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摘 要：在科技迅猛发展的社会环境下，使得一年级新生的认知水平一届比一届高，通过调查、研究以及分析，在了解一年级学生20以内进位加法“数学现实”的基础上，对这一单元内容进行整合，重构符合学生实际的新教材，使20以内进位加法教学达到真正有效。
关键词：数学现实;单元整合;构想;尝试
20以内进位加法是后续计算教学的基础，学生在入学前接触最多的数学知识就是数与计算，一年级学生的现实认知水平究竟如何？对20以内进位加法的认识是不是一张白纸？现行教材安排10课时左右的时间来学习这一内容是否真的有必要？是否真的有效？
一、研究意义
（一）课堂现状
一年级的数学课堂中，常常会出现一些爱“骚扰”的学生，他们或脱口而出数学答案，或因自己早已会了知识点而小动作连篇，弄得老师们尴尬至极，本来很好的一节课常常被他们破坏了，老师们不得不挖心思创造一些奇迹，以难点、新点为手段“要挟”学生，却又弄得课堂没有半点儿生气。
（二）课标解读
《义务教育数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上。教师应尊重学生的现实学习起点，从学生的实际出发设计教学过程，在学生原有认知水平上组织及展开学习活动，真正体现“以学生发展为本”的教学理念，促进课堂教学的有效生成。
（三）研究价值
一直以来，教师习惯于根据教材的编排特点按部就班地从头学起，常常重视学生学习的逻辑起点，忽略学生学习的现实起点，造成很多学生浪费时间。如果教师能准确找到学生的现实起点，以整合重构教材的方式为学生提供新的学习资源，形成新的教学问题，改善及丰富学生的学习方式，让学生在问题探究中掌握新的学习内容，以最经济的方式达到最有效的学习效果。
二、调查与访谈——直面数学现实
在学生并不知情的情况下，对我校一年级三个班共96个学生进行20以内进位加法36式题测查，学生独立解答，10分钟后收卷。测试后我们先对学生的试卷进行批改和统计，并在之后的一星期里进行了访谈，对象为一些全对的学生或有错题的学生，问题设计如下：①首先祝贺你全对或做对了这么多，那你在以前经常做数学题吗？谁教你的？②再做做看，会是几？③你知道为什么错了？我们发现：学生对20以内数的认识和计算是有一定基础的，并不是大家认为的一张“白纸”，反而是一张“五颜六色”的纸。他们计算时存在共性，也存在个别差异。
（一）解题水平呈现差异性
从表1中可以看出，学生20以内进位加法的计算水平已经处在一个较高的状态，除了6加几、7加几的加法错误相对较多些，总体正确率都在75%以上。可以说入学之前，大部分学生已经会计算20以内的进位加法题。
（二）计算方法的习得途径呈现多源性
从表2可以看出学生总数有96人，但如果把五个选择项的人数加起来远远超过总人数，由此可见，几乎每位学生都有两种以上的选择。因此我们可以说学生对“20以内进位加法”知识的学习来源呈现多源性。在这四项中选择幼儿园里学的最多，但据幼儿园老师说其实根本没有教过“20以内进位加法”。那为什么会有这么多学生选择这一项呢？可能是因为学生根本就不知道怎样的算式是“20以内进位加法”，他们只知道在幼儿园学过加法，就以為是在幼儿园里学过的。其实我觉得大部分学生是家长教会的。家长教会出现两种情况：一种是从数数或摆实物的方法，用直观的形式，然后让学生背口诀为主;另一种是教会学生用“凑十法”计算，教会学生计算的方法。因此这也就是为什么我们在访谈学生计算方法时，学生虽然会做题，但有的说不出计算方法，有的却说得头头是道。在访谈时，我还发现有很多学生都学过“珠心算”，这是许多幼儿园里的一门课外兴趣活动课。总而言之，现在的家长越来越重视学生的学前教育，都想让孩子能学的超前一点。因此小学教师应该注意到这点，不要把学生当作一张白纸，不管是会的还是不会的，全部从头教起。
三、构想与尝试——打造有效课堂
（一）单元整合，重构新教材
