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摘 要 控制工程基础是机械设计制造及其自动化和测试计量技术及仪器等专业的重要必修技术基础课程之一，在多年的教学实践过程中，学生普遍认为该课程比较难学、难懂，重修人数较多，因为该课程比较抽象且涉及多门课程知识的综合及其运用等。
关键词 控制工程基础 机械工程 教学研究
中图分类号：G424 文献标识码：A
Teaching Study in Course of Control Engineering Base
LI Keqin[1]， JIANG Cuixiang[2]
（[1] School of Mechanical Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068）
（[2] Wuhan University of Science and Technology， Wuhan， Hubei 430065）
Abstract The course of control engineering base is based on the mechanical design and manufacturing and its automation and measurement technology and instruments such as professional one of the important compulsory technology foundation course. In the process of many years of teaching practice， students generally believe that the course is difficult to learn， understand， rebuild the number is more， because of the course are abstract and involves many subjects knowledge synthesis and its application. In this paper， from the aspects of teaching practice， students reflect the teaching effect is good.
Key words Course of Control Engineering Base； mechanical engineering； teaching research
1 把握课程的主要内容，以两条主线进行展开
（1）时域分析法：其数学模型的具体形式有微分方程和传递函数。因微分方程一般求解较困难，所以要用一定的数学工具（拉普拉斯变换）来解决，而传递函数的引入，为求解时域的响应（输出）打下了基础，时间响应的求解要借助拉普拉斯逆变换。为便于学习，以典型的一阶系统和二阶系统为例子，讨论在典型输入（即单位阶跃和单位脉冲）作用下其响应的数学表达式和图形形式，以及系统本身的固有特性对其响应形式的影响。时域性能指标（、、、）的计算。稳态误差ess的分析与计算。代数稳定判据（即Routh-Hurwitz稳定判据）的结论及运用。（2）频域分析法：频域分析法是常用的图解分析法，讨论频率特性的极坐标图（即Nyquist图）和对数频率特性图（即Bode图），以及它们在系统稳定性判断中的应用（即Nyquist稳定判据和Bode稳定判据、相对稳定性）。频率特性的两种图解方法可以用对照比较法教学，有利于加深学生的理解和记忆。（3）其它如系统的校正等不作为重点内容，只作为一般了解，但对三种典型的串联校正装置（相位超前校正、滞后校正、滞后—超前校正）的特点和作用要深入了解。
2 注意时域和频域间的内在联系
（1）一阶系统的截止频率与一阶系统的时间常数的关系为：=1∕，而一阶系统瞬态过程的调整时间为=3～4，故有这样的结论：频带越宽，惯性越小，响应的快速性越好。
（2）二阶系统的截止频率与调整时间有如下的关系：
· =
从这个关系式可知，当阻尼比确定后，控制系统的频宽越大，该系统反应输入信号的快速性越好。
（3）谐振频率和谐振峰值与最大超调量和调整时间的关系：二阶系统，最大超调量 = 与谐振峰值 = 1/（2）；二阶系统的谐振 = ，而调整时间≈（）/ （）。
它们都随阻尼比的增大而减小。由此可得这样的结论：大的系统，相应的也大，瞬态响应的相对稳定性（平稳性）不好，即频域性能指标可以反映系统的动态平稳性。为了减弱系统的振荡性又不失一定的快速性，应该适当选取 值。由此可得与的关系式：≈（）/（）
由上式知，对于给定的阻尼比 ，与成反比，高的系统则瞬态响应的速度也快；反之，低则反应速度慢。频域指标可以反映瞬态响应的速度。
（4）相位裕量（度）与时间响应的关系：相位裕量是频域性能指标，但对于二阶系统，与系统的阻尼比之间存在如下的关系： = （2 / ）
由上式可以得到，相位裕量要求在30€皛60€笆保嗟庇？0.3～0.6。根据这个关系，同样可以由相位裕量 来分析二阶系统的瞬态性能（振荡特性）。
