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摘要：数学主要让学生学会用数学方法解决遇到的问题，光靠记忆是没用的，更重要的是理解、分析。怎么让知识应用落到实处？本文以定理课为突破口，对五步教学过程进行研究，期望引导学生能对知识进行分析、进一步理解，更好的为自己的解题服务。
关键词：定理课;知识应用;五步教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）24-058-3
一、由两个学生的一段对话引起的思考
月考后两个学生的对话引起了我的注意。
A：你这次考的怎么样？
B：不好，好几个大题都错了。
A：怎么会？这次题目好像不是很难啊！
B：是啊，当时考试时就是想不起用什么定理解。
A：啊？
B：试卷发下来，老师一说用什么定理，我立马就想通了。
A：怎么会这样？
B：对啊，也不知道怎么回事，這些定理我都背熟了，可一到做题目就用不上，唉！
……
其实，这种现象绝不是个别现象。有很多同学在考试时失分的一大原因就是没有准确的解题思路，就像是一个装备了精良武器的士兵冲上战场，但在远程对敌时想不起用枪支，而近身搏斗又找不到匕首，可想而知最后的结果。
到底怎么会出现这样的问题的呢？怎么解决它呢？对此我进行了反思。
二、“定理课”的现状思考
1.定理课的地位
初中数学的教学按内容大致可以分成：概念课、定理课、习题课、复习课等。其中概念课往往是一章节的启始课，进行基础概念的教学;习题课与复习课是对一段学习知识的总结检验，而定理课恰好是让学生把知识进行应用并反映学习检测情况，起到一个承上启下的作用。而且定理课在教材课时安排中所占的比例是最大的。以浙教版数学八下为例：教材内容为36课时，其中相关的定理课有21课时所以怎么上好定理课，还是很有必要进行思考的。
2.定理课的误区
现在对定理课的教学存在的问题，我通过对资料查阅、与老师交流以及进行听课观摩，发现主要有以下几个误区。
（1）把结论直接给学生
数学课往往要在有限的时间内教会学生理解知识点并能把知识熟练的运用到练习中去。这就要求教师尽量提高上课的效率，有的内容可以一带而过，而定理的推导却要占用大量的时间，所以这个过程经常性的被省略了。但这样操作往往使学生对定理知其然而不知其所以然，对定理只停留在了解、记忆程度，达不到理解、应用的水平。
（2）例题讲解只注重单纯的定理应用过程
定理最主要的是要运用，而怎么运用就要通过例题的示范来完成。为了直观的展现定理的运用过程，一般给出例题后就直接把这节课的定理模型套上去，解题过程展示完毕例题讲解也就结束了。但是数学学习是一个连续的过程，各知识点之间是有联系的，而帮助学生建立起这种联系会更有助于他们对定理的理解。
（3）大量习题机械、简单的堆砌
要想学好数学这门课，要有一定量的“刷题”这是毋庸置疑的。所以要求在课堂教学中要有大容量的练习，而PPT技术在课堂中的运用，使大容量习题能轻而易举的达到。但是大量单独的习题进行简单的堆砌，通过PPT像放电影一样的过一遍，到底效果如何还是有待商榷的。
三、定理课教学策略及课堂实施
1.针对上述误区，我对定理课提出了“引、导、联、变、辩”五步来破解难题。
2.以不等式的基本性质为例
八年级学生活泼、好动，有大胆好奇、好胜的特点，有一定的数学素养，但要熟练、正确应用各种数学方法或数学思想又有一定的困难，故在教学中还是会遇到一些问题：有初步的建模思想，但要准确、快速的把实际问题转化成数学模型还有一定的困难;有时遇到一个实际情景到底选择什么数学模型与其对应，这往往是学生较头痛的问题;有初步的抽象概括的能力，但从数的大小比较到式的大小比较的转换需要一个过程，尤其对不等式性质往往无法用简洁、精确的语言来表述;学生能把已有知识迁移，从不等式会想到等式，把两者联系起来，但不会想到把不等式性质与数轴联系，所以直观想象能力还是有所欠缺;无法真正理解和运用不等式性质的意义，在判断不等号的方向是否改变这点上尤其容易出错;对不等式变形的推理易忽略符合逻辑性，故运用性质3时没有分类讨论的意识，这也是本节课的一个难点。
