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问题的发现：第一次在八年级教学代数、几何综合题型时，我面对了半数学生茫然的眼睛，在学生练习几何题目时，我第一次洞察到学生内心深处对几何的喜欢、害怕与无奈的复杂，后来我渐渐发现了有小部分学生每逢几何题目必空（不做），理由是不会，没有一点头绪，而且这已经成为他们的习惯，更让人担心的是他们对自己在这方面的能力完全丧失自信，阻碍思维能力与心理的健康发展。
问题的解决：几何综合题对学生来说重点不是知道解题关键，重要是知道怎样去突破关键。全方位引导帮助学生掌握分析问题方法、手段，学会思考，在关键处突破。
笔者在自己的教学中注意到学生的困难并尝试着思考应用一些浅显易懂，学生能够领会并能够初步应用的策略与方法。
一、引导学生体会并自行运用数学思想方法进行分析问题，解决问题
体现在数学思想方法上，渗透更多更复杂的数学思想方法，对学生掌握和应用数学思想方法提出更高的要求。数学思想方法是数学的灵魂，恰当运用方法达到事半功倍的效果。例如，如图1一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A、B两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
本题两个问题要求学生必须会看图。第一问可以结合图象即坐标与自变量、函数的关系代入函数一般形式求出函数关系式。第二问只能通过图形解决问题，难度偏大。在分析此题时笔者首先请同学根据函数值的大小与y轴上下的对应关系和函数值相等即两个函数的交点入手，思考函数被交点分成哪几部分，用彩色笔标出符合条件的图象，再去看自变量的取值范围，学生得出结论x≤-2或-2≤x≤1。最后设问“自变量的取值需要保证自变量有意义吗？这个范围内的自变量都意义吗？”学生检查后发现。哦，反比例函数的自变量和函数值都不可以为0，所以实质图象要被分成四部分，符合条件的取值范围是x≤-2或0＜x≤1。
二、剖析图中图，挖掘条件，紧密联系结论，扩展运用空间
涉及到几何与代数的结合题型，对学生来说是个难点，对他们的能力要求很高，因此也只是部分学生能够自由地游历于此类题目中。在平常的教学中注意引导学生剖析图形，发挥联想，有机联系，再次运用，从而解决问题，提高能力。如已知:如图2,在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED。
求证:AE平分∠BAD.
这是常州市2008年中考试题。本题的图形中包含了两个等腰直角三角形和矩形和其它一些一般的图形，当然我们在这里需要抓住的是特殊图形特别的性质。从条件可以得到等腰直角三角形，联想到它的特殊性质，两腰相等，角有45°。运用这些条件能够得到什么结论？容易想到是否有全等三角形。与求证的结论有怎样的联系？再挖掘一下EF⊥ED可以得到全等三角形，然后有BE=CD。似乎与结论的平分联系不上。当条件都运用结束后回顾条件是非常必要的，思考再运用。“矩形”的条件只是用到两个直角，这里还要用到矩形的对边相等，即CD=AB，从而有BE=AB，最后联系∠B=90°及∠BAD=90°，证得∠BAE=45°，∠EAD=45°，结论得证。或者可以从结论去分析，要证AE平分∠BAD，即证∠BAE=∠EAD，由∠B=90°联想角平分线的判定，过点E作AD的垂线，然后同样可以由全等，矩形的性质证得点E到∠BAD两边的距离相等。
三、有机结合、利用条件逐渐形成条件反射的能力
不管多么复杂的问题或结论，问题的解决，结论的得证都必须从条件出发。把条件充分利用起来，推至产生新的所需要的条件，逐步推向结论，最终使问题得以解决。其一是忌“想入翩翩”，特别是条件的发散性强的问题，想得太远太偏，拉不回来，不利用问题的解决，关键得把这些条件有机结合起来，紧密把结论（或问题）与条件挂靠，由条件之间的联系，结合问题进行联系，触动灵感，碰击思维的火花，从而到达条件与结论的沟通。
如图3：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与轴的正半轴相交与点A，点P，点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°.试求：（1）AN∶AM的值；（2）一次函数y=kx+b的图像表达式。