调查中发现，学生显现出来的解题水平主要建立在机械记忆的层面上，而我们现在主要是要让学生不仅仅只停留在一种记忆的层面上，更要让他们建立在有意义的基础上，所以教师一定在充分了解学前数学基础水平上有针对性地进行教学。据此，笔者对20以内进位加法的教学内容进行单元整合，重构出符合学生数学现实的新教材，将10课时调整为6课时具体安排如下：
1.编排思路
创设情境，优化算法—分层练习，攻克难点—探索规律，熟能生巧—归类整理，查漏补缺。
2.课时分布
第1课时： 创设生活问题情境引出数学问题和计算式题，引导学生探究学习，让学生感到“凑十”等思想方法的优越性，并重点用于解决调查中错误率较高的9题：7 7、6 8、8 6、8 9、8 5、9 7、9 8、7 5、7 9。
第2、3课时：掌握20以内进位加法的算理算法以后，设计难易不等、形式多样的练习，将上述9道易错题贯穿其中进行严格训练，巩固计算技能的同时攻克难点。
第4课时：20以内进位加法36式题实际只要掌握20题：9加几（8题）、8加几（6题）、7加几（4题）、6加几（2题），探索各题之间的联系，运用规律练习计算，达到熟能生巧。
第5课时：整理复习，进一步完善20以内进位加法知识结构。在计算中培养思考能力，要求学生计算迅速，逐步提高计算能力，能用自己喜欢的方法查漏补缺。
第6课时：数学和日常生活联系起来及在生活实例中发现并解决数学问题。
（二）实施操作，打造有效课堂
1.自主探究多样算 数学计算注重结果更要重视过程，既然一年级学生对20以内进位加减法的掌握已不是一个空瓶，我们的着力点应放在计算方法的探究和理解上。例如，第1课时中创设了生活真实情境“文具超市”，小朋友们根据自己的喜好提出要解决的问题，列出算式9 7、8 6、5 7……后，教师让学生先独立思考，可以借助小棒等学具，再在小组交流自己是怎样算的。汇报时笔者发现学生呈现的方法五花八门：①用小棒一根一根地加，得出9 7=16;②利用数数，8 6就从8开始往后面再数6个数就是14了;③画图法，用简单的图形或符号代替实物，再圈一圈、数一数，得出5 7=12;④用凑十法“把5分成2和3，7 3=10，10 2=12”;⑤用推理法，“10少1就是9，10 7=17，17-1=16，所以9 7=16” ……我们尊重学生的想法，对每一种算法都给予鼓励与肯定。
2.合作交流优算法
学生出现多样化算法固然是好事，但如果没有针对性地提炼一种或两种有效方法的学习，对于错误率较高的9题可能还是无法解决，难点没有攻克，教学效率无从谈起。所以课堂教学的重点应放在优化算法上。对学生呈现出来的各种计算方法进行交流、点评，在感受算法多样的基础上优化算法，重视对比练习，从而提高学生辨析能力及灵活运算的能力。组织全班交流时，鼓励学生积极介绍自己的算法，认真听取别人的意见，反思及修改自己的算法，从而自主选择喜欢的计算方法，教师不规定不推荐哪一种方法最好，就算学生不选择教材呈现的“凑十法”也没事，方法不分高低，可以因题制宜、因人制宜，只要适合自己就好。比如9 3，很多学生选择用序数法一个一个地加，用凑十法反而更复杂;有的学生喜欢推理，他从6 9=15推理得出5 9=14，他从8 8=16推出8 7=15，这也是一种很好的解题策略。当然，对于难掌握的9题还要做到“少讲多练”，巩固算理，以达到“熟能生巧”。
3.正视差异合理练
调查发现，未学之前计算20以内进位加法的正确率已经很高了，但由于学生的生活背景不同，思考角度也不同，导致学生的程度差异大。如果我们再“大锅煮”或者“一刀切”教学，不仅会浪费时间，收效也不会高。课堂练习是课堂教学必不可少的一个重要环节，如何发挥它的优势？我们可以搭建民主氛围支架，营造民主讨论氛围，即以“前后左右”四人为小组单位合作交流，人人思考，畅所欲言。其中，学有困难的学生可以向优秀生质难问疑，优秀生可以向困难生分享自己的算法，帮助困难生理解算理算法。这样，人人都有将自己的想法通过语言表达出来的机会和条件，不仅培养学生与别人交流的主动性，也调动了他们的学习积极性，更能使全班学生的计算达到人人过关。
练习要有梯度，也要因人而异。我们要从学生的“数学现实”出发精心设计练习，做到有的放矢，要让每个学生都“吃得了”，也要考虑中等生、优秀生是否“吃得饱”，必须让每一个学生都有所提高。例如，在第3课时设计以下练习：