（1）“引”：兴趣是学生学习的动力，脱离生活实际的数学又如何能引起学生的共鸣。对应生活实际或生活实验建立数学模型，从学生熟悉的事物引出抽象的数学结论，才能让学生感同身受，发现“生活有数学，数学即生活”。
在本节课开始我就通过创设情境，来引出课题。
（2）“导”：主动学习、自主得到的知识是最不容易遗忘的。自己亲身参与通过观察、思考从而概括出结论，这一过程让学生体验到了成功感，也激发了他们的学习兴趣，而兴趣能增强脑细胞活力，又能进一步提高学习效率。
对本节课内容中基本性质的得出也就是一个数学抽象概括能力的培养过程，我先请同学完成下列两题，并在通过观察数据引导学生概括不等式性质时，我设计了如下的一系列问题：
问题一：通过情景一，你能得到什么结论吗？试用若干不等式表示。
问题二：回忆一下，等式有类似的结论吗？试着概括不等式性质1。
问题三：根据第（1）组数据你能得到什么结论吗？试用若干不等式表示。
问题四：回忆一下，等式有类似的结论吗？怎么表述的？
问题五：你能试着概括一下不等式性质2吗？
问题六：根据第（2）组数据你能得到什么结论吗？试用若干不等式表示。
问题七：它和等式性质3有什么不同？你能试着用简洁、准确的语言概括不等式性质3吗？ 问题八：上述不等式性质你能用数轴的知识来解释吗？
利用系列问题，引导学生通过对两组数的分析，经历一个从实际问题的数量关系的比较分析和抽象的过程自行概括出不等式性质。
（3）“联”：把理解内容放到整个知识系统中去记忆而不是孤立的单个事物，这更有利于对知识点的理解。
我在教学过程中增加了一个等式的基本性质与不等式的基本性质的异同点比较的环节，要求学生能进行知识横向比较。
通过与等式的基本性质进行类比，进一步理解不等式的基本性质，并学会通过旧知的迁移得到新知。
数形结合是一种重要的数学思想方法，数轴的建立为不等式基本性质的验证提供了必要工具，形象、直观的突破难点，培养学生直观想象以及数学抽象的核心素养。为了提高学生数形结合的能力，培养新的解题思路方向，我在引导学生概括出不等式基本性质后又要求其嘗试用数轴进行解释说明。
（4）“变”：在例题的教学过程中，以一个例题为蓝本，通过变式从不同的角度进行知识点的训练，这样可以保证学生思维的连贯性，也引发学生深度学习的行为。对知识点达到理解、应用的层次而不仅仅停留在了解、记忆的水平。
在例题教学过程中，学生以小组讨论形式，尽量多的方法完成例题，每组
选取一人记录讨论结果并把结果投影展示，一人代表发言，表述解题思路及其
对应的知识点，教师作思路补充说明并完善书写格式。
数学的教学不是简单的题目的举例罗列，也不仅仅是知识的“填鸭”，而应该是学生思维的训练，而一题多解明显是一种训练学生思维的有效手段。通过题目的表象，看透其本质的知识点，防止学生出现“以练代学”的情况，避免陷入“题海战术”。再者以小组讨论的形式，可以让学生之间产生思维的碰撞和启发。
而对例题稍加变化，又体现了一种重要的数学方法：分类讨论。在此过程中由学生口述解答，教师板书格式;并鼓励学生总结：运用性质3时先根据所乘（除）因数的正负判断不等号方向是否要改变，若不能确定因数的正负则要进行分类讨论。
要培养学生的“逻辑推理”的核心素养，首要的是培养学生思维的严谨性，而分类讨论就体现了推理的完整和严谨。通过本题的练习不仅让学生进一步加深对不等式性质3的理解，也让学生体会了“逻辑推理”要严谨的必要性。
这节课例题变形后我利用一道拓展题通过逆用性质培养学生的逆向思维，展现了推理的多方向性。逻辑推理的另一个特征为具有灵活性。只要推理符合逻辑性，则可以改变推理方向。即可以根据条件推理出结论，也可以由结论确定符合逻辑的条件。