该题的第一问从图形出发，剖析图形特征，寻找出两组相似，即可得解。解决该题的第二问关键是求A点的坐标，根据已知条件只有条件B（0，2）即OB=2这个数据可以用，因此在分析时引导学生把未知向这个已知条件靠拢，添加辅助线PC⊥x轴，PD⊥x轴，构造相似三角形，利用与OB的关系解决问题。
其二是让学生在长期的教学与练习中，学会运用分析法和综合法分析问题，逐渐炼就学生条件反射的能力，尤其对于证明题，能大大加快学生的解题速度。
例如，如图4，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。
求证：四边形ABCD是矩形。
由条件得对角线互相平分，直角三角形与平分条件的联系，可以利用斜边的中线是斜边的一半，而这两个三角形有公共的斜边中线，从而得到两斜边相等，因此平行四边形加对角线相等可得矩形。本题的突破点是前面看见两直角三角形联系平行四边形的对角线互相平分的性质即中点添加辅助线，连接OE。
反思讨论：关注学生的思维发展，注重对几何综合问题的解决是学生全面发展，实现素质教育的重要途径。数学思想方法是学生学习数学的终身宝贵的财富，对方法的掌握有待于平常各方面的训练，是几何问题得以解决的有效途径。在实际的教学中，教师要从学生的实际情况出发，分层教学，在关键处突破，多花时间让学生确实学习分析题目，钻到实际问题中，使得每位同学都有发现，增加每位同学的自信心，然后以理解能力较强的学生帮助弱一点的学生，尽量地让更多同学感受、体会到分析问题的思路与方法的优势。
在一节课中让每位同学理解方法，会运用方法是个难题，并且耗时长，会影响教学任务，也影响到优等生的发展，综合性较强的几何问题，让每位同学都得到适合自己的最大程度的发展，是个不小的挑战。教师让学生掌握一些重要的数学思想方法，对他们的终身发展可以是一笔不小的财富，要舍得腾出时间让学生自主学习，各作学习，互帮互助，共同进步，才可能培养学生独立学习和创造性思维能力，激发学生的主观能动性，培养和提高学生观察发现并解决问题的能力。
问题的解决：几何综合题对学生来说重点不是知道解题关键，重要是知道怎样去突破关键。全方位引导帮助学生掌握分析问题方法、手段，学会思考，在关键处突破。
笔者在自己的教学中注意到学生的困难并尝试着思考应用一些浅显易懂，学生能够领会并能够初步应用的策略与方法。
一、引导学生体会并自行运用数学思想方法进行分析问题，解决问题
体现在数学思想方法上，渗透更多更复杂的数学思想方法，对学生掌握和应用数学思想方法提出更高的要求。数学思想方法是数学的灵魂，恰当运用方法达到事半功倍的效果。例如，如图1一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A、B两点。
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
本题两个问题要求学生必须会看图。第一问可以结合图象即坐标与自变量、函数的关系代入函数一般形式求出函数关系式。第二问只能通过图形解决问题，难度偏大。在分析此题时笔者首先请同学根据函数值的大小与y轴上下的对应关系和函数值相等即两个函数的交点入手，思考函数被交点分成哪几部分，用彩色笔标出符合条件的图象，再去看自变量的取值范围，学生得出结论x≤-2或-2≤x≤1。最后设问“自变量的取值需要保证自变量有意义吗？这个范围内的自变量都意义吗？”学生检查后发现。哦，反比例函数的自变量和函数值都不可以为0，所以实质图象要被分成四部分，符合条件的取值范围是x≤-2或0＜x≤1。
二、剖析图中图，挖掘条件，紧密联系结论，扩展运用空间
涉及到几何与代数的结合题型，对学生来说是个难点，对他们的能力要求很高，因此也只是部分学生能够自由地游历于此类题目中。在平常的教学中注意引导学生剖析图形，发挥联想，有机联系，再次运用，从而解决问题，提高能力。如已知:如图2,在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED。
求证:AE平分∠BAD.
