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摘 要： 技工院校学生的数学基础普遍较差，学习积极性不高，而试卷讲评是数学教学过程中一个非常重要的环节.本文就试卷讲评过程中应遵循的原则和有关注意事项进行了论述，从而使学生能有效学习.
关键词： 数学试卷讲评 数学思想 反思
试卷讲评是数学教学过程中一个非常重要的环节，阶段性的对知识点的最后查漏补缺是通过试卷讲评完成的，把好最后这一关的教学意义就不言而喻了.
一、数学试卷讲评的原则
1.准确及时原则.准确、及时是增强讲评效果的基础.讲评要及时，是指试卷考好后要马上讲评，一般最好在考后的两三天之内要讲评完毕，不要拖一两个星期才去讲评，那样学生对试题已经淡忘，而且失去了对知识探求的激情，讲评效果自然不好.准确讲评依赖于信息的准确，即考后试卷的统计分析要细致准确，只有准确地统计分析，才能吃透试卷考查的内容，吃透学生掌握知识的情况，讲评时才能做到有的放矢，这是提高试卷讲评效率的先决条件.
2.针对性原则.数学试卷讲评要针对试卷和学生的实际，忌讳从头到尾无一遗漏地讲一遍.试卷批改结束后，要统计出试卷的难度、区分度、有效度等方面的数据.试卷讲评之前应提前将试卷发给学生，让他们对做错的试题有分析错因的时间和空间，学生通过细致反思后，试卷讲评时才会带着疑惑而认真听讲，思维才更活跃，印象才更深刻.由于一张试卷中的知识点和数学思想方法分散于各题中，逐题依次讲评，学生思维起伏较大，精神易疲劳，效果不佳.因此，教师应按试卷考察的知识点或数学思维方法将题目分类讲解，或针对学生的常见问题、多发问题归类讲评，查缺补漏，对症下药.
3.教师通报考分要掌握灵活性原则.一场考试，考分避而不谈不行，那样学生不了解考试真实情况，不了解自己在班级的排名，考试的作用就削弱了一半.逐个报考分的做法也不可取，因为这样做虽然能给优秀学生带来荣誉，但严重挫伤了低分学生的自尊心，影响了他们的学习积极性.比较妥当的做法是，通报优秀者及最高分，通报进步的同学、班级的平均分，通报每个分数段的人数，使学生大致明白自己的名次.
4.激励性原则.前苏联教育学家苏霍姆林斯基说：“学校里的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑装入一个头脑，而是师生之间每时每刻都进行心灵接触.”因此，试卷讲评应注重人文关怀和激励因素.激励应贯穿讲课的始终，对考试成绩好的学生要激励他们勇攀高峰，对进步明显的学生要激励他们继续努力，对考试成绩差的学生要对他们提出明确的努力方向.对学生中的别具一格的解法，应利用多媒体加以展示，供全班同学欣赏，进行激励、赏识教育.对成绩不佳的学生不要横加指责，要从他们的试卷中捕捉、挖掘闪光点加以表扬，通过讲评调动各类学生学习数学的积极性，从而实现大面积提高数学素质的目的.
二、数学试卷讲评要注意的事项
1.讲评试卷时要把突出数学思想方法的指导作用放在第一位，因为它是揭示数学知识规律性的钥匙，是知识转化为能力的桥梁.教师要把渗透数学思想贯穿于试卷讲评过程的始终，充分展示数学思想方法的形成过程与应用过程，它是数学的“核心”和“灵魂”，是数学知识的精髓.这样才能使学生深刻理解数学思想方法的重要性，并能自觉运用数学思想方法解决问题.
数列中蕴涵了许多重要的数学思想，在讲解数列试题时注重数学思想方法的挖掘与渗透十分重要.例如试题：已知数列{a }为等差数列，前n项的和为S ，a =27，S =S ，问该数列前多少项的和最大？
分析：等差数列{a }的前n项和S 是关于n的二次函数，且常数项为0，因此可以用函数思想来研究S 的最值.