（5）“辩”：反例教学也是一个重要的教学手段，反例可以是学生在课堂上的生成问题，也可以教师进行提前的预设问题。通过对错误的辨析，可以对知识点有一个更全面的理解。
在本节课中我预设了一个“错例”让学生进行讲评。
四、“定理课”研究实践的成效
1.提升了学生的学业质量
经过一年的教学实践，实验班明显比对比班在学习兴趣、学习方法、学习效果各方面取得更大的进步。
我以七年级期末全县统测试卷成绩与八年级期末全县统测试卷成绩为实验数据，进行了统计对比，结果如下表所示。
统计对象数据来源统计人数平均分优秀率优秀提升率C等比率C等降幅率
实验班（801）县期末统测卷2862.317.9%3.139.3'.7%
非实验班（802）县期末统测卷2758.67.1%1.246.4.6%
从以上数据可以看出实验班的整体成绩有较大幅度的提高，后30%的学生成绩下降率明显优于非实验班，平均分也有一定的优势，让学生在数学的学习中体验到了“成就感”。
2.培养了学生的数学素养
数学学科核心素养的培养，要和课堂教学有机结合。本文的研究涉及数学建模，逻辑推理、抽象概括等核心素养的培养，并且提出如何把核心素养培养贯彻到我们每一步教学中去，“落实才有效”。
3.提高了学生进行深度思考的兴趣
数学课上教师教学手段比较单一时，容易让人觉得枯燥。而五步教学过程中通过实际问题的引入先引起学生的好奇心，然后由学生主体参与，自行探索又进一步加深学生的兴趣，最后通过例题变式及反例辨析让学生体会到“动脑筋”的快乐。
4.促进教师本身的专业素养
通过这次教学研究促使我认识到对教材的例题深入研究，进行再加工的必要，促使我明白对教学对象深入分析，对学生可能出现的错误进行准确的预判的重要，这次的研究也让我深深体会到成长为一名研究型教师的幸福感。
[参考文献]
[1]孙志刚.数学教学：从双基到学科核心素养[J].甘肃教育，2015（20）：17-17.
[2]陈美丽.核心素养下培养学生数学抽象能力[J].文理导航，2018（29）：2-2.
（作者单位：浙江省杭州市桐庐县旧县中心学校，浙江 杭州 311500）
关键词：定理课;知识应用;五步教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）24-058-3
一、由两个学生的一段对话引起的思考
月考后两个学生的对话引起了我的注意。
A：你这次考的怎么样？
B：不好，好几个大题都错了。
A：怎么会？这次题目好像不是很难啊！
B：是啊，当时考试时就是想不起用什么定理解。
A：啊？
B：试卷发下来，老师一说用什么定理，我立马就想通了。
A：怎么会这样？
B：对啊，也不知道怎么回事，這些定理我都背熟了，可一到做题目就用不上，唉！
……
其实，这种现象绝不是个别现象。有很多同学在考试时失分的一大原因就是没有准确的解题思路，就像是一个装备了精良武器的士兵冲上战场，但在远程对敌时想不起用枪支，而近身搏斗又找不到匕首，可想而知最后的结果。
到底怎么会出现这样的问题的呢？怎么解决它呢？对此我进行了反思。
二、“定理课”的现状思考
1.定理课的地位
初中数学的教学按内容大致可以分成：概念课、定理课、习题课、复习课等。其中概念课往往是一章节的启始课，进行基础概念的教学;习题课与复习课是对一段学习知识的总结检验，而定理课恰好是让学生把知识进行应用并反映学习检测情况，起到一个承上启下的作用。而且定理课在教材课时安排中所占的比例是最大的。以浙教版数学八下为例：教材内容为36课时，其中相关的定理课有21课时所以怎么上好定理课，还是很有必要进行思考的。
2.定理课的误区
现在对定理课的教学存在的问题，我通过对资料查阅、与老师交流以及进行听课观摩，发现主要有以下几个误区。
（1）把结论直接给学生
