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摘要：本文通过搜集宿迁市相关人口数据，建立了Leslie人口增长模型，分析了全面两孩政策下，宿迁市“十三五”期间人口增长情况。
关键词：全面两孩政策；Leslie模型；人口增长预测
中图分类号：G642.0；C923 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）29-0088-02
人口问题始终是制约经济发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对人口做出预测和分析是一个重要问题。本文利用Leslie模型，搜集相关数据[1]建立模型，分析了全面两孩政策下宿迁市“十三五”期间人口增长情况。
一、Leslie模型介绍
人口的变化[2]与很多因素有关，如出生率、死亡率、生育率等因素的变化会导致预测结果的不同，Leslie模型是一种以年龄以及性别为根本的矩阵模型，因其考虑了绝大部分因素，是一种相对精确的预测方法。建立Leslie矩阵：
其中f 代表第i年龄组的个体在一年内的繁殖率，i=1，2，…，n；p 代表第j年龄组的个体在一年内的存活率，j=1，2，…，n-1；X（t）代表第t年时反映各年龄组人口数量分布的列向量；x （t）代表第i年龄组的个体数量；b 代表第i年龄组的妇女年生育率，i=1，2，…，n；w 代表新生儿中的女性比例[3]。利用此模型可以预测人口变动数量及人口结构。
二、模型假设
（1）所有数据均真实可靠，具有统计分析价值；（2）假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女，只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；（3）15周岁到44周岁的所有女性为育龄妇女，不考虑其是否已婚、丧偶，是否具有生育能力；（4）假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；（6）不考虑宿迁市内与宿迁市外人口之间的流动。
三、问题分析和模型建立
根据数据分析，短期内宿迁人口变化相对稳定，各种指标变化不大，可视为定值。由于查找多年精确数据较困难，故用2010年宿迁人口调查数据作为计算依据。另外，通过社会调查和人口数据分析，发现一个事实，近年乡村计划生育管理较松散，绝大部分乡村育龄妇女都选择生育二孩，因而“全面两孩政策”对乡村的影响程度不大，几乎可以忽略，故下面只考虑镇和城市。经资料调查，我们发现乡村人口向镇的转移大多是劳动力，而镇向城市的人口转移也是如此，并且乡村向镇转移的人口和向城市转移的人口基本相同，即人口转移互补[3]。影响人口增长的各项指标基本相似。因此将镇、城市合并为城镇，便于建立和求解模型。根据市统计局提供的2010年宿迁人口数据，整理可得育龄妇女的相关数据，见表1（部分数据）。
根据2010年人口数据测算，城镇新生婴儿中女性所占比例为46%。另外市卫生计生委在2015年全市范围内开展了全面两孩政策摸底调查和数据测算工作，根据最终形成的报告可知，城镇居民中符合政策人群的二孩生育意愿为73.32%，其中育龄妇女年龄段中17-40岁的二孩生育意愿率为73.32%，41-44岁的二孩生育意愿率为19.61%。因只考虑全面两孩政策下宿迁新生儿数量的变化情况，所以模型中只考虑育龄妇女，分“非全面二孩政策”和“全面两孩政策”两种情形。
模型Ⅰ：“非全面两孩政策”下的Leslie模型
在前面的Leslie矩阵模型中，新生儿中女性比例取为w1=0.46，其他数据见表1，通过Matlab软件编程迭代，可得正常情况下2017-2025年城镇的新生儿数量，见表2。
2014年江苏省实行了“单独二孩政策”，符合政策的育龄妇女的生育率有所提高，根据参考文献，从2013年起，妇女的生育率[4，5]我们假定提高了5%，即在代码迭代中，用1.05b （t）替换原来的b （t）。将城镇新生儿数量和乡村新生儿数量合并，可以得到正常情况下2016年到2025年宿迁市的新生儿数量，见表3。
模型Ⅱ： “全面两孩政策”下的Leslie模型
利用以上模型可以得到“二孩政策”下2017年到2023年城镇的新生婴儿数，见表4。
綜合乡村和城镇数量，可得到“二孩政策”下2017年到2023年宿迁市的新生婴儿数，见表5。
再由模型I比较可得对应每年的新增婴儿数，见表6。
由该表中数据可得2017-2023年全市的年平均新增出生婴儿数为4.644万。
参考文献：
[1]中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴-2006[M].北京：中国统计出版社，2006.
[2]宋健，于景远，李光远.人口发展过程的预测[J].中国科学，1980，（9）.
[3]曾毅.试论我国城乡人口老化趋势及对策[J].人口研究，1990，（02）.
[4]李建民，原新，王金营.持续的挑战——21世纪中国人口形式、问题与对策[M].北京：科学出版社，2000.
[5]原新，涂肇庆.中国大陆出生性别比偏高之分析[J].人口学刊，2004，（12）.
