论文部分内容阅读
摘 要： 高层建筑的等效模型建立是结构振动控制分析的一项最为基础的工作，本文主要论述如何利用现有的有限元分析软件来建立高层建筑的等效多自由度模型。
关键词：高层建筑，等效模型，有限元分析
中图分类号：[TU745.1]
引言
在结构振动控制分析中，一项基础的工作是建立高层建筑的等效多自由度模型，然后才能在此基础上进行人工模拟的振动控制分析。如何用现有的商业有限元分析软件来建立高层建筑的等效多自由度模型是本文探讨的内容。
一 基本假设
高层建筑因为其自身特点，质量和刚度分布不均匀，在建立高层建筑等效模型时，需要对其进行简化处理。本文把高层建筑的每一层作为质量集中点，根据结构的实际构造建立了的三维框架多自由度模型。由三维空间有限元模型缩聚为三维框架多自由度动力模型时，除了继续保持了结构为线弹性的假设外，还采用了如下几个基本假设：
（1）建筑的所有质量（包括结构构件和非结构构件质量）都集中于几个楼层。在进行动力分析的过程中为采用了模型降阶的办法，避免了由于自由度过多而引起的计算量的增多或分析上的困难。常用的模型降阶的方法有集中质量法、广义位移法和有限元法。
（2）楼层各自身平面内为绝对刚性，某一节点层中各节点的沿某一方向的平均位移定义为该楼层的名义位移。
二 简化模型的动力方程
依据图1的简化三维框架模型，结构的动力方程如（2—1）式所示
（2-1）
式中： ， 和 分别为结构楼板质心顺风向、横风向与扭转位移响应向量； ， 和 均为对角矩阵，其非零元素分别为各层楼板质量M和楼板对其质心的转动惯量。 ， 和 分别为X方向的刚度矩阵，Y方向的刚度矩阵和Z方向的扭转刚度矩阵。 为扭转方向与X方向的藕联刚度， 为扭转方向与Y方向的藕联刚度。
三 质量矩阵和刚度矩阵的建立
在式（2-1）中， X方向质量 和Y方向质量 、以及Z方向的转动惯量 均可以从商业有限元计算软件的后处理计算结果中到处。上述三组数据（ ， 及 ）均为N×N维的矩阵（N为高层建筑的层数）。
在得出了质量和转动惯量矩阵后，需要知道三方向的刚度矩阵。在商业有限元计算软件中计算刚度矩阵可以采用如下的方法求解：
（1）在结构的某一层上的每一个节点上施加某一方向的力（X，Y方向）或力距（Z方向），使这一层所有点的合力为单位力。把这一层的力定义为一种荷载工况。
（2）重复上面的步骤（1），在结构的每一层都施加一种荷载工况
（3）计算每一个荷载工况下的结构所有层的位移，得到该方向上的柔度矩阵R（40×40）
（4）对柔度矩阵R求逆即得到该方向刚度矩阵K
（5）对结构另两个方向分别进行上述操作
动力方程（2—1）式中的藕联刚度项，可按下式计算
（2—2）
为第 层的刚心与质心的距离Y方向分量。同理可得 。
动力方程的其它两藕联项 ， 。计算表明，当刚度中心与质量中心之间的偏心小于高层建筑横截面宽度的1/10时，忽略其振型藕联带来的误差是可以容许的。
四 工程实例
本文对某已建筑的40层高层建筑进行分析，采用商业有限元分析软件ETABS建立其模型。建成后的模型节点数4240个，梁构件9050个，板构件2127个，柱构件3274个，斜撑8566个，墙构件102个，按照已公开的工程资料选用结构构件的材料特性和几何特性，其中模型中梁单元的材料为钢材，假定其为线弹性并且各向同性，容重为 ，弹性模量为 ，泊松比为0.3，热膨胀系数为 。模型中墙，板单元的材料为钢筋混凝土，假定其为线弹性和各向同性，容重为25kN，弹性模量为 ，泊松比为0.2，热膨胀系数为 ，剪切模量为 。
本文根据结构的实际构造，利用集中质量建立了高层建筑竖向串联多自由度体系，该体系各质点的质量由杆件（含筒体）自重、楼面恒载和楼面活载集聚而成。但通过对所建立的三维空间有限元模型进行分析发现，该结构在水平荷载作用下同一标高处各节点的相对位移远远小于上下两个质点（楼层）之间的相对位移，因此，对于该结构可以近似采用平截面假定。
模型建立后按上述方法建立了结构的等效多自由度模型，建立动力方程，并计算等效多自由度模型的自振频率，表2-1列出有限元模型和等效模型的前12阶频率的比较结果。
对比两组数据可以发现，频率基本吻合。因此用此方法建立高层建筑的等效多自由度模型是可行的。
参考文献：
[1] 王策民.高耸结构振动控制[M].同济大学出版社，1997
[2] 欧进萍.结构振动控制—— 主动、半主动和智能控制[M].北京：科学出版社，2003
[3] 阮灿椿. 环形MR—TMD风振控制的研究 [D]. [硕士学位论文] 武汉理工大学 2007
[4] 李桂青、霍达、邹祖军著。结构控制理论及其应用[M]。武汉工业大学出版社，1991
