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摘要：教学不只是课程传递和执行的过程，更是课程创新与开发的过程;教学不只是教师教学生学的过程，更是师生交往、积极互动、共同发展的过程;教学重结论更应重过程。新课程理念也即素质教育的核心是自主学习，造就能力。[1]
关键词：高中数学;复习课;有效教学
一、点燃学生热情
（一）创设背景（二）明确目标（三）制定步骤
二、激活创新意识
（一）资料选择合理化（二）基础知识系统化（三）重点知识突出化（四）能力培养层次化（五）编选例题题组化 （六）解题教学三多化（七）作业考试适度化（八）解题格式规范化（九）因材施教具体化 （十）复习方式多样化
以人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）》--函数的零点问题的教学设计为例，谈谈我们的实践与反思。
函数的零点问题
课型：单元复习第一课
教学重点：
①函数零点的存在性; ②二次函数的零点问题。
教学难点： 二次函数的零点问题。
教学过程设计：
1。 知识回顾（10分钟）
（1）函数y=x2+x-2的零点为（ ）
A. 1或2 B. （1，0） C. 1或-2 D.（-2，0）
（2）判断下列函数的零点个数。
①f（x）=log3（x+1）;（1个，方法1：log3（x+1）=0求解;方法2：画图）
②f（x）=2x-x2。 （3个，图像法）
设计意图：用几个最简单的题，对基本知识进行复习。
归纳小结：
（1）判断函数零点个数的常用方法：
一元二次方程通常用__________来判断零点个数
2。 典例剖析（20分钟）
例1 已知函数f（x）=ex-1+4x-4。
课后反思
这节课是高一函数零点的单元复习课，单元复习课的基本教学过程可概括为：梳理结构―典例示范―变式训练―提炼升华―反馈评价。 高中数学复习课的根本任务是促进知识条理化、系统化，进而提高学生分析问题与解决问题的能力，形成良好的数学认知结构。我们的设计是紧扣这几个阶段去做的，实践后达成这四步要求。
第一A段：信息提取
充分調动学生数学学习的积极性，发挥学生的主体作用，本课通过一些典型数学习题的解决，逐步提取、回忆与之相关的数学概念、定理、解题方法。 笔者在实践过程中感觉这样对所学的零点问题相关知识进行复习的效果很好，学生一复习完，感觉更会运用了。
第二阶段：思考重建
这种方法是“求”，
这种方法是“画”。
二是画图一定要准确，突出函数性质，很多学生容易把这两个函数y=2x与y=x2画成只有2个交点，造成错误。
第三阶段：综合运用
第四阶段：反思提高
1、 知识回顾（10分钟）
（1）函数y=x2+x-2的零点为（ ）
A. 1或2 B. （1，0） C. 1或-2 D.（-2，0）
（2）函数f（x）=3x-x-4的零点所在的一个区间是（ ）
A. （-2，0） B.（1， 2） C.（0，1） D. （-1，0）
（3）判断下列函数的零点个数。
①f（x）=log3（x+1）; ②f（x）=2x-x2。 （3个，图像法）
解题反思： 判断函数零点个数的常用方法。
2。 典例剖析（20分钟）：零点在二次函数中的应用要抓住哪几个关键点？
3. 课堂练习（10分钟）
A组题 （1）函数f（x）=2x+x的零点所在的一个区间是（ ）
A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）
（2）判断函数零点的个数 f（x）=ex-x2+2
4. 课堂小结
5. 课后作业
B组题
（1）判断函数零点的个数
①f（x）=lnx-（x-2）2+3
②f（x）=x2+2x-3，x≤0
三、新课程下高中数学复习的有效教学方案分析
（一）辅助学生知识梳理，构建全面的复习系统
（二）透析讲解重点题型，优化巩固训练
已知函数f（x）的定义域是R，在x<0时，f（x）等于x3-1，在-1≤x≤1的过程中，f（-x）等于-f（x）;当x>1/2时，f（x+1/2）等于f（x-1/2），那么f（6）等于？ 解析如下：因为f（x+1/2）等于f（x-1/2），因此在x>1/2时，f（x）的周期是1，因此f（6）等于f（1），同时又因为在-1≤x≤1的时，f（-x）等于-f（x），所以f（1）等于-f（-1）
因此f（6）等于f（1）等于-f（-1）等于-[（-1）3-1]等于2
（三）提升学生复习阶段的参与度
四、复习课有效教学的主要功效
复习课不要面面俱到，要有取舍，敢抓主干，学生最容易出差错的就是丰富的教学资源，错误是一面镜子，学生最难理解，最容易出问题的和学生沟通后再复习，让学生动起来活跃气氛，高中数学复习中聚焦六“点”：
点错误——症结所在 点思路——挖掘信息
点思想——推理迁移 点变化——变中求恒
点创意——开放结论 点应用——举一反三
五、數学复习课有效教学力求基础知识系统化、基本方法类型化、解题步骤规范化
复习中“多题一解”和“一题多解”，能产生对比、比较，从而促进思想能力的发展;复习中合理、恰当、及时地变式，能促进思维的连续、深入，从而促进知识的理解和思维能力的培养;复习中学生活动后的交流，能产生合力，促进思维的创新与交流，也是在促进思维能力的培养.复习教学中类似的方法还有许多，只要用了得当，都会产生有效的教学，促进思维能力的培养.
