【摘 要】
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在各级各类报刊杂志和高三数学复习资料上经常可以看到有这样一道题. “已知数列{an}(n=1,2,…,n).若对任意自然数n,都有an>0,及an2≤an-an+1,试证:an 0, and an2 ≤ an-an
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在各级各类报刊杂志和高三数学复习资料上经常可以看到有这样一道题. “已知数列{an}(n=1,2,…,n).若对任意自然数n,都有an>0,及an2≤an-an+1,试证:an<1/n.“ 原刊提供的解法都是利用分域讨论结合数学归纳法证明的,现摘录如下:
This type of question can often be seen in various types of newspapers and magazines of all kinds and high school mathematics review materials. ”The known series {an} (n=1, 2, ..., n). If there is an arbitrary natural number n, there is an > 0, and an2 ≤ an-an +1, testimony: an<1/n." The solutions provided by the original journal are all verified using the subdomain discussion combined with mathematical induction. Excerpts are as follows:
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