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摘 要：近年来，核心素养引起了国内外众多研究者的关注，培养学生的数学核心素养成为数学教学的重要任务之一。核心素养的提出，表明了人们对“教育究竟应该培养什么样的人”这一问题的深层次思考。数学核心素养是大数据时代下，人适应现代社会、迎接新挑战所必须具备的素养。在基于数学核心素养下的初中数学课堂教学方面，提出要想培养学生的核心素养，就要引导学生学会质疑；学会多角度思考。
关键词：数学核心素养；学会学习；学习方式
培养学生的数学核心素养是数学教学的重要任务之一。在数学教学中要想提升学生的数学核心素养，不能简单地通过模仿、记忆来完成，它更需要的是学生对知识点的理解与感受，需要学生主动构建。因此，基于数学核心素养背景下的数学教学，就要以学生为本，从学生的视角出发，从关注学生的发展出发，以此来变革我们的数学教学。下面是我对基于数学核心素养下的初中几何复习课谈一些自己的做法。
一、 基于核心素养下的课堂教学要引导学生发现问题，提出质疑
作为数学学科，数学知识本身非常重要，但数学知识所承载的思维方法更重要。
其实对学生而言，学习数学的过程充满了思考的需要。通过对知识的探究到形成这个新知识，学生在对新知识理解的基础上，如何将其纳入已有的知识体系中，以及新知识的纳入对后续知识学习的影响等都需要学生的思考，而这种经历对学生而言就是学会思考的过程。从学生学习的角度讲学习的过程就是以知识为载体，学习思考的过程。
例如：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M。
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）。
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。
本题探究的是线段MB与PQ之间的数量关系，实际上就是线段MB与PC之间的数量关系。我们首先需要建立这2条线段的联系，所以在课堂上采取了多种方法实现图形的转移。
对于这样一道多种思路的几何问题是不是就算解决了吗？爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”引导学生自行发现问题，提出质疑。学生只有善于发现问题，经常提出“为什么”，才能促进自己去探索，去研究，去揭示谜底。学生能自行发现问题，提出质疑，也就有了奋斗的目标，才会想方设法一步一步向目标行进。问题提出来了，如何解决？这正是训练学生创造性思维的一个契机。学生的思维是极其活跃的，智慧也是极其丰富的，教师要善于在这个时候积极引导，发挥学生的聪明才智，让学生相信自己能够将问题解决好。
如果我们将原题中的等腰直角三角形变换为等边三角形，同时原题中所做的垂线改为作“夹角60°”的直线，会有什么结论呢？
【探究1】 如图，在等边△ABC中，点P，D分别在边BC，BA上，作点P关于AC的对称点Q，连接AP，DQ交于点E，若∠QEP=60°，请用等式表示线段BD，CP之间的数量关系，并证明。
容易想到，既然原题中90°的要求可以更改为60°，那么对于一般角度应该有更加一般的结论。如果原题中的90°角改为<60的任意角，BM与CP之间有什么样的数量关系呢？引导学生作为课后作业完成。我们不妨提出一个“逆向”的问题：
【探究2】 如图，在等腰△ABC中，顶角∠C=α，点P，D分别在边BC和直线BA上，作点P关于AC的对称点Q，连接AP，DQ交于点E，若∠QEP=α，且BD=CP，求α。
通过这样的问题链的思考，引导学生感受研究几何问题常用方法：对难以发现结论的问题，可以尝试从特殊情况入手，便于发现，从而尝试拓展到一般情形，即由特殊到一般的研究方法。要建立位置无关的元素关系，需要将所研究的图形元素进行转移，使元素集中，转化成我们曾经解决过的图形关系，进而解决问题。研究几何问题时，关注图形的形成过程，体会条件的作用，在图形变化过程中，关注不变的关系，要大胆猜想，通过类比手段，体会问题的本质。
二、 基于核心素养下的课堂教学要引导学生学会多角度思考
知识经济时代，“学会学习”才是生存之道。因此，如何让学生学会学习，才是教学的最终目的。以学定教，将学习方式的转变作为核心任务来抓，要使学生从“学会”转变到“会学”，使学习过程更多地成為学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。所以，教师首先想到的不应是我该教什么，怎么教的问题，而应是学生学会学什么，怎样学的问题。
对于【探究1】的等边三角形的题目可以怎样分析呢？教师引导学生思考：可以构造四边形平行四边形实现图形的转移；根据题目条件和图形特征，可以联想到是否可以用中位线的知识来解决呢？特殊的条件下，我们会有一些特殊的思考方法。
由于△ABC是等边三角形，还可以联想到是否可以将△ACP或者△ACQ进行旋转来实现转移图形，从而解决问题呢？如果这仍然是特殊的条件下，我们会有一些特殊的思考方法。
作为教师，我们教什么？若干年后，知识会被学生遗忘了，留给孩子们的应该是一种思考问题的方法，一种研究问题的方法，一种认识客观事物的观点。作为教师，我们应该能够在所讲授的知识中充分的挖掘思维的含量，思考通过这节课的知识教学，怎样培养学生的思维能力。
数学教学必须是体现数学本质的教学，如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。作为教师，要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，在教学设计过程中教师一定要准确把握数学的本质，在课堂上教会学生思考问题的方法，这才是我们教师应该探索的内容吧。
参考文献：
[1]朱宁.浅谈初中几何教学[J].教育教学论坛，2011（16）.