思：有效的高中数学复习中，要善于运用材料，形成思维活动的空间，先让学生实践，再小结概括.绝对不能离开思维能力培养进行知识复习，也不能把思维能力培养看作学生自己的事，教师要有培养意识，需要创设好复习情境，有所作为，有所获取，逐步促进学生思维能力的发展.要认识到：思维能力的发展靠讲是不行的，需要通过学生的自主活动和教师恰当、及时地指导，并需要有一个过程.
归 教师设计学生自主探究，产生运用已知，解决问题的活动，是促成学生认识、理解数学思想与方法的途径，
（一）高观点评价——提高学生认识问题的层次
1.学生成果的交流 2.教师的概括
2、澄清概念，归纳方法，教会思考3、揭示与纠偏——以学生的展示为载体，教师引导学生开展探究活动，挖掘技能，方法，规律，策略，形成对基础知识的主体认识4、展示与交流——开展学生层面的演算（板演），讲解法，讲见解5、分析与评析——分析和评价展示成果，进行认识的提升，找到新感觉6、答题的规范评价——教给学生规范地表述问题解答题步骤与过程
六、高三数学复习课设计常见问题
（一）过于关注题型、特殊技巧，规范解题步骤2、给学生吃“压缩饼干”，即所谓的“掐头、去尾、烧中段”，不关注知识背景和知识的“来龙去脉”，不注重“返璞归真”3、忽略了知识“基础性”4、“一个定义，三项注意”，而知识蕴含的资源和育人价值往往被忽略掉
七、高三数学复习课有效教学设计
（一）一节有效教学课的共性应该是关注学生：
学生“学的好”是有效教学课的唯一标准：不在于讲的好，在于学生学的好;不在于讲的多，而在于讲的透
如何在过程中判断学生学的好：广度、深度、准确度
（二）以“学生数学知识掌握”为教学设计的基本点
以“学生数学思维培养”为教学设计的根本点;以“学生数学思想形成”为教学设计的终极点
“三讲”—
1.讲学生理解不了的问题（疑点、难点）;2.讲学生归纳不了的问题（规律、方法）;3.讲学生运用不了的问题（知识的迁移、思路的点拨）。
“四不讲”——
1.过偏的问题（超越本阶段教学深度的问题）不讲;2.对概念和规律要“先议后讲，不议不讲”3.对典型习题要“先作后讲、不作不讲”4.对课后练习要“先批后讲、不批不讲
结语：竞争机制的引入，学生活力焕发，营造自主氛围，潜能最大限度地受到激励，化被动为主动，有所乐更有所获。有效的教学过程应以目标为定向，围绕概念的核心，针对学生的理解困难，以数学知识“再发现”为线索，设置问题链，引导学生独立思考和探索，在教师或同学的帮助下主动获取知识。[2]
八、聚焦课堂，着力提高数学课堂有效教学
1.注重教学设计，促进课堂教学的有效性2.关注学生参与课堂教学的有效性3.关注教师调控课堂教学的有效性4.改革传统课堂教学，实施生本教学，激发课堂活力
参考文献：
[1]贾春荣.试论如何提升高中数学复习课教学的有效性[J].;课程教育研究，2014（15）：201-203.
[2]朱彤.高中数学复习课课堂教学的创新[J]：内蒙古师范大学学报：教育科学版，2010（15）：115-117.