数学课往往要在有限的时间内教会学生理解知识点并能把知识熟练的运用到练习中去。这就要求教师尽量提高上课的效率，有的内容可以一带而过，而定理的推导却要占用大量的时间，所以这个过程经常性的被省略了。但这样操作往往使学生对定理知其然而不知其所以然，对定理只停留在了解、记忆程度，达不到理解、应用的水平。
（2）例题讲解只注重单纯的定理应用过程
定理最主要的是要运用，而怎么运用就要通过例题的示范来完成。为了直观的展现定理的运用过程，一般给出例题后就直接把这节课的定理模型套上去，解题过程展示完毕例题讲解也就结束了。但是数学学习是一个连续的过程，各知识点之间是有联系的，而帮助学生建立起这种联系会更有助于他们对定理的理解。
（3）大量习题机械、简单的堆砌
要想学好数学这门课，要有一定量的“刷题”这是毋庸置疑的。所以要求在课堂教学中要有大容量的练习，而PPT技术在课堂中的运用，使大容量习题能轻而易举的达到。但是大量单独的习题进行简单的堆砌，通过PPT像放电影一样的过一遍，到底效果如何还是有待商榷的。
三、定理课教学策略及课堂实施
1.针对上述误区，我对定理课提出了“引、导、联、变、辩”五步来破解难题。
2.以不等式的基本性质为例
八年级学生活泼、好动，有大胆好奇、好胜的特点，有一定的数学素养，但要熟练、正确应用各种数学方法或数学思想又有一定的困难，故在教学中还是会遇到一些问题：有初步的建模思想，但要准确、快速的把实际问题转化成数学模型还有一定的困难;有时遇到一个实际情景到底选择什么数学模型与其对应，这往往是学生较头痛的问题;有初步的抽象概括的能力，但从数的大小比较到式的大小比较的转换需要一个过程，尤其对不等式性质往往无法用简洁、精确的语言来表述;学生能把已有知识迁移，从不等式会想到等式，把两者联系起来，但不会想到把不等式性质与数轴联系，所以直观想象能力还是有所欠缺;无法真正理解和运用不等式性质的意义，在判断不等号的方向是否改变这点上尤其容易出错;对不等式变形的推理易忽略符合逻辑性，故运用性质3时没有分类讨论的意识，这也是本节课的一个难点。
（1）“引”：兴趣是学生学习的动力，脱离生活实际的数学又如何能引起学生的共鸣。对应生活实际或生活实验建立数学模型，从学生熟悉的事物引出抽象的数学结论，才能让学生感同身受，发现“生活有数学，数学即生活”。
在本节课开始我就通过创设情境，来引出课题。
（2）“导”：主动学习、自主得到的知识是最不容易遗忘的。自己亲身参与通过观察、思考从而概括出结论，这一过程让学生体验到了成功感，也激发了他们的学习兴趣，而兴趣能增强脑细胞活力，又能进一步提高学习效率。
对本节课内容中基本性质的得出也就是一个数学抽象概括能力的培养过程，我先请同学完成下列两题，并在通过观察数据引导学生概括不等式性质时，我设计了如下的一系列问题：
问题一：通过情景一，你能得到什么结论吗？试用若干不等式表示。
问题二：回忆一下，等式有类似的结论吗？试着概括不等式性质1。
问题三：根据第（1）组数据你能得到什么结论吗？试用若干不等式表示。
问题四：回忆一下，等式有类似的结论吗？怎么表述的？
问题五：你能试着概括一下不等式性质2吗？
问题六：根据第（2）组数据你能得到什么结论吗？试用若干不等式表示。
问题七：它和等式性质3有什么不同？你能试着用简洁、准确的语言概括不等式性质3吗？ 问题八：上述不等式性质你能用数轴的知识来解释吗？
利用系列问题，引导学生通过对两组数的分析，经历一个从实际问题的数量关系的比较分析和抽象的过程自行概括出不等式性质。
（3）“联”：把理解内容放到整个知识系统中去记忆而不是孤立的单个事物，这更有利于对知识点的理解。
我在教学过程中增加了一个等式的基本性质与不等式的基本性质的异同点比较的环节，要求学生能进行知识横向比较。
通过与等式的基本性质进行类比，进一步理解不等式的基本性质，并学会通过旧知的迁移得到新知。