解法一：由a =27，S =S ，得
10a d=18a d
化简解得：d=-2.从而S =27n （-2）=-（n-14） 196
所以当n=14时，S 最大为196.
解法二：由S =na n（n-1）d （d<0） 得：S = n d-n（ d-a ）
因为d<0，所以该二次函数图像是开口向下的抛物线.
由S =S ，由图像可得当它的横坐标为n=14时，S 取最大值.
2.不要求题量，要努力追求思维与解题技能的容量.讲评试卷时，不要片面追求题量，一节课讲很多个题目是没有效果的，题不在多，而在于精，应努力要求思维和解题技能的容量.
例如试题：已知有一段长度为1米的绳子，要围成一块直角三角形的菜地，求此块菜地面积的最大值.若教师按自己的教学设计对学生讲授采用下列方法.
解：设a、b、c为该直角三角形菜地的三条边，由绳子长度为1米得：a b c=1，有a b =1？圯1≥2 =（2 ） ？圯 ≤ = ？圯s= ab= 当且仅当a=b时等号成立.到此该题得以解决.上述解法虽然计算较快，但这种做法忽视了学生的个性差异，把学生的思维强行纳入自己设计的方法里，所以直接讲解是不可取的.事实上学生解答时不一定按这条思路，所以讲评时教师应重点帮助试题只做了一部分，而解题思路正确的学生，帮他们完善想法，引导他们把试题做完.这样做可以让基础不同、思路不同的学生各有收获，再引导学生思考其他方法.这样利用一道题的讲评机会，可以系统全面地把求多元函数最值的几种常见方法讲解清楚，可以让大多数学生树立学习数学的信心.
3.从教与学的双方反思学生的错误.对于学生解题中出现的错误，教师要正确对待，这是学生在学习过程中必然会出现的问题，教师应从教与学两个方面反思学生的错误，不断完善教学活动.
例如试题：已知M（x ，y ）是圆x x y y=r 内异于圆心的一点，则直线x x y y=r 与圆交点个数为几个？大多数学生答案为2.他们直观地认为当M（x ，y ）在圆上时，直线x x y y=r 为切线，那么当M（x ，y ）在圆内时，自然相交了.而答案为1的学生，他们对x x y y=r 为切线印象太深了，所以未经深入思考直接做答，就答错了.这说明教师在讲解例题时，没有讲透讲深，在讲判别直线与圆位置关系时，没有采用多种方法相结合，更没有强调重点，可能也没有推广和引申，故讲评试卷时应作如下处理： 回顾：已知圆C的方程是x y =r ，M（x ，y ）是一定点，（1）当MC时，x y y y=r 为过M（x ，y ）的切线.教师提出问题：当点M在圆C外或内时，xx yy =r 的意义如何？引导学生探索得到答案.（2）当点M（x ，y ）在圆C外时，过点M做圆的两条切线，设切点为A和B，则直线AB的方程为x y y y=r .（3）当点M（x ，y ）在圆C内（非圆心）时，过点M做圆C的动弦AB，则以AB为切点的两条切线交点P的轨迹为直线x y y y=r .
再让学生分析自己的错误，这样讲评可以达到最佳效果，既深化了概念，强化了应用，又提高了学生分析问题与解决问题的能力.
4.教师要教给学生战胜挫折的方法.在讲评有一定难度的试题时，教师要从学生的角度思考，了解学生思路上的障碍，但需要给学生尝试的机会，教给学生不断调整思路的方法，帮助学生不断积累应付挫折的经验.教师不能演独角戏，要让学生学会教学方法的选择.
例如试题：四名同学去争夺三项冠军，不能并列，则共有多少种不同的冠军获得情况？本题学生错误较多，主要有两种情况.
