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【摘要】统计与概率在基础数学中占有非常重要的地位，初、高中都有，体现了数学与日常生活密不可分的联系.本文从初中统计教学入手，从方差的概念教学和直方图的作用方面进行分析，希望给相关教师的教学提供帮助.
【关键词】统计学；方差；直方图；斜率
当今社會中，统计学的应用是如此广泛，以至于它渗透到教育、医学、体育学等社会生活的各个方面，可见，学习“数据分析”具有较大的实用价值.统计这部分内容在原来的教材中是在一个章内，人教版新教材把统计分开，分别在七年级下册和八年级下册，并是高中必修三第二章统计的一个基础，所以统计教学在初中代数中的地位不容忽视.
以下，谈一点自己对这段内容教学的体会.
一、关于“方差”
本章内容分布如下：
20.1.1平均数
20.1.2中位数和众数
20.2数据的波动程度（方差）
20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析
其中的重点也是难点便是“方差”的概念，在突破难点方面，教学中做了以下工作：
（一）为什么要研究“方差”
这个问题用简单的一句话“为了衡量一组数据的波动程度的大小”来回答是远远不够的，事实上，方差应该应用于至少两组数据中，单独求一组数据的方差意义并不大；另外，这两组数据的平均数完全相同或者很接近，也就是用平均数很难衡量这两组数据的“性能”好坏时，才求方差，例如，本章开始所举的关于农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子的例子（人教版八年级下册第111页）.
（二）“方差”概念的教学
1.巧妙记忆
方差的公式比较烦琐：
S2=1n[（x1-x）2 （x2-x）2 … （xn-x）2].
也就是说：先求n个数据与平均数的差，然后平方，再求这n个数据的平均数.为了便于学生记忆，根据方差定义的运算顺序，笔者在教学中提出了用“差方”来记忆，学生乐于接受，是否妥当，在此提出与大家共同商讨.
2.平方运算与绝对值运算的联系
人教版八年级下册第129页阅读与思考“数据波动程度的几种度量”中指出：为了更好地刻画数据的波动程度，可以考虑每一个数据与其平均数的“距离”……修正上面缺点的一种做法是考虑每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数，即：
1n（|x1-x| |x2-x| … |xn-x|）.
在此，依据《大纲》要求，教师不应再加深内容，但是，从另一个角度比较上述两式发现，a2与|a|的意义有相似之处，以前的教学已经渗透了这个内容，举一简单例子：
当a2=9时，a=±3；当|a|=9时，a=±9. （两方程都有两个实根，且这两个实根互为相反数）
这里的本质是平方根、绝对值意义的理解，这在整个初中代数中是个难点，教师在教学中在此向学生提一下，对学生加深理解平方根和绝对值的意义，以及体会知识内在的联系，有很好的促进作用，但一定注意不能对公式加以深究，以免增加难度.
二、关于“直方图”
这段内容在人教版七年级下册第十章“数据的收集、整理与描述”中.学生已习惯了以前所学的有确定结论的内容，对于这部分内容，尤其是庞大的数据的处理很不习惯，因此，在这段教学中我注意了培养学生浓厚的学习兴趣及运用所学知识的能力.
画“频数分布直方图”的四大步骤，按教材：
1.计算最大值与最小值的差；
2.决定组距与组数；
3.列频率分布表；
4.画频率分布直方图.
在此的教学难点是确定小长形的高：
小长方形的高=频率组距=1组距×样本容量×频数.
若设小长方形的高=y，1组距×样本容量=k（定值），
频数=x，则有y=kx，显然y与x成正比，即小长方形的高与频数成正比，k即为高中解析几何中非常重要的斜率.这样讲解，既突破了难点，又复习了关于正比例函数的知识，为即将学习的高中知识进行了铺垫.
最后是练习也是实习作业，内容是：了解本校七年级男生的身高情况.抽取所教的两个班共六十名男生的身高为总体的一个样本，教师把这六十名学生自己量得的身高数据汇总起来，作业具体要求为：1.将数据适当分组；2.列出频率分布表；3.画出频率分布直方图；4.分析数据分布情况.为避免出错，采取三人一组，一个念、一个记、一个监督的办法.画完频率分布直方图后，要写上制作人（每名学生自己签名）、制作日期，图上的小长方形还可用彩笔勾选出，然后把他们制作的频率分布直方图张贴在教室内.这样留作业的优点很多：由于对数据的分组不同，因此，学生画的频率分布直方图肯定不同，但反映的情况基本相同；课间时学生还在议论每名同学画的图，并和自己的对照.这样突出了这部分内容的特点，即答案不唯一，更重要的是提高了学生团结协作精神及学习兴趣，感受统计在生活中的作用，养成了用数据说话的习惯，培养了学生的实践能力，收到了很好的教育教学效果，这正是每位教师所希望看到的.
频率分布直方图是高中重点内容之一，在初中一定要打好基础.
以上是我的几点教学体会.通过教学更深刻地认识到：随着当前教育形势的不断变化，教育改革的不断深入，社会、学校对教师的要求愈来愈高，作为师者，除完成“传道、授业、解惑”以外，提高学生的学习兴趣和培养学生灵活应用所学知识的能力，在当前尤为重要，另外，教师还应有很好的驾驭知识的能力，对教科书中既是重点又是难点的内容，不但在当堂课讲清楚，而且要在整个初中教学中不失时机地恰当提出，注重知识的系统性以及内在联系，比如，函数的概念、绝对值的意义、平方根的意义等.
【参考文献】
[1]吴颂华.关于提高开放电大“统计学原理”教学效果的探讨[J].新课程研究旬刊，2016（1）：76-78.