关键词：全面两孩政策；Leslie模型；人口增长预测
中图分类号：G642.0；C923 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）29-0088-02
人口问题始终是制约经济发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对人口做出预测和分析是一个重要问题。本文利用Leslie模型，搜集相关数据[1]建立模型，分析了全面两孩政策下宿迁市“十三五”期间人口增长情况。
一、Leslie模型介绍
人口的变化[2]与很多因素有关，如出生率、死亡率、生育率等因素的变化会导致预测结果的不同，Leslie模型是一种以年龄以及性别为根本的矩阵模型，因其考虑了绝大部分因素，是一种相对精确的预测方法。建立Leslie矩阵：
其中f 代表第i年龄组的个体在一年内的繁殖率，i=1，2，…，n；p 代表第j年龄组的个体在一年内的存活率，j=1，2，…，n-1；X（t）代表第t年时反映各年龄组人口数量分布的列向量；x （t）代表第i年龄组的个体数量；b 代表第i年龄组的妇女年生育率，i=1，2，…，n；w 代表新生儿中的女性比例[3]。利用此模型可以预测人口变动数量及人口结构。
二、模型假设
（1）所有数据均真实可靠，具有统计分析价值；（2）假设2010年前城市夫妻双方都是独生子女，只能生一胎，2011年政策开放后，允许生两胎；（3）15周岁到44周岁的所有女性为育龄妇女，不考虑其是否已婚、丧偶，是否具有生育能力；（4）假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；（6）不考虑宿迁市内与宿迁市外人口之间的流动。
三、问题分析和模型建立
根据数据分析，短期内宿迁人口变化相对稳定，各种指标变化不大，可视为定值。由于查找多年精确数据较困难，故用2010年宿迁人口调查数据作为计算依据。另外，通过社会调查和人口数据分析，发现一个事实，近年乡村计划生育管理较松散，绝大部分乡村育龄妇女都选择生育二孩，因而“全面两孩政策”对乡村的影响程度不大，几乎可以忽略，故下面只考虑镇和城市。经资料调查，我们发现乡村人口向镇的转移大多是劳动力，而镇向城市的人口转移也是如此，并且乡村向镇转移的人口和向城市转移的人口基本相同，即人口转移互补[3]。影响人口增长的各项指标基本相似。因此将镇、城市合并为城镇，便于建立和求解模型。根据市统计局提供的2010年宿迁人口数据，整理可得育龄妇女的相关数据，见表1（部分数据）。
根据2010年人口数据测算，城镇新生婴儿中女性所占比例为46%。另外市卫生计生委在2015年全市范围内开展了全面两孩政策摸底调查和数据测算工作，根据最终形成的报告可知，城镇居民中符合政策人群的二孩生育意愿为73.32%，其中育龄妇女年龄段中17-40岁的二孩生育意愿率为73.32%，41-44岁的二孩生育意愿率为19.61%。因只考虑全面两孩政策下宿迁新生儿数量的变化情况，所以模型中只考虑育龄妇女，分“非全面二孩政策”和“全面两孩政策”两种情形。
模型Ⅰ：“非全面两孩政策”下的Leslie模型
在前面的Leslie矩阵模型中，新生儿中女性比例取为w1=0.46，其他数据见表1，通过Matlab软件编程迭代，可得正常情况下2017-2025年城镇的新生儿数量，见表2。
2014年江苏省实行了“单独二孩政策”，符合政策的育龄妇女的生育率有所提高，根据参考文献，从2013年起，妇女的生育率[4，5]我们假定提高了5%，即在代码迭代中，用1.05b （t）替换原来的b （t）。将城镇新生儿数量和乡村新生儿数量合并，可以得到正常情况下2016年到2025年宿迁市的新生儿数量，见表3。
模型Ⅱ： “全面两孩政策”下的Leslie模型
利用以上模型可以得到“二孩政策”下2017年到2023年城镇的新生婴儿数，见表4。
綜合乡村和城镇数量，可得到“二孩政策”下2017年到2023年宿迁市的新生婴儿数，见表5。
再由模型I比较可得对应每年的新增婴儿数，见表6。
由该表中数据可得2017-2023年全市的年平均新增出生婴儿数为4.644万。
参考文献：
[1]中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴-2006[M].北京：中国统计出版社，2006.
[2]宋健，于景远，李光远.人口发展过程的预测[J].中国科学，1980，（9）.
[3]曾毅.试论我国城乡人口老化趋势及对策[J].人口研究，1990，（02）.
[4]李建民，原新，王金营.持续的挑战——21世纪中国人口形式、问题与对策[M].北京：科学出版社，2000.
[5]原新，涂肇庆.中国大陆出生性别比偏高之分析[J].人口学刊，2004，（12）.