错解一：分四步，第一步由第一位同学去争夺三项冠军，他有可能一个不得，或夺得1个、2个、3个，因此共有4种不同情况，同理，剩下的三位同学去夺得冠军均各有4种情况，由分步计数原理知，有4×4×4×4=256种夺得冠军的情况.
错解二：分四步，第一步由第一位同学去争夺冠军，有三种可能，剩下三名同学均有三种可能。由分步计数原理可知，有3×3×3×3=81种夺得冠军的情况.错解剖析：完成夺冠这件事，即每项冠军都有人夺得，错解一就不能保证这点.而错解二中，可能有一项冠军有不止一人获得，这不符合题设要求.正确的解法是：从每个冠军夺得的情形分类.第一步，第一项冠军被4名同学去夺，它一定被其中一名且只能是一名同学获得，因此共有4种不同的获奖情况.第二步、第三步是其余两项冠军分别被4名同学中的一名获得，各有4种不同的获奖情况.由分步计数原理知一共有4×4×4=64种夺得冠军的情形.所以教师在讲解此类试题时要强调，在分类或分步时，必须有符合题意的明确的标准，这样才能做到不重不漏.分步时应注意：（1）每一种做法必须且只需连续进行这互相独立的几步后才能完成任务.（2）关于每一个独立的步骤都有一种或几种相应的方法完成这一步的任务.
三、结语
文章分析了讲评数学试卷时的基本做法，或许不够全面，但基本上抓住了要点.教师要根据学生掌握知识的状况和课堂的具体情况发挥组织指导、调控作用，要让每位学生都真正参与试卷评析过程，这样就会对学生在学会方法、深化思维、培养能力上有所帮助，从而提高学生的数学学习能力.
参考文献：
[1]赵素英.试论学生变量范围优先意识的培养[J].内蒙古电大学刊，2006（6）.
[2]刘金花.谈数学讲评课应遵循的几个原则[J].新校园（下旬刊），2009（4）.
[3]尹学健.以人为本提高高三生物复习的有效性[J].学园，2010（14）.
[4]焦江福.高中数学教育中培养学生人文素质的理论和实践研究[J].江西师范大学，2005.
关键词： 数学试卷讲评 数学思想 反思
试卷讲评是数学教学过程中一个非常重要的环节，阶段性的对知识点的最后查漏补缺是通过试卷讲评完成的，把好最后这一关的教学意义就不言而喻了.
一、数学试卷讲评的原则
1.准确及时原则.准确、及时是增强讲评效果的基础.讲评要及时，是指试卷考好后要马上讲评，一般最好在考后的两三天之内要讲评完毕，不要拖一两个星期才去讲评，那样学生对试题已经淡忘，而且失去了对知识探求的激情，讲评效果自然不好.准确讲评依赖于信息的准确，即考后试卷的统计分析要细致准确，只有准确地统计分析，才能吃透试卷考查的内容，吃透学生掌握知识的情况，讲评时才能做到有的放矢，这是提高试卷讲评效率的先决条件.
2.针对性原则.数学试卷讲评要针对试卷和学生的实际，忌讳从头到尾无一遗漏地讲一遍.试卷批改结束后，要统计出试卷的难度、区分度、有效度等方面的数据.试卷讲评之前应提前将试卷发给学生，让他们对做错的试题有分析错因的时间和空间，学生通过细致反思后，试卷讲评时才会带着疑惑而认真听讲，思维才更活跃，印象才更深刻.由于一张试卷中的知识点和数学思想方法分散于各题中，逐题依次讲评，学生思维起伏较大，精神易疲劳，效果不佳.因此，教师应按试卷考察的知识点或数学思维方法将题目分类讲解，或针对学生的常见问题、多发问题归类讲评，查缺补漏，对症下药.