这是常州市2008年中考试题。本题的图形中包含了两个等腰直角三角形和矩形和其它一些一般的图形，当然我们在这里需要抓住的是特殊图形特别的性质。从条件可以得到等腰直角三角形，联想到它的特殊性质，两腰相等，角有45°。运用这些条件能够得到什么结论？容易想到是否有全等三角形。与求证的结论有怎样的联系？再挖掘一下EF⊥ED可以得到全等三角形，然后有BE=CD。似乎与结论的平分联系不上。当条件都运用结束后回顾条件是非常必要的，思考再运用。“矩形”的条件只是用到两个直角，这里还要用到矩形的对边相等，即CD=AB，从而有BE=AB，最后联系∠B=90°及∠BAD=90°，证得∠BAE=45°，∠EAD=45°，结论得证。或者可以从结论去分析，要证AE平分∠BAD，即证∠BAE=∠EAD，由∠B=90°联想角平分线的判定，过点E作AD的垂线，然后同样可以由全等，矩形的性质证得点E到∠BAD两边的距离相等。
三、有机结合、利用条件逐渐形成条件反射的能力
不管多么复杂的问题或结论，问题的解决，结论的得证都必须从条件出发。把条件充分利用起来，推至产生新的所需要的条件，逐步推向结论，最终使问题得以解决。其一是忌“想入翩翩”，特别是条件的发散性强的问题，想得太远太偏，拉不回来，不利用问题的解决，关键得把这些条件有机结合起来，紧密把结论（或问题）与条件挂靠，由条件之间的联系，结合问题进行联系，触动灵感，碰击思维的火花，从而到达条件与结论的沟通。
如图3：在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与轴的正半轴相交与点A，点P，点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°.试求：（1）AN∶AM的值；（2）一次函数y=kx+b的图像表达式。
该题的第一问从图形出发，剖析图形特征，寻找出两组相似，即可得解。解决该题的第二问关键是求A点的坐标，根据已知条件只有条件B（0，2）即OB=2这个数据可以用，因此在分析时引导学生把未知向这个已知条件靠拢，添加辅助线PC⊥x轴，PD⊥x轴，构造相似三角形，利用与OB的关系解决问题。
其二是让学生在长期的教学与练习中，学会运用分析法和综合法分析问题，逐渐炼就学生条件反射的能力，尤其对于证明题，能大大加快学生的解题速度。
例如，如图4，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角。
求证：四边形ABCD是矩形。
由条件得对角线互相平分，直角三角形与平分条件的联系，可以利用斜边的中线是斜边的一半，而这两个三角形有公共的斜边中线，从而得到两斜边相等，因此平行四边形加对角线相等可得矩形。本题的突破点是前面看见两直角三角形联系平行四边形的对角线互相平分的性质即中点添加辅助线，连接OE。
反思讨论：关注学生的思维发展，注重对几何综合问题的解决是学生全面发展，实现素质教育的重要途径。数学思想方法是学生学习数学的终身宝贵的财富，对方法的掌握有待于平常各方面的训练，是几何问题得以解决的有效途径。在实际的教学中，教师要从学生的实际情况出发，分层教学，在关键处突破，多花时间让学生确实学习分析题目，钻到实际问题中，使得每位同学都有发现，增加每位同学的自信心，然后以理解能力较强的学生帮助弱一点的学生，尽量地让更多同学感受、体会到分析问题的思路与方法的优势。
在一节课中让每位同学理解方法，会运用方法是个难题，并且耗时长，会影响教学任务，也影响到优等生的发展，综合性较强的几何问题，让每位同学都得到适合自己的最大程度的发展，是个不小的挑战。教师让学生掌握一些重要的数学思想方法，对他们的终身发展可以是一笔不小的财富，要舍得腾出时间让学生自主学习，各作学习，互帮互助，共同进步，才可能培养学生独立学习和创造性思维能力，激发学生的主观能动性，培养和提高学生观察发现并解决问题的能力。