型的基础上进行的，此模型是依据气动参数及结构参数建立起来的，一般在无人机设计的时候进行。
分析无人机纵向静稳定性时，由于不操纵控制舵面，因此ΔδΔe=δt=0。当无人机飞行迎角突然因受到扰动而改变的时候，记为零时刻，其他状态量不变。因此，在t=0时刻的初始条件为Δα（0）=α0，ΔV（0）=Δq（0）=Δθ（0）=Δh（0）=0。可以用如下式子表达无人机纵向扰动运动线性方程：
ΔV.（t）Δα.（t）Δq.（t）Δθ.（t）Δh.（t）=-0.03458.07920-9.80050-0.0216-3.48010.9807000.0296-109.4519-6.38600001.0000-30.0000030.00000
ΔV（t）Δα（t）+α0Δq（t）Δθ（t）Δh（t）=-0.03458.07920-9.80050-0.0216-3.48010.9807000.0296-109.4519-6.38600001.0000-30.0000030.00000
ΔV（t）Δα（t）Δq（t）Δθ（t）Δh（t）+8.0792-3.4801-109.45190-30.0000α0（41）
令α0为单位脉冲，通过式（41）计算纵向各运动量的扰动输出，利用MATLAB工具进行仿真，仿真结果如下图所示。考虑到俯仰角速度扰动量Δq（t）是俯仰角扰动量Δθ（t）的导数，Δθ（t）的变化规律可以反映出Δq（t）的变化规律，因此下图中未列出变量Δq（t）的变化曲线。
纵向运动状态量扰动响应输出图
5 结语
本文利用小扰动线性化方法对无人机纵向运动方程进行了分析，研究其纵向运动参数在受扰情况下的状态变化情况。从仿真结果来看，无人机的纵向扰动运动在一定时间内是不稳定的，要想实现其运动的实时稳定，必须对其控制量实施控制。
参考文献：
[1]柳玉甜，陈欣.无人飞行器静稳定性问题的研究[J].现代防御技术，2004.10.
[2]张明廉.飞行控制系统[M].北京：航空工业出版社，1993.
作者简介：郭道通（1981），男，河南洛阳人，本科，工程师，主要研究方向为电子对抗。