▲第一组困难生：
（1）口算：①一组一组地算：
7 3 2=
关键词：数学现实;单元整合;构想;尝试
20以内进位加法是后续计算教学的基础，学生在入学前接触最多的数学知识就是数与计算，一年级学生的现实认知水平究竟如何？对20以内进位加法的认识是不是一张白纸？现行教材安排10课时左右的时间来学习这一内容是否真的有必要？是否真的有效？
一、研究意义
（一）课堂现状
一年级的数学课堂中，常常会出现一些爱“骚扰”的学生，他们或脱口而出数学答案，或因自己早已会了知识点而小动作连篇，弄得老师们尴尬至极，本来很好的一节课常常被他们破坏了，老师们不得不挖心思创造一些奇迹，以难点、新点为手段“要挟”学生，却又弄得课堂没有半点儿生气。
（二）课标解读
《义务教育数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上。教师应尊重学生的现实学习起点，从学生的实际出发设计教学过程，在学生原有认知水平上组织及展开学习活动，真正体现“以学生发展为本”的教学理念，促进课堂教学的有效生成。
（三）研究价值
一直以来，教师习惯于根据教材的编排特点按部就班地从头学起，常常重视学生学习的逻辑起点，忽略学生学习的现实起点，造成很多学生浪费时间。如果教师能准确找到学生的现实起点，以整合重构教材的方式为学生提供新的学习资源，形成新的教学问题，改善及丰富学生的学习方式，让学生在问题探究中掌握新的学习内容，以最经济的方式达到最有效的学习效果。
二、调查与访谈——直面数学现实
在学生并不知情的情况下，对我校一年级三个班共96个学生进行20以内进位加法36式题测查，学生独立解答，10分钟后收卷。测试后我们先对学生的试卷进行批改和统计，并在之后的一星期里进行了访谈，对象为一些全对的学生或有错题的学生，问题设计如下：①首先祝贺你全对或做对了这么多，那你在以前经常做数学题吗？谁教你的？②再做做看，会是几？③你知道为什么错了？我们发现：学生对20以内数的认识和计算是有一定基础的，并不是大家认为的一张“白纸”，反而是一张“五颜六色”的纸。他们计算时存在共性，也存在个别差异。
（一）解题水平呈现差异性
从表1中可以看出，学生20以内进位加法的计算水平已经处在一个较高的状态，除了6加几、7加几的加法错误相对较多些，总体正确率都在75%以上。可以说入学之前，大部分学生已经会计算20以内的进位加法题。
（二）计算方法的习得途径呈现多源性
从表2可以看出学生总数有96人，但如果把五个选择项的人数加起来远远超过总人数，由此可见，几乎每位学生都有两种以上的选择。因此我们可以说学生对“20以内进位加法”知识的学习来源呈现多源性。在这四项中选择幼儿园里学的最多，但据幼儿园老师说其实根本没有教过“20以内进位加法”。那为什么会有这么多学生选择这一项呢？可能是因为学生根本就不知道怎样的算式是“20以内进位加法”，他们只知道在幼儿园学过加法，就以為是在幼儿园里学过的。其实我觉得大部分学生是家长教会的。家长教会出现两种情况：一种是从数数或摆实物的方法，用直观的形式，然后让学生背口诀为主;另一种是教会学生用“凑十法”计算，教会学生计算的方法。因此这也就是为什么我们在访谈学生计算方法时，学生虽然会做题，但有的说不出计算方法，有的却说得头头是道。在访谈时，我还发现有很多学生都学过“珠心算”，这是许多幼儿园里的一门课外兴趣活动课。总而言之，现在的家长越来越重视学生的学前教育，都想让孩子能学的超前一点。因此小学教师应该注意到这点，不要把学生当作一张白纸，不管是会的还是不会的，全部从头教起。
三、构想与尝试——打造有效课堂
（一）单元整合，重构新教材
调查中发现，学生显现出来的解题水平主要建立在机械记忆的层面上，而我们现在主要是要让学生不仅仅只停留在一种记忆的层面上，更要让他们建立在有意义的基础上，所以教师一定在充分了解学前数学基础水平上有针对性地进行教学。据此，笔者对20以内进位加法的教学内容进行单元整合，重构出符合学生数学现实的新教材，将10课时调整为6课时具体安排如下：