3.教师通报考分要掌握灵活性原则.一场考试，考分避而不谈不行，那样学生不了解考试真实情况，不了解自己在班级的排名，考试的作用就削弱了一半.逐个报考分的做法也不可取，因为这样做虽然能给优秀学生带来荣誉，但严重挫伤了低分学生的自尊心，影响了他们的学习积极性.比较妥当的做法是，通报优秀者及最高分，通报进步的同学、班级的平均分，通报每个分数段的人数，使学生大致明白自己的名次.
4.激励性原则.前苏联教育学家苏霍姆林斯基说：“学校里的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑装入一个头脑，而是师生之间每时每刻都进行心灵接触.”因此，试卷讲评应注重人文关怀和激励因素.激励应贯穿讲课的始终，对考试成绩好的学生要激励他们勇攀高峰，对进步明显的学生要激励他们继续努力，对考试成绩差的学生要对他们提出明确的努力方向.对学生中的别具一格的解法，应利用多媒体加以展示，供全班同学欣赏，进行激励、赏识教育.对成绩不佳的学生不要横加指责，要从他们的试卷中捕捉、挖掘闪光点加以表扬，通过讲评调动各类学生学习数学的积极性，从而实现大面积提高数学素质的目的.
二、数学试卷讲评要注意的事项
1.讲评试卷时要把突出数学思想方法的指导作用放在第一位，因为它是揭示数学知识规律性的钥匙，是知识转化为能力的桥梁.教师要把渗透数学思想贯穿于试卷讲评过程的始终，充分展示数学思想方法的形成过程与应用过程，它是数学的“核心”和“灵魂”，是数学知识的精髓.这样才能使学生深刻理解数学思想方法的重要性，并能自觉运用数学思想方法解决问题.
数列中蕴涵了许多重要的数学思想，在讲解数列试题时注重数学思想方法的挖掘与渗透十分重要.例如试题：已知数列{a }为等差数列，前n项的和为S ，a =27，S =S ，问该数列前多少项的和最大？
分析：等差数列{a }的前n项和S 是关于n的二次函数，且常数项为0，因此可以用函数思想来研究S 的最值.
解法一：由a =27，S =S ，得
10a d=18a d
化简解得：d=-2.从而S =27n （-2）=-（n-14） 196
所以当n=14时，S 最大为196.
解法二：由S =na n（n-1）d （d<0） 得：S = n d-n（ d-a ）
因为d<0，所以该二次函数图像是开口向下的抛物线.
由S =S ，由图像可得当它的横坐标为n=14时，S 取最大值.
2.不要求题量，要努力追求思维与解题技能的容量.讲评试卷时，不要片面追求题量，一节课讲很多个题目是没有效果的，题不在多，而在于精，应努力要求思维和解题技能的容量.
例如试题：已知有一段长度为1米的绳子，要围成一块直角三角形的菜地，求此块菜地面积的最大值.若教师按自己的教学设计对学生讲授采用下列方法.
解：设a、b、c为该直角三角形菜地的三条边，由绳子长度为1米得：a b c=1，有a b =1？圯1≥2 =（2 ） ？圯 ≤ = ？圯s= ab= 当且仅当a=b时等号成立.到此该题得以解决.上述解法虽然计算较快，但这种做法忽视了学生的个性差异，把学生的思维强行纳入自己设计的方法里，所以直接讲解是不可取的.事实上学生解答时不一定按这条思路，所以讲评时教师应重点帮助试题只做了一部分，而解题思路正确的学生，帮他们完善想法，引导他们把试题做完.这样做可以让基础不同、思路不同的学生各有收获，再引导学生思考其他方法.这样利用一道题的讲评机会，可以系统全面地把求多元函数最值的几种常见方法讲解清楚，可以让大多数学生树立学习数学的信心.
3.从教与学的双方反思学生的错误.对于学生解题中出现的错误，教师要正确对待，这是学生在学习过程中必然会出现的问题，教师应从教与学两个方面反思学生的错误，不断完善教学活动.
