从1到n这n个连续自然数的求和公式为
　　灵活巧用它，一些问题的解答可变得简易、迅捷. 现举例如下：
　　一、有理数计算问题
　　解析：分子是197个数相加，其中前98个加数是从1开始顺数加到98，后98个加数是从98开始倒数加数1，那么
　　例2 计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100.
　　解析：从第二个加数开始，每相邻的三个加数的和分别等于中间加数的相反数，那么
　　二、字母表示规律问题
　　例3 （2012年贵州黔东南区中考题）如图，第1个图形有2个相同的小正方形，第2个图形有6个相同的小正方形，第3个图形有12个相同的小正方形，第4个图形有20个相同的小正方形，…按此规律，那
　　解析：第2个图形可看成在第1个图形的基础上增加4个小正方形，第3个图形可看成在第2个图形的基础上增加6个小正方形，第4个图形可看成在第3个图形的基础上增加8个小正方形. 为此，列表如下：
　　所以第n个图形小正方形数量为n2+n.
　　例4 （2011年山东青岛市中考题）如图，是用棋子摆成的图形，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要19枚棋子，摆第3个图形需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第n个图形需要？摇？摇 ？摇？摇枚棋子.
　　解析：第2个图形可看成在第1个图形的基础上增加6×2枚棋子，第3个图形可看成在第2个图形的基础上增加6×3枚棋子. 为此，列表如下：
　　所以第n个图形棋子数量为1+3n2+3n.
　　例5 （2012年重庆市中考题）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，…则第n个图形一共有？摇 ？摇？摇？摇个五角星.
　　解析：第2个图形可看成在第1个图形的基础上增加4+2个五角星；第3个图形可看成在第2个图形的基础上增加6+4个五角星.为此，列表如下：
　　所以第n个图形五角星数量为2n2.
　　三、图形数数问题
　　要数出以这102个点中的任意两点为端点的线段一共有多少条？我们不要随意乱数，要有规律地数，数数时要做到不能重复，又不能遗漏.
　　所以线段一共有5151条.
　　例7 我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，那么2012条直线两两相交最多能有几个交点？
　　解析：依题意，可分别画出2条直线、3条直线、4条直线相交的情形如下：
　　不难发现，3条直线两两相交可看成是在2条直线相交的基础上再增加一条直线与这两条直线分别相交，这样交点的个数就在2条直线相交的基础上增加2个交点；4条直线两两相交又看成是在3条直线两两相交的基础上再增加一条直线与这3条直线分别相交，这样交点的个数就在3条直线两两相交的基础上再增加3个交点.
　　类推可得，2012条直线两两相交的交点个数应在2011条直线两两相交的交点个数的基础上再增加2011个交点.
　　所以2012条直线两两相交的交点个数最多能有2023066个.