3 从方法论的角度来认识本课程
控制理论不仅是一门学科，而且是一门卓越的方法论。它分析解决问题的思想方法是符合唯物辩证法的。例如，它看问题是从整体即系统为出发点的，认为系统及其中的部分均不是静止的，而是在运动中。而产生运动的根（下转第131页）（上接第121页）本原因是“内因”，即系统本身固有的性能（如一阶系统的时间常数、二阶系统的阻尼比和无阻尼固有频率），“外因”即各种输入，是产生运动的条件。 4 拓宽学生视野，增强实战性
现有多所高等学校，已将“控制工程基础”作为硕士研究生入学考试科目之一。为此，笔者在平时的教学实践中进行了大胆实践与探索，将几所大学的硕士研究生入学试题纳入课堂教学中，先让学生试做，最后给予适当的提示和讲解。因为硕士生入学试题一般比较综合、要花费一定的精力才能得到正确的答案。笔者的教学实践证明，这对增强学生学好控制工程基础课程的信心和自觉性有很大的促进和推动作用。教材中习题挑选出有代表性的题目布置为作业练习，发现问题及时解决。
5 MATLAB软件在控制工程基础课程中的应用
图1
MATLAB软件是一个强大的工程软件包，主要特点有：编程效率高；用户使用方便；扩充能力强，交互性好；方便的绘图功能和可视化技术等。其中的控制工具箱（Control toolbox）非常适合本课程的辅助学习。
6 注重知识的灵活运用，为后续课程打好基础
有一些重点内容如最小相位系统的开环Bode图，在考试中往往不直接考核怎样画其图形（但在机电一体化专业自学考试中有），而是要求根据其Bode图反求出其开环传递函数就是很好的例子。教材中一般只介绍由开环传递函数画出其Bode图，作图时要注意横`坐标轴为对数分度，纵坐标轴为线性分度，这一点很关键。而由Bode图反求传递函数就要难一些，涉及知识的灵活运用（如几种典型环节的Bode图及特点），主要考核对这部分的知识点是否真正掌握了。
图2
本课程是一门技术基础课，后续课程如数字控制机床、机电传动与控制、工程测试与信号分析（机械工程测试技术基础）、机械（电）系统设计等，均与控制工程基础有密切的联系。它在数理基础课程与专业课程之间架起一道桥梁，将两者紧密结合起来。
总之，机械控制工程基础这门课程虽然难学，但只要掌握了其特点和要领，勤于思考，善于总结经验，学习就比较轻松了。
参考文献
[1] 杨叔子，杨克冲等编著.机械工程控制基础（第四版）[M].华中科技大学出版社，2002.
[2] 熊良才，杨克冲等.机械工程控制基础（第四版）学习辅导与题解[M].华中科技大学出版社，2002.
[3] Morris Driels. Linear Control Systems Engineering[M].清华大学出版社，2000.
关键词 控制工程基础 机械工程 教学研究
中图分类号：G424 文献标识码：A
Teaching Study in Course of Control Engineering Base
LI Keqin[1]， JIANG Cuixiang[2]
（[1] School of Mechanical Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068）
（[2] Wuhan University of Science and Technology， Wuhan， Hubei 430065）
Abstract The course of control engineering base is based on the mechanical design and manufacturing and its automation and measurement technology and instruments such as professional one of the important compulsory technology foundation course. In the process of many years of teaching practice， students generally believe that the course is difficult to learn， understand， rebuild the number is more， because of the course are abstract and involves many subjects knowledge synthesis and its application. In this paper， from the aspects of teaching practice， students reflect the teaching effect is good.
Key words Course of Control Engineering Base； mechanical engineering； teaching research
1 把握课程的主要内容，以两条主线进行展开