1.编排思路
创设情境，优化算法—分层练习，攻克难点—探索规律，熟能生巧—归类整理，查漏补缺。
2.课时分布
第1课时： 创设生活问题情境引出数学问题和计算式题，引导学生探究学习，让学生感到“凑十”等思想方法的优越性，并重点用于解决调查中错误率较高的9题：7 7、6 8、8 6、8 9、8 5、9 7、9 8、7 5、7 9。
第2、3课时：掌握20以内进位加法的算理算法以后，设计难易不等、形式多样的练习，将上述9道易错题贯穿其中进行严格训练，巩固计算技能的同时攻克难点。
第4课时：20以内进位加法36式题实际只要掌握20题：9加几（8题）、8加几（6题）、7加几（4题）、6加几（2题），探索各题之间的联系，运用规律练习计算，达到熟能生巧。
第5课时：整理复习，进一步完善20以内进位加法知识结构。在计算中培养思考能力，要求学生计算迅速，逐步提高计算能力，能用自己喜欢的方法查漏补缺。
第6课时：数学和日常生活联系起来及在生活实例中发现并解决数学问题。
（二）实施操作，打造有效课堂
1.自主探究多样算 数学计算注重结果更要重视过程，既然一年级学生对20以内进位加减法的掌握已不是一个空瓶，我们的着力点应放在计算方法的探究和理解上。例如，第1课时中创设了生活真实情境“文具超市”，小朋友们根据自己的喜好提出要解决的问题，列出算式9 7、8 6、5 7……后，教师让学生先独立思考，可以借助小棒等学具，再在小组交流自己是怎样算的。汇报时笔者发现学生呈现的方法五花八门：①用小棒一根一根地加，得出9 7=16;②利用数数，8 6就从8开始往后面再数6个数就是14了;③画图法，用简单的图形或符号代替实物，再圈一圈、数一数，得出5 7=12;④用凑十法“把5分成2和3，7 3=10，10 2=12”;⑤用推理法，“10少1就是9，10 7=17，17-1=16，所以9 7=16” ……我们尊重学生的想法，对每一种算法都给予鼓励与肯定。
2.合作交流优算法
学生出现多样化算法固然是好事，但如果没有针对性地提炼一种或两种有效方法的学习，对于错误率较高的9题可能还是无法解决，难点没有攻克，教学效率无从谈起。所以课堂教学的重点应放在优化算法上。对学生呈现出来的各种计算方法进行交流、点评，在感受算法多样的基础上优化算法，重视对比练习，从而提高学生辨析能力及灵活运算的能力。组织全班交流时，鼓励学生积极介绍自己的算法，认真听取别人的意见，反思及修改自己的算法，从而自主选择喜欢的计算方法，教师不规定不推荐哪一种方法最好，就算学生不选择教材呈现的“凑十法”也没事，方法不分高低，可以因题制宜、因人制宜，只要适合自己就好。比如9 3，很多学生选择用序数法一个一个地加，用凑十法反而更复杂;有的学生喜欢推理，他从6 9=15推理得出5 9=14，他从8 8=16推出8 7=15，这也是一种很好的解题策略。当然，对于难掌握的9题还要做到“少讲多练”，巩固算理，以达到“熟能生巧”。
3.正视差异合理练
调查发现，未学之前计算20以内进位加法的正确率已经很高了，但由于学生的生活背景不同，思考角度也不同，导致学生的程度差异大。如果我们再“大锅煮”或者“一刀切”教学，不仅会浪费时间，收效也不会高。课堂练习是课堂教学必不可少的一个重要环节，如何发挥它的优势？我们可以搭建民主氛围支架，营造民主讨论氛围，即以“前后左右”四人为小组单位合作交流，人人思考，畅所欲言。其中，学有困难的学生可以向优秀生质难问疑，优秀生可以向困难生分享自己的算法，帮助困难生理解算理算法。这样，人人都有将自己的想法通过语言表达出来的机会和条件，不仅培养学生与别人交流的主动性，也调动了他们的学习积极性，更能使全班学生的计算达到人人过关。
练习要有梯度，也要因人而异。我们要从学生的“数学现实”出发精心设计练习，做到有的放矢，要让每个学生都“吃得了”，也要考虑中等生、优秀生是否“吃得饱”，必须让每一个学生都有所提高。例如，在第3课时设计以下练习：
▲第一组困难生：
（1）口算：①一组一组地算：
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