[2]冯德雄.传统平面几何题的升华[J].数学教学，2006（08）.
作者简介：
蔡田雨，北京市，北京市上庄第二中学。
关键词：数学核心素养；学会学习；学习方式
培养学生的数学核心素养是数学教学的重要任务之一。在数学教学中要想提升学生的数学核心素养，不能简单地通过模仿、记忆来完成，它更需要的是学生对知识点的理解与感受，需要学生主动构建。因此，基于数学核心素养背景下的数学教学，就要以学生为本，从学生的视角出发，从关注学生的发展出发，以此来变革我们的数学教学。下面是我对基于数学核心素养下的初中几何复习课谈一些自己的做法。
一、 基于核心素养下的课堂教学要引导学生发现问题，提出质疑
作为数学学科，数学知识本身非常重要，但数学知识所承载的思维方法更重要。
其实对学生而言，学习数学的过程充满了思考的需要。通过对知识的探究到形成这个新知识，学生在对新知识理解的基础上，如何将其纳入已有的知识体系中，以及新知识的纳入对后续知识学习的影响等都需要学生的思考，而这种经历对学生而言就是学会思考的过程。从学生学习的角度讲学习的过程就是以知识为载体，学习思考的过程。
例如：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M。
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）。
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。
本题探究的是线段MB与PQ之间的数量关系，实际上就是线段MB与PC之间的数量关系。我们首先需要建立这2条线段的联系，所以在课堂上采取了多种方法实现图形的转移。
对于这样一道多种思路的几何问题是不是就算解决了吗？爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”引导学生自行发现问题，提出质疑。学生只有善于发现问题，经常提出“为什么”，才能促进自己去探索，去研究，去揭示谜底。学生能自行发现问题，提出质疑，也就有了奋斗的目标，才会想方设法一步一步向目标行进。问题提出来了，如何解决？这正是训练学生创造性思维的一个契机。学生的思维是极其活跃的，智慧也是极其丰富的，教师要善于在这个时候积极引导，发挥学生的聪明才智，让学生相信自己能够将问题解决好。
如果我们将原题中的等腰直角三角形变换为等边三角形，同时原题中所做的垂线改为作“夹角60°”的直线，会有什么结论呢？
【探究1】 如图，在等边△ABC中，点P，D分别在边BC，BA上，作点P关于AC的对称点Q，连接AP，DQ交于点E，若∠QEP=60°，请用等式表示线段BD，CP之间的数量关系，并证明。
容易想到，既然原题中90°的要求可以更改为60°，那么对于一般角度应该有更加一般的结论。如果原题中的90°角改为<60的任意角，BM与CP之间有什么样的数量关系呢？引导学生作为课后作业完成。我们不妨提出一个“逆向”的问题：
【探究2】 如图，在等腰△ABC中，顶角∠C=α，点P，D分别在边BC和直线BA上，作点P关于AC的对称点Q，连接AP，DQ交于点E，若∠QEP=α，且BD=CP，求α。
通过这样的问题链的思考，引导学生感受研究几何问题常用方法：对难以发现结论的问题，可以尝试从特殊情况入手，便于发现，从而尝试拓展到一般情形，即由特殊到一般的研究方法。要建立位置无关的元素关系，需要将所研究的图形元素进行转移，使元素集中，转化成我们曾经解决过的图形关系，进而解决问题。研究几何问题时，关注图形的形成过程，体会条件的作用，在图形变化过程中，关注不变的关系，要大胆猜想，通过类比手段，体会问题的本质。
二、 基于核心素养下的课堂教学要引导学生学会多角度思考
知识经济时代，“学会学习”才是生存之道。因此，如何让学生学会学习，才是教学的最终目的。以学定教，将学习方式的转变作为核心任务来抓，要使学生从“学会”转变到“会学”，使学习过程更多地成為学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。所以，教师首先想到的不应是我该教什么，怎么教的问题，而应是学生学会学什么，怎样学的问题。
对于【探究1】的等边三角形的题目可以怎样分析呢？教师引导学生思考：可以构造四边形平行四边形实现图形的转移；根据题目条件和图形特征，可以联想到是否可以用中位线的知识来解决呢？特殊的条件下，我们会有一些特殊的思考方法。
由于△ABC是等边三角形，还可以联想到是否可以将△ACP或者△ACQ进行旋转来实现转移图形，从而解决问题呢？如果这仍然是特殊的条件下，我们会有一些特殊的思考方法。
作为教师，我们教什么？若干年后，知识会被学生遗忘了，留给孩子们的应该是一种思考问题的方法，一种研究问题的方法，一种认识客观事物的观点。作为教师，我们应该能够在所讲授的知识中充分的挖掘思维的含量，思考通过这节课的知识教学，怎样培养学生的思维能力。
数学教学必须是体现数学本质的教学，如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。作为教师，要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，在教学设计过程中教师一定要准确把握数学的本质，在课堂上教会学生思考问题的方法，这才是我们教师应该探索的内容吧。
参考文献：
[1]朱宁.浅谈初中几何教学[J].教育教学论坛，2011（16）.
[2]冯德雄.传统平面几何题的升华[J].数学教学，2006（08）.
作者简介：
蔡田雨，北京市，北京市上庄第二中学。