本文为2019年周口市基础教育教学研究课题《高中数学复习课有效教学研究》（立项编号：zkjy19176097）成果论文
作者单位：淮阳第一高级中学
关键词：高中数学;复习课;有效教学
一、点燃学生热情
（一）创设背景（二）明确目标（三）制定步骤
二、激活创新意识
（一）资料选择合理化（二）基础知识系统化（三）重点知识突出化（四）能力培养层次化（五）编选例题题组化 （六）解题教学三多化（七）作业考试适度化（八）解题格式规范化（九）因材施教具体化 （十）复习方式多样化
以人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）》--函数的零点问题的教学设计为例，谈谈我们的实践与反思。
函数的零点问题
课型：单元复习第一课
教学重点：
①函数零点的存在性; ②二次函数的零点问题。
教学难点： 二次函数的零点问题。
教学过程设计：
1。 知识回顾（10分钟）
（1）函数y=x2+x-2的零点为（ ）
A. 1或2 B. （1，0） C. 1或-2 D.（-2，0）
（2）判断下列函数的零点个数。
①f（x）=log3（x+1）;（1个，方法1：log3（x+1）=0求解;方法2：画图）
②f（x）=2x-x2。 （3个，图像法）
设计意图：用几个最简单的题，对基本知识进行复习。
归纳小结：
（1）判断函数零点个数的常用方法：
一元二次方程通常用__________来判断零点个数
2。 典例剖析（20分钟）
例1 已知函数f（x）=ex-1+4x-4。
课后反思
这节课是高一函数零点的单元复习课，单元复习课的基本教学过程可概括为：梳理结构―典例示范―变式训练―提炼升华―反馈评价。 高中数学复习课的根本任务是促进知识条理化、系统化，进而提高学生分析问题与解决问题的能力，形成良好的数学认知结构。我们的设计是紧扣这几个阶段去做的，实践后达成这四步要求。
第一A段：信息提取
充分調动学生数学学习的积极性，发挥学生的主体作用，本课通过一些典型数学习题的解决，逐步提取、回忆与之相关的数学概念、定理、解题方法。 笔者在实践过程中感觉这样对所学的零点问题相关知识进行复习的效果很好，学生一复习完，感觉更会运用了。
第二阶段：思考重建
这种方法是“求”，
这种方法是“画”。
二是画图一定要准确，突出函数性质，很多学生容易把这两个函数y=2x与y=x2画成只有2个交点，造成错误。
第三阶段：综合运用
第四阶段：反思提高
1、 知识回顾（10分钟）
（1）函数y=x2+x-2的零点为（ ）
A. 1或2 B. （1，0） C. 1或-2 D.（-2，0）
（2）函数f（x）=3x-x-4的零点所在的一个区间是（ ）
A. （-2，0） B.（1， 2） C.（0，1） D. （-1，0）
（3）判断下列函数的零点个数。
①f（x）=log3（x+1）; ②f（x）=2x-x2。 （3个，图像法）
解题反思： 判断函数零点个数的常用方法。
2。 典例剖析（20分钟）：零点在二次函数中的应用要抓住哪几个关键点？
3. 课堂练习（10分钟）
A组题 （1）函数f（x）=2x+x的零点所在的一个区间是（ ）
A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）
（2）判断函数零点的个数 f（x）=ex-x2+2
4. 课堂小结
5. 课后作业
B组题
（1）判断函数零点的个数
①f（x）=lnx-（x-2）2+3
②f（x）=x2+2x-3，x≤0
三、新课程下高中数学复习的有效教学方案分析
（一）辅助学生知识梳理，构建全面的复习系统
（二）透析讲解重点题型，优化巩固训练
已知函数f（x）的定义域是R，在x<0时，f（x）等于x3-1，在-1≤x≤1的过程中，f（-x）等于-f（x）;当x>1/2时，f（x+1/2）等于f（x-1/2），那么f（6）等于？ 解析如下：因为f（x+1/2）等于f（x-1/2），因此在x>1/2时，f（x）的周期是1，因此f（6）等于f（1），同时又因为在-1≤x≤1的时，f（-x）等于-f（x），所以f（1）等于-f（-1）
因此f（6）等于f（1）等于-f（-1）等于-[（-1）3-1]等于2
（三）提升学生复习阶段的参与度
四、复习课有效教学的主要功效
复习课不要面面俱到，要有取舍，敢抓主干，学生最容易出差错的就是丰富的教学资源，错误是一面镜子，学生最难理解，最容易出问题的和学生沟通后再复习，让学生动起来活跃气氛，高中数学复习中聚焦六“点”：
点错误——症结所在 点思路——挖掘信息
点思想——推理迁移 点变化——变中求恒
点创意——开放结论 点应用——举一反三
五、數学复习课有效教学力求基础知识系统化、基本方法类型化、解题步骤规范化
复习中“多题一解”和“一题多解”，能产生对比、比较，从而促进思想能力的发展;复习中合理、恰当、及时地变式，能促进思维的连续、深入，从而促进知识的理解和思维能力的培养;复习中学生活动后的交流，能产生合力，促进思维的创新与交流，也是在促进思维能力的培养.复习教学中类似的方法还有许多，只要用了得当，都会产生有效的教学，促进思维能力的培养.
