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【摘要】数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，直觉思维具有经验而直观性、突发而偶然性、奇妙而创造性、自发而不可靠性。直觉思维的能力是新时期社会对人才的需要，培养数学直觉思维的方法有多种。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需要。
【关键词】直觉思维；灵感；观察力；创造力
本文将从数学直觉思维的概念，科学家对直觉的认识，数学直觉思维的特征和种类，还有中学生数学直觉思维培养的方法这几个方面来展开讨论。
一、数学直觉思维的概念及科学家对直觉的认识
简单的说，数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。直觉是创造性思维的发源地，它是对事物本质在长期思考的基础上的顿悟，表现为一种形式对事物底蕴的迅速揭开，对现象奥秘的迅速发现。伟大的数学家、物理学家、天文学家彭加勒说：“直觉用于发明，直觉不同于逻辑证明必建立在感觉明白之上。”原苏联科学家凯德洛夫更明确的说：“一个创造性行为不能离开直觉活动。”直觉思维就是非逻辑顿悟事物本质的一种思维方式。格式塔心理逻辑性的直接领悟学认为直觉是对整体情境的把握。
二、数学直觉思维的特征和种类
直觉思维具有经验而直观性、突发而偶然性、奇妙而创造性、自发而不可靠性等特征。迪瓦多内阐述了直觉的产生过程。我认为获得直觉的过程必需经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化。
夯实基础，丰富直觉思维源任何数学直觉的产生和发展都离不开领域的基础知识。在学习过程中，应引导学生认真学习基础知识，基本技能，加强思想方法的积累，储存经过处理的知识精华。如对数学概念、定理的本质理解、对数学公式变换的多种形式、解决数学问题的思路、特殊的解题技巧等。以便学生在解决问题时，能运用已有的数学知识与经验，通过对数学问题的观察、分析，迅速而准确的作出直觉判断。
成功孕育于99%的勤奋和1%的灵感。灵感是一种直觉思维。它是认知上的发生往往伴随着突破和创新。许多重大的发现都基于这种数学直觉思维，欧几里德几何学的五个公式，哈密顿在散步的路上建筑起了欧几里德几何学这栋辉煌的大厦上迸发了构造四元素的火花。德国化学家凯库勒坐在壁炉前打个瞌睡中猛地顿悟，明白了苯分子结构是一个环状结构，更是一个直觉思维的成功典范。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，个人的数学直觉也是不断提高的，一个学生的数学直觉思维判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。”美国心理学家布鲁纳认识：“应更多的发展学生的直觉思维，直觉思维能力可以通过观察力、联想力、猜想力而体现。”
敏锐的观察力是直觉思维的起跑器。数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一。直觉思维不同于逻辑思维是综合的而不是分析的，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，从整体上研究的内容和方向。这种“整体把握”的观察力是直觉思维的起跑器。观察是信息思维探索的大门。观察是一种有目的，有计划的比较持久的直觉，是直觉的特殊形式。它是处理复杂事物的感知活动，具有更大的主动性和理解性。具有敏锐的洞察力，可以使学生更容易获得外界的刺激从而使潜意识层面上的各种混沌无序的知识，在一瞬间达到最恰当的组合，进入显意识状态，即直觉的产生。
三、中学生数学直觉思维的培养
培养中学生数学直觉思维能力有多种方法，一下我们就给出五种方法来讨论。
1.鼓励学生大胆猜想
数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理，是科学假说在数学中的体现，在数学中，将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉进行数学猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段。在等比数列课程的学习中，可以先引导学生回忆等差数列的通项公式，直觉告诉我们通项公式中必然也含有和，那么它们是怎样连接，注意到等差数列公式中和是用“+”连接的，于是大胆猜想等比数列中和是用“+”连接的，等差数列中是由逐个相加得到的，猜想等比数列中有逐个相乘得到的，从而猜想等比数列通项公式，最后去推到通项公式。
2.重视解题
多做开放性的题目，也是培养直觉思维的有效方法。开放新问题的条件和结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维的培养。
3.设置情境
创造直觉思维环境，任何直觉只有在一定的情境下才能触发产生，因此我们应该有意选择一些有诱发学生产生直觉思维的材料去思考。
4.数形结合，诱导直觉思维动机
著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。”这说明数离不开形。在解题中，若能构造出恰当的几何图形常常能得出令人拍案称奇的巧妙解法。而且数形结合也是诱导学生数学直觉思维动机的一个极好的切入点。
5.感受数学美，激发直觉思维动力
伟大的科学家庞加莱指出：“能够做出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序，和谐，对称，整齐和神秘之美能力的人，而且只限于这种人。”数学美充满了整个数学领域，而这些数学美是引起数学直觉的动力，是产生数学直觉的重要条件。我们在学习中注重培养审美意识，学会追求数学美，美的意识能唤起和支配数学直觉。数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来做出的。数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等。数学家阿达玛说过：“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’。”美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