例如试题：已知M（x ，y ）是圆x x y y=r 内异于圆心的一点，则直线x x y y=r 与圆交点个数为几个？大多数学生答案为2.他们直观地认为当M（x ，y ）在圆上时，直线x x y y=r 为切线，那么当M（x ，y ）在圆内时，自然相交了.而答案为1的学生，他们对x x y y=r 为切线印象太深了，所以未经深入思考直接做答，就答错了.这说明教师在讲解例题时，没有讲透讲深，在讲判别直线与圆位置关系时，没有采用多种方法相结合，更没有强调重点，可能也没有推广和引申，故讲评试卷时应作如下处理： 回顾：已知圆C的方程是x y =r ，M（x ，y ）是一定点，（1）当MC时，x y y y=r 为过M（x ，y ）的切线.教师提出问题：当点M在圆C外或内时，xx yy =r 的意义如何？引导学生探索得到答案.（2）当点M（x ，y ）在圆C外时，过点M做圆的两条切线，设切点为A和B，则直线AB的方程为x y y y=r .（3）当点M（x ，y ）在圆C内（非圆心）时，过点M做圆C的动弦AB，则以AB为切点的两条切线交点P的轨迹为直线x y y y=r .
再让学生分析自己的错误，这样讲评可以达到最佳效果，既深化了概念，强化了应用，又提高了学生分析问题与解决问题的能力.
4.教师要教给学生战胜挫折的方法.在讲评有一定难度的试题时，教师要从学生的角度思考，了解学生思路上的障碍，但需要给学生尝试的机会，教给学生不断调整思路的方法，帮助学生不断积累应付挫折的经验.教师不能演独角戏，要让学生学会教学方法的选择.
例如试题：四名同学去争夺三项冠军，不能并列，则共有多少种不同的冠军获得情况？本题学生错误较多，主要有两种情况.
错解一：分四步，第一步由第一位同学去争夺三项冠军，他有可能一个不得，或夺得1个、2个、3个，因此共有4种不同情况，同理，剩下的三位同学去夺得冠军均各有4种情况，由分步计数原理知，有4×4×4×4=256种夺得冠军的情况.
错解二：分四步，第一步由第一位同学去争夺冠军，有三种可能，剩下三名同学均有三种可能。由分步计数原理可知，有3×3×3×3=81种夺得冠军的情况.错解剖析：完成夺冠这件事，即每项冠军都有人夺得，错解一就不能保证这点.而错解二中，可能有一项冠军有不止一人获得，这不符合题设要求.正确的解法是：从每个冠军夺得的情形分类.第一步，第一项冠军被4名同学去夺，它一定被其中一名且只能是一名同学获得，因此共有4种不同的获奖情况.第二步、第三步是其余两项冠军分别被4名同学中的一名获得，各有4种不同的获奖情况.由分步计数原理知一共有4×4×4=64种夺得冠军的情形.所以教师在讲解此类试题时要强调，在分类或分步时，必须有符合题意的明确的标准，这样才能做到不重不漏.分步时应注意：（1）每一种做法必须且只需连续进行这互相独立的几步后才能完成任务.（2）关于每一个独立的步骤都有一种或几种相应的方法完成这一步的任务.
三、结语
文章分析了讲评数学试卷时的基本做法，或许不够全面，但基本上抓住了要点.教师要根据学生掌握知识的状况和课堂的具体情况发挥组织指导、调控作用，要让每位学生都真正参与试卷评析过程，这样就会对学生在学会方法、深化思维、培养能力上有所帮助，从而提高学生的数学学习能力.
参考文献：
[1]赵素英.试论学生变量范围优先意识的培养[J].内蒙古电大学刊，2006（6）.
[2]刘金花.谈数学讲评课应遵循的几个原则[J].新校园（下旬刊），2009（4）.
[3]尹学健.以人为本提高高三生物复习的有效性[J].学园，2010（14）.
[4]焦江福.高中数学教育中培养学生人文素质的理论和实践研究[J].江西师范大学，2005.