（1）时域分析法：其数学模型的具体形式有微分方程和传递函数。因微分方程一般求解较困难，所以要用一定的数学工具（拉普拉斯变换）来解决，而传递函数的引入，为求解时域的响应（输出）打下了基础，时间响应的求解要借助拉普拉斯逆变换。为便于学习，以典型的一阶系统和二阶系统为例子，讨论在典型输入（即单位阶跃和单位脉冲）作用下其响应的数学表达式和图形形式，以及系统本身的固有特性对其响应形式的影响。时域性能指标（、、、）的计算。稳态误差ess的分析与计算。代数稳定判据（即Routh-Hurwitz稳定判据）的结论及运用。（2）频域分析法：频域分析法是常用的图解分析法，讨论频率特性的极坐标图（即Nyquist图）和对数频率特性图（即Bode图），以及它们在系统稳定性判断中的应用（即Nyquist稳定判据和Bode稳定判据、相对稳定性）。频率特性的两种图解方法可以用对照比较法教学，有利于加深学生的理解和记忆。（3）其它如系统的校正等不作为重点内容，只作为一般了解，但对三种典型的串联校正装置（相位超前校正、滞后校正、滞后—超前校正）的特点和作用要深入了解。
2 注意时域和频域间的内在联系
（1）一阶系统的截止频率与一阶系统的时间常数的关系为：=1∕，而一阶系统瞬态过程的调整时间为=3～4，故有这样的结论：频带越宽，惯性越小，响应的快速性越好。
（2）二阶系统的截止频率与调整时间有如下的关系：
· =
从这个关系式可知，当阻尼比确定后，控制系统的频宽越大，该系统反应输入信号的快速性越好。
（3）谐振频率和谐振峰值与最大超调量和调整时间的关系：二阶系统，最大超调量 = 与谐振峰值 = 1/（2）；二阶系统的谐振 = ，而调整时间≈（）/ （）。
它们都随阻尼比的增大而减小。由此可得这样的结论：大的系统，相应的也大，瞬态响应的相对稳定性（平稳性）不好，即频域性能指标可以反映系统的动态平稳性。为了减弱系统的振荡性又不失一定的快速性，应该适当选取 值。由此可得与的关系式：≈（）/（）
由上式知，对于给定的阻尼比 ，与成反比，高的系统则瞬态响应的速度也快；反之，低则反应速度慢。频域指标可以反映瞬态响应的速度。
（4）相位裕量（度）与时间响应的关系：相位裕量是频域性能指标，但对于二阶系统，与系统的阻尼比之间存在如下的关系： = （2 / ）
由上式可以得到，相位裕量要求在30€皛60€笆保嗟庇？0.3～0.6。根据这个关系，同样可以由相位裕量 来分析二阶系统的瞬态性能（振荡特性）。
3 从方法论的角度来认识本课程
控制理论不仅是一门学科，而且是一门卓越的方法论。它分析解决问题的思想方法是符合唯物辩证法的。例如，它看问题是从整体即系统为出发点的，认为系统及其中的部分均不是静止的，而是在运动中。而产生运动的根（下转第131页）（上接第121页）本原因是“内因”，即系统本身固有的性能（如一阶系统的时间常数、二阶系统的阻尼比和无阻尼固有频率），“外因”即各种输入，是产生运动的条件。 4 拓宽学生视野，增强实战性
现有多所高等学校，已将“控制工程基础”作为硕士研究生入学考试科目之一。为此，笔者在平时的教学实践中进行了大胆实践与探索，将几所大学的硕士研究生入学试题纳入课堂教学中，先让学生试做，最后给予适当的提示和讲解。因为硕士生入学试题一般比较综合、要花费一定的精力才能得到正确的答案。笔者的教学实践证明，这对增强学生学好控制工程基础课程的信心和自觉性有很大的促进和推动作用。教材中习题挑选出有代表性的题目布置为作业练习，发现问题及时解决。
5 MATLAB软件在控制工程基础课程中的应用
图1
MATLAB软件是一个强大的工程软件包，主要特点有：编程效率高；用户使用方便；扩充能力强，交互性好；方便的绘图功能和可视化技术等。其中的控制工具箱（Control toolbox）非常适合本课程的辅助学习。
6 注重知识的灵活运用，为后续课程打好基础
有一些重点内容如最小相位系统的开环Bode图，在考试中往往不直接考核怎样画其图形（但在机电一体化专业自学考试中有），而是要求根据其Bode图反求出其开环传递函数就是很好的例子。教材中一般只介绍由开环传递函数画出其Bode图，作图时要注意横`坐标轴为对数分度，纵坐标轴为线性分度，这一点很关键。而由Bode图反求传递函数就要难一些，涉及知识的灵活运用（如几种典型环节的Bode图及特点），主要考核对这部分的知识点是否真正掌握了。
图2
本课程是一门技术基础课，后续课程如数字控制机床、机电传动与控制、工程测试与信号分析（机械工程测试技术基础）、机械（电）系统设计等，均与控制工程基础有密切的联系。它在数理基础课程与专业课程之间架起一道桥梁，将两者紧密结合起来。
总之，机械控制工程基础这门课程虽然难学，但只要掌握了其特点和要领，勤于思考，善于总结经验，学习就比较轻松了。
参考文献
[1] 杨叔子，杨克冲等编著.机械工程控制基础（第四版）[M].华中科技大学出版社，2002.
[2] 熊良才，杨克冲等.机械工程控制基础（第四版）学习辅导与题解[M].华中科技大学出版社，2002.
[3] Morris Driels. Linear Control Systems Engineering[M].清华大学出版社，2000.