数形结合是一种重要的数学思想方法，数轴的建立为不等式基本性质的验证提供了必要工具，形象、直观的突破难点，培养学生直观想象以及数学抽象的核心素养。为了提高学生数形结合的能力，培养新的解题思路方向，我在引导学生概括出不等式基本性质后又要求其嘗试用数轴进行解释说明。
（4）“变”：在例题的教学过程中，以一个例题为蓝本，通过变式从不同的角度进行知识点的训练，这样可以保证学生思维的连贯性，也引发学生深度学习的行为。对知识点达到理解、应用的层次而不仅仅停留在了解、记忆的水平。
在例题教学过程中，学生以小组讨论形式，尽量多的方法完成例题，每组
选取一人记录讨论结果并把结果投影展示，一人代表发言，表述解题思路及其
对应的知识点，教师作思路补充说明并完善书写格式。
数学的教学不是简单的题目的举例罗列，也不仅仅是知识的“填鸭”，而应该是学生思维的训练，而一题多解明显是一种训练学生思维的有效手段。通过题目的表象，看透其本质的知识点，防止学生出现“以练代学”的情况，避免陷入“题海战术”。再者以小组讨论的形式，可以让学生之间产生思维的碰撞和启发。
而对例题稍加变化，又体现了一种重要的数学方法：分类讨论。在此过程中由学生口述解答，教师板书格式;并鼓励学生总结：运用性质3时先根据所乘（除）因数的正负判断不等号方向是否要改变，若不能确定因数的正负则要进行分类讨论。
要培养学生的“逻辑推理”的核心素养，首要的是培养学生思维的严谨性，而分类讨论就体现了推理的完整和严谨。通过本题的练习不仅让学生进一步加深对不等式性质3的理解，也让学生体会了“逻辑推理”要严谨的必要性。
这节课例题变形后我利用一道拓展题通过逆用性质培养学生的逆向思维，展现了推理的多方向性。逻辑推理的另一个特征为具有灵活性。只要推理符合逻辑性，则可以改变推理方向。即可以根据条件推理出结论，也可以由结论确定符合逻辑的条件。
（5）“辩”：反例教学也是一个重要的教学手段，反例可以是学生在课堂上的生成问题，也可以教师进行提前的预设问题。通过对错误的辨析，可以对知识点有一个更全面的理解。
在本节课中我预设了一个“错例”让学生进行讲评。
四、“定理课”研究实践的成效
1.提升了学生的学业质量
经过一年的教学实践，实验班明显比对比班在学习兴趣、学习方法、学习效果各方面取得更大的进步。
我以七年级期末全县统测试卷成绩与八年级期末全县统测试卷成绩为实验数据，进行了统计对比，结果如下表所示。
统计对象数据来源统计人数平均分优秀率优秀提升率C等比率C等降幅率
实验班（801）县期末统测卷2862.317.9%3.139.3'.7%
非实验班（802）县期末统测卷2758.67.1%1.246.4.6%
从以上数据可以看出实验班的整体成绩有较大幅度的提高，后30%的学生成绩下降率明显优于非实验班，平均分也有一定的优势，让学生在数学的学习中体验到了“成就感”。
2.培养了学生的数学素养
数学学科核心素养的培养，要和课堂教学有机结合。本文的研究涉及数学建模，逻辑推理、抽象概括等核心素养的培养，并且提出如何把核心素养培养贯彻到我们每一步教学中去，“落实才有效”。
3.提高了学生进行深度思考的兴趣
数学课上教师教学手段比较单一时，容易让人觉得枯燥。而五步教学过程中通过实际问题的引入先引起学生的好奇心，然后由学生主体参与，自行探索又进一步加深学生的兴趣，最后通过例题变式及反例辨析让学生体会到“动脑筋”的快乐。
4.促进教师本身的专业素养
通过这次教学研究促使我认识到对教材的例题深入研究，进行再加工的必要，促使我明白对教学对象深入分析，对学生可能出现的错误进行准确的预判的重要，这次的研究也让我深深体会到成长为一名研究型教师的幸福感。
[参考文献]
[1]孙志刚.数学教学：从双基到学科核心素养[J].甘肃教育，2015（20）：17-17.
[2]陈美丽.核心素养下培养学生数学抽象能力[J].文理导航，2018（29）：2-2.
（作者单位：浙江省杭州市桐庐县旧县中心学校，浙江 杭州 311500）