[2]孙欣.统计学原理教学中如何激发学习兴趣[J].科技经济市场，2009（11）：129.
【关键词】统计学；方差；直方图；斜率
当今社會中，统计学的应用是如此广泛，以至于它渗透到教育、医学、体育学等社会生活的各个方面，可见，学习“数据分析”具有较大的实用价值.统计这部分内容在原来的教材中是在一个章内，人教版新教材把统计分开，分别在七年级下册和八年级下册，并是高中必修三第二章统计的一个基础，所以统计教学在初中代数中的地位不容忽视.
以下，谈一点自己对这段内容教学的体会.
一、关于“方差”
本章内容分布如下：
20.1.1平均数
20.1.2中位数和众数
20.2数据的波动程度（方差）
20.3课题学习 体质健康测试中的数据分析
其中的重点也是难点便是“方差”的概念，在突破难点方面，教学中做了以下工作：
（一）为什么要研究“方差”
这个问题用简单的一句话“为了衡量一组数据的波动程度的大小”来回答是远远不够的，事实上，方差应该应用于至少两组数据中，单独求一组数据的方差意义并不大；另外，这两组数据的平均数完全相同或者很接近，也就是用平均数很难衡量这两组数据的“性能”好坏时，才求方差，例如，本章开始所举的关于农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子的例子（人教版八年级下册第111页）.
（二）“方差”概念的教学
1.巧妙记忆
方差的公式比较烦琐：
S2=1n[（x1-x）2 （x2-x）2 … （xn-x）2].
也就是说：先求n个数据与平均数的差，然后平方，再求这n个数据的平均数.为了便于学生记忆，根据方差定义的运算顺序，笔者在教学中提出了用“差方”来记忆，学生乐于接受，是否妥当，在此提出与大家共同商讨.
2.平方运算与绝对值运算的联系
人教版八年级下册第129页阅读与思考“数据波动程度的几种度量”中指出：为了更好地刻画数据的波动程度，可以考虑每一个数据与其平均数的“距离”……修正上面缺点的一种做法是考虑每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数，即：
1n（|x1-x| |x2-x| … |xn-x|）.
在此，依据《大纲》要求，教师不应再加深内容，但是，从另一个角度比较上述两式发现，a2与|a|的意义有相似之处，以前的教学已经渗透了这个内容，举一简单例子：
当a2=9时，a=±3；当|a|=9时，a=±9. （两方程都有两个实根，且这两个实根互为相反数）
这里的本质是平方根、绝对值意义的理解，这在整个初中代数中是个难点，教师在教学中在此向学生提一下，对学生加深理解平方根和绝对值的意义，以及体会知识内在的联系，有很好的促进作用，但一定注意不能对公式加以深究，以免增加难度.
二、关于“直方图”
这段内容在人教版七年级下册第十章“数据的收集、整理与描述”中.学生已习惯了以前所学的有确定结论的内容，对于这部分内容，尤其是庞大的数据的处理很不习惯，因此，在这段教学中我注意了培养学生浓厚的学习兴趣及运用所学知识的能力.
画“频数分布直方图”的四大步骤，按教材：
1.计算最大值与最小值的差；
2.决定组距与组数；
3.列频率分布表；
4.画频率分布直方图.
在此的教学难点是确定小长形的高：
小长方形的高=频率组距=1组距×样本容量×频数.
若设小长方形的高=y，1组距×样本容量=k（定值），
频数=x，则有y=kx，显然y与x成正比，即小长方形的高与频数成正比，k即为高中解析几何中非常重要的斜率.这样讲解，既突破了难点，又复习了关于正比例函数的知识，为即将学习的高中知识进行了铺垫.
最后是练习也是实习作业，内容是：了解本校七年级男生的身高情况.抽取所教的两个班共六十名男生的身高为总体的一个样本，教师把这六十名学生自己量得的身高数据汇总起来，作业具体要求为：1.将数据适当分组；2.列出频率分布表；3.画出频率分布直方图；4.分析数据分布情况.为避免出错，采取三人一组，一个念、一个记、一个监督的办法.画完频率分布直方图后，要写上制作人（每名学生自己签名）、制作日期，图上的小长方形还可用彩笔勾选出，然后把他们制作的频率分布直方图张贴在教室内.这样留作业的优点很多：由于对数据的分组不同，因此，学生画的频率分布直方图肯定不同，但反映的情况基本相同；课间时学生还在议论每名同学画的图，并和自己的对照.这样突出了这部分内容的特点，即答案不唯一，更重要的是提高了学生团结协作精神及学习兴趣，感受统计在生活中的作用，养成了用数据说话的习惯，培养了学生的实践能力，收到了很好的教育教学效果，这正是每位教师所希望看到的.
频率分布直方图是高中重点内容之一，在初中一定要打好基础.
以上是我的几点教学体会.通过教学更深刻地认识到：随着当前教育形势的不断变化，教育改革的不断深入，社会、学校对教师的要求愈来愈高，作为师者，除完成“传道、授业、解惑”以外，提高学生的学习兴趣和培养学生灵活应用所学知识的能力，在当前尤为重要，另外，教师还应有很好的驾驭知识的能力，对教科书中既是重点又是难点的内容，不但在当堂课讲清楚，而且要在整个初中教学中不失时机地恰当提出，注重知识的系统性以及内在联系，比如，函数的概念、绝对值的意义、平方根的意义等.
【参考文献】
[1]吴颂华.关于提高开放电大“统计学原理”教学效果的探讨[J].新课程研究旬刊，2016（1）：76-78.
[2]孙欣.统计学原理教学中如何激发学习兴趣[J].科技经济市场，2009（11）：129.