高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

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  摘要:在高中课程中,数学是十分重要的学科,由于数学中有的知识点很难很抽象,学生觉得数学学科的学习难度非常大。数学又是一项科学、严密的科目,若是教师永远使用传统的一种教学模式,不明白尊敬科学、探索真理、创新教学模式的话,这样的数学课堂会降低学生兴趣,学生上课觉得索然无趣。但是教师若只知道不断地趋奉学生、创造课堂氛围就又会影响数学教学的进度。都说兴趣是学生的老师,教师们应该努力探索创新,研究出既能提高学生兴趣又能引导学生更好的学习数学的教学方法。然而高中数学教学中,函数学习考核比例相当大,所以高中阶段对数学教师的函数教学要求也比较高。倘若在高中数学课堂渗透进数学思想方法,可以带动学生很快的进入数学学习状态,解决数学难题,进而提高数学能力。本文主要探讨了函数教学对于数学思想的渗透过程和渗透方法。
  关键词:高中教育;数学函数;数学思想;渗透过程
  中图分类号:G4 文献标识码:A
  引言
  在高中数学教学中,教师永远追求的教学目标都是把抽象的数学内容转变成简单的知识,让每位学生都可以容易地学习数学,教授学生学习数学的技巧,并且锤炼他们逻辑思維。教师采用函数方程的数形结合思想教学,利用多媒体以图形的方式呈现数学函数知识,使得数学的课堂氛围异常欢快,数学的教学充满了朝气,学生思考数学问题也不再苦思冥想,懂得借助函数图形理解数学问题,将抽象的数学知识简单化,每一位学生都可以积极参与数学课堂的学习。
  一、运用数形结合思想方法渗透
  数形结合就是把学生难学的数学理论用符合学生认知的图像体现出来,从而使学生容易地完成数学题目。数形结合实施在数学教学,可以针对性的引导学生,学生在数学做题过程中自然地培养起数形结合意识,将数形结合作为函数题目的做题工具,进而可以解决数学中的各种难题。在函数教学中可以将代数计算与几何图形相结合,有效解答函数问题。若是利用代数解决函数方程觉得复杂难算,那就联系数形结合思想,把函数方程式用函数图像绘制出来,通过数形结合的思想可以减少学生解题过程,节约数学学习时间,并且得到的函数方程的答案还比较准确。
  例如:高中数学“函数的零点”教授时,有一道题目,告诉了函数f(x)的方程,问若是函数y=f(x)-a|x|恰恰有4个零点,那么求实数a的取值范围。教师在教授学生解答这道题时,就应该积极利用数形结合方法,先是在多媒体上画出f(x)的图像,再制作成动态图像,使得学生形象明了的感受函数图像,学生认真的观察了函数f(x)与y=a|x|的图像的交点情况,然后知道了用何种方法解题,这就是数形结合思想的优势,将复杂的知识利用图像呈现出来,使学生轻松解题。
  二、运用类比化归思想方法渗透
  类比化归思想就是把复杂的、抽象的问题转成具体的、简单的知识,使得学生解答数学题时变得容易。函数的学习中大多数问题解决时都需要用到类比化归思想,一般高中常用的方法有:一是类比法,可以进行类比推理,然后试着猜一下结论,使得转化方式容易确定下来;二是换元法,就是要把不标准的函数、方程或者不等式都转化成可以轻松解决的数学问题;三是等价转化法,就是为了实现转化目的而把最初的问题转化为一个等价命题从而容易解决;四是坐标法,也是很关键的方式,可以利用坐标系这个工具,把几何问题运用代数方法解答。数学教师将类比化归思想方法渗透进函数教学,可以帮助学生灵活的做题,提高学生分析解答题目的应变能力。
  例如:还是高中数学“函数的零点”教学中的一道题目,题目问若是至少存在一个x(x≥0),要想使得关于x的不等式x?≤4-|2x-m|成立,那么求实数m的取值范围。教师教授这道题时,先让学生转化一下方程,由原方程x?≤4-|2x-m|转化为4-x?≥|2x-m|的方程,然后将此方程分割成一个二次函数y=4-x?(x≥0)和一个绝对值函数y=|2x-m|,然后根据不等式两边的大小关系再转化成为图像上的高低问题,最终再解决相交或相切这类边界问题。教师通过这种类比化归思想,帮助学生简化了困难的函数方程,把复杂方程转化为简单不等式,促进学生解题技巧的培养。
  三、运用举一反三思想方法渗透
  数学教师要明确学生主体位置,促进学生主动学习数学并解决问题。在学习函数知识时,数学教师要锤炼学生把同一个数学题目根据不同解题方法来解决的思想意识,这样可以助力学生开拓数学思维,强化解题技能和方式,从而更好的吸收和消化已学的数学知识。教师教会学生凭借举一反三的思想解决数学问题,给学生的学习要求是做一道题,就要学会一道题,并且会解决一类题,用一题解题方法解决多题。这样的举一反三思想可以使学生遇到一道题就可以很快发现解题方法,增强了学生的数学解题能力。
  再拿函数的零点教学中的一道题目来说,题目告诉了函数f(x),函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则求b的取值范围。教师让学生回顾上节课学的内容,让学生试着先自己解一下,学生知道有4个零点,就说明f(x)-g(x)=0,就知道了b=f(x)+f(2-x)有4个不同的实数根,那么也可以结合使用化归思想和数形结合思想,学生做会了这道题,在解答这种类似的题时也会很快分析出解题办法。这种举一反三的思想,有效促进学生函数的学习,进而使数学成绩提升。
  结束语
  总而言之,身为数学教师,有必要提高自身教学意识,明确认识到数学函数对于高中数学的积极意义,主动设计符合学生认知的教学情境,使得学生可以主动思考并解决问题。教师应该带领学生主动自觉的学习数学,必要时可以进行小组探讨,这样才能对所学的数学知识进一步总结和反思,进而对学生的数学思维及技能进行持续不断地强化。
  参考文献
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