思：有效的高中数学复习中，要善于运用材料，形成思维活动的空间，先让学生实践，再小结概括.绝对不能离开思维能力培养进行知识复习，也不能把思维能力培养看作学生自己的事，教师要有培养意识，需要创设好复习情境，有所作为，有所获取，逐步促进学生思维能力的发展.要认识到：思维能力的发展靠讲是不行的，需要通过学生的自主活动和教师恰当、及时地指导，并需要有一个过程.
归 教师设计学生自主探究，产生运用已知，解决问题的活动，是促成学生认识、理解数学思想与方法的途径，
（一）高观点评价——提高学生认识问题的层次
1.学生成果的交流 2.教师的概括
2、澄清概念，归纳方法，教会思考3、揭示与纠偏——以学生的展示为载体，教师引导学生开展探究活动，挖掘技能，方法，规律，策略，形成对基础知识的主体认识4、展示与交流——开展学生层面的演算（板演），讲解法，讲见解5、分析与评析——分析和评价展示成果，进行认识的提升，找到新感觉6、答题的规范评价——教给学生规范地表述问题解答题步骤与过程
六、高三数学复习课设计常见问题
（一）过于关注题型、特殊技巧，规范解题步骤2、给学生吃“压缩饼干”，即所谓的“掐头、去尾、烧中段”，不关注知识背景和知识的“来龙去脉”，不注重“返璞归真”3、忽略了知识“基础性”4、“一个定义，三项注意”，而知识蕴含的资源和育人价值往往被忽略掉
七、高三数学复习课有效教学设计
（一）一节有效教学课的共性应该是关注学生：
学生“学的好”是有效教学课的唯一标准：不在于讲的好，在于学生学的好;不在于讲的多，而在于讲的透
如何在过程中判断学生学的好：广度、深度、准确度
（二）以“学生数学知识掌握”为教学设计的基本点
以“学生数学思维培养”为教学设计的根本点;以“学生数学思想形成”为教学设计的终极点
“三讲”—
1.讲学生理解不了的问题（疑点、难点）;2.讲学生归纳不了的问题（规律、方法）;3.讲学生运用不了的问题（知识的迁移、思路的点拨）。
“四不讲”——
1.过偏的问题（超越本阶段教学深度的问题）不讲;2.对概念和规律要“先议后讲，不议不讲”3.对典型习题要“先作后讲、不作不讲”4.对课后练习要“先批后讲、不批不讲
结语：竞争机制的引入，学生活力焕发，营造自主氛围，潜能最大限度地受到激励，化被动为主动，有所乐更有所获。有效的教学过程应以目标为定向，围绕概念的核心，针对学生的理解困难，以数学知识“再发现”为线索，设置问题链，引导学生独立思考和探索，在教师或同学的帮助下主动获取知识。[2]
八、聚焦课堂，着力提高数学课堂有效教学
1.注重教学设计，促进课堂教学的有效性2.关注学生参与课堂教学的有效性3.关注教师调控课堂教学的有效性4.改革传统课堂教学，实施生本教学，激发课堂活力
参考文献：
[1]贾春荣.试论如何提升高中数学复习课教学的有效性[J].;课程教育研究，2014（15）：201-203.
[2]朱彤.高中数学复习课课堂教学的创新[J]：内蒙古师范大学学报：教育科学版，2010（15）：115-117.
本文为2019年周口市基础教育教学研究课题《高中数学复习课有效教学研究》（立项编号：zkjy19176097）成果论文
作者单位：淮阳第一高级中学