[5] 瞿伟廉、王墨耕等。高层建筑和高耸结构的风振控制设计[M]。武汉测绘科技大学出
版社，1991
关键词：高层建筑，等效模型，有限元分析
中图分类号：[TU745.1]
引言
在结构振动控制分析中，一项基础的工作是建立高层建筑的等效多自由度模型，然后才能在此基础上进行人工模拟的振动控制分析。如何用现有的商业有限元分析软件来建立高层建筑的等效多自由度模型是本文探讨的内容。
一 基本假设
高层建筑因为其自身特点，质量和刚度分布不均匀，在建立高层建筑等效模型时，需要对其进行简化处理。本文把高层建筑的每一层作为质量集中点，根据结构的实际构造建立了的三维框架多自由度模型。由三维空间有限元模型缩聚为三维框架多自由度动力模型时，除了继续保持了结构为线弹性的假设外，还采用了如下几个基本假设：
（1）建筑的所有质量（包括结构构件和非结构构件质量）都集中于几个楼层。在进行动力分析的过程中为采用了模型降阶的办法，避免了由于自由度过多而引起的计算量的增多或分析上的困难。常用的模型降阶的方法有集中质量法、广义位移法和有限元法。
（2）楼层各自身平面内为绝对刚性，某一节点层中各节点的沿某一方向的平均位移定义为该楼层的名义位移。
二 简化模型的动力方程
依据图1的简化三维框架模型，结构的动力方程如（2—1）式所示
（2-1）
式中： ， 和 分别为结构楼板质心顺风向、横风向与扭转位移响应向量； ， 和 均为对角矩阵，其非零元素分别为各层楼板质量M和楼板对其质心的转动惯量。 ， 和 分别为X方向的刚度矩阵，Y方向的刚度矩阵和Z方向的扭转刚度矩阵。 为扭转方向与X方向的藕联刚度， 为扭转方向与Y方向的藕联刚度。
三 质量矩阵和刚度矩阵的建立
在式（2-1）中， X方向质量 和Y方向质量 、以及Z方向的转动惯量 均可以从商业有限元计算软件的后处理计算结果中到处。上述三组数据（ ， 及 ）均为N×N维的矩阵（N为高层建筑的层数）。
在得出了质量和转动惯量矩阵后，需要知道三方向的刚度矩阵。在商业有限元计算软件中计算刚度矩阵可以采用如下的方法求解：
（1）在结构的某一层上的每一个节点上施加某一方向的力（X，Y方向）或力距（Z方向），使这一层所有点的合力为单位力。把这一层的力定义为一种荷载工况。
（2）重复上面的步骤（1），在结构的每一层都施加一种荷载工况
（3）计算每一个荷载工况下的结构所有层的位移，得到该方向上的柔度矩阵R（40×40）
（4）对柔度矩阵R求逆即得到该方向刚度矩阵K
（5）对结构另两个方向分别进行上述操作
动力方程（2—1）式中的藕联刚度项，可按下式计算
（2—2）
为第 层的刚心与质心的距离Y方向分量。同理可得 。
动力方程的其它两藕联项 ， 。计算表明，当刚度中心与质量中心之间的偏心小于高层建筑横截面宽度的1/10时，忽略其振型藕联带来的误差是可以容许的。
四 工程实例
本文对某已建筑的40层高层建筑进行分析，采用商业有限元分析软件ETABS建立其模型。建成后的模型节点数4240个，梁构件9050个，板构件2127个，柱构件3274个，斜撑8566个，墙构件102个，按照已公开的工程资料选用结构构件的材料特性和几何特性，其中模型中梁单元的材料为钢材，假定其为线弹性并且各向同性，容重为 ，弹性模量为 ，泊松比为0.3，热膨胀系数为 。模型中墙，板单元的材料为钢筋混凝土，假定其为线弹性和各向同性，容重为25kN，弹性模量为 ，泊松比为0.2，热膨胀系数为 ，剪切模量为 。
本文根据结构的实际构造，利用集中质量建立了高层建筑竖向串联多自由度体系，该体系各质点的质量由杆件（含筒体）自重、楼面恒载和楼面活载集聚而成。但通过对所建立的三维空间有限元模型进行分析发现，该结构在水平荷载作用下同一标高处各节点的相对位移远远小于上下两个质点（楼层）之间的相对位移，因此，对于该结构可以近似采用平截面假定。
模型建立后按上述方法建立了结构的等效多自由度模型，建立动力方程，并计算等效多自由度模型的自振频率，表2-1列出有限元模型和等效模型的前12阶频率的比较结果。
对比两组数据可以发现，频率基本吻合。因此用此方法建立高层建筑的等效多自由度模型是可行的。
参考文献：
[1] 王策民.高耸结构振动控制[M].同济大学出版社，1997
[2] 欧进萍.结构振动控制—— 主动、半主动和智能控制[M].北京：科学出版社，2003
[3] 阮灿椿. 环形MR—TMD风振控制的研究 [D]. [硕士学位论文] 武汉理工大学 2007
[4] 李桂青、霍达、邹祖军著。结构控制理论及其应用[M]。武汉工业大学出版社，1991
[5] 瞿伟廉、王墨耕等。高层建筑和高耸结构的风振控制设计[M]。武汉测绘科技大学出
版社，1991