通过以上几方面的论述，我们对中学生数学直觉思维有一定的认识，培养的方法有初步的了解。
【参考文献】
[1]张奠宙.数学教育研究引导[M].南京：江苏教育出版社.2004
[2]张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社.2000
[3]（美）卡特.H.布利斯著.王笑东.译.超级创造力训练[M].北京：民主与建设出版社.2008
[4]朱水根、王廷文.等著.教林师范大学学报[J].2005年第5期
[5]张笑笑.浅析如何提高“两课”教学的实效性[J].岱宗学刊.2005年第2期
[6]胡琦、陈海燕.当前高校“两课”多媒体教学的探析[J].科学教育论坛.2005年第8期
[7]陈熙谋、胡望雨、陈乘乾.逻辑思维与直觉思维[J].物理通报.1994年第7期
（作者单位：河南省南阳市二十八中学）
【关键词】直觉思维；灵感；观察力；创造力
本文将从数学直觉思维的概念，科学家对直觉的认识，数学直觉思维的特征和种类，还有中学生数学直觉思维培养的方法这几个方面来展开讨论。
一、数学直觉思维的概念及科学家对直觉的认识
简单的说，数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。直觉是创造性思维的发源地，它是对事物本质在长期思考的基础上的顿悟，表现为一种形式对事物底蕴的迅速揭开，对现象奥秘的迅速发现。伟大的数学家、物理学家、天文学家彭加勒说：“直觉用于发明，直觉不同于逻辑证明必建立在感觉明白之上。”原苏联科学家凯德洛夫更明确的说：“一个创造性行为不能离开直觉活动。”直觉思维就是非逻辑顿悟事物本质的一种思维方式。格式塔心理逻辑性的直接领悟学认为直觉是对整体情境的把握。
二、数学直觉思维的特征和种类
直觉思维具有经验而直观性、突发而偶然性、奇妙而创造性、自发而不可靠性等特征。迪瓦多内阐述了直觉的产生过程。我认为获得直觉的过程必需经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化。
夯实基础，丰富直觉思维源任何数学直觉的产生和发展都离不开领域的基础知识。在学习过程中，应引导学生认真学习基础知识，基本技能，加强思想方法的积累，储存经过处理的知识精华。如对数学概念、定理的本质理解、对数学公式变换的多种形式、解决数学问题的思路、特殊的解题技巧等。以便学生在解决问题时，能运用已有的数学知识与经验，通过对数学问题的观察、分析，迅速而准确的作出直觉判断。
成功孕育于99%的勤奋和1%的灵感。灵感是一种直觉思维。它是认知上的发生往往伴随着突破和创新。许多重大的发现都基于这种数学直觉思维，欧几里德几何学的五个公式，哈密顿在散步的路上建筑起了欧几里德几何学这栋辉煌的大厦上迸发了构造四元素的火花。德国化学家凯库勒坐在壁炉前打个瞌睡中猛地顿悟，明白了苯分子结构是一个环状结构，更是一个直觉思维的成功典范。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，个人的数学直觉也是不断提高的，一个学生的数学直觉思维判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。”美国心理学家布鲁纳认识：“应更多的发展学生的直觉思维，直觉思维能力可以通过观察力、联想力、猜想力而体现。”
敏锐的观察力是直觉思维的起跑器。数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一。直觉思维不同于逻辑思维是综合的而不是分析的，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，从整体上研究的内容和方向。这种“整体把握”的观察力是直觉思维的起跑器。观察是信息思维探索的大门。观察是一种有目的，有计划的比较持久的直觉，是直觉的特殊形式。它是处理复杂事物的感知活动，具有更大的主动性和理解性。具有敏锐的洞察力，可以使学生更容易获得外界的刺激从而使潜意识层面上的各种混沌无序的知识，在一瞬间达到最恰当的组合，进入显意识状态，即直觉的产生。
三、中学生数学直觉思维的培养
培养中学生数学直觉思维能力有多种方法，一下我们就给出五种方法来讨论。
1.鼓励学生大胆猜想
数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理，是科学假说在数学中的体现，在数学中，将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉进行数学猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段。在等比数列课程的学习中，可以先引导学生回忆等差数列的通项公式，直觉告诉我们通项公式中必然也含有和，那么它们是怎样连接，注意到等差数列公式中和是用“+”连接的，于是大胆猜想等比数列中和是用“+”连接的，等差数列中是由逐个相加得到的，猜想等比数列中有逐个相乘得到的，从而猜想等比数列通项公式，最后去推到通项公式。
2.重视解题
多做开放性的题目，也是培养直觉思维的有效方法。开放新问题的条件和结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维的培养。
3.设置情境
创造直觉思维环境，任何直觉只有在一定的情境下才能触发产生，因此我们应该有意选择一些有诱发学生产生直觉思维的材料去思考。
4.数形结合，诱导直觉思维动机
著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。”这说明数离不开形。在解题中，若能构造出恰当的几何图形常常能得出令人拍案称奇的巧妙解法。而且数形结合也是诱导学生数学直觉思维动机的一个极好的切入点。
5.感受数学美，激发直觉思维动力
伟大的科学家庞加莱指出：“能够做出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序，和谐，对称，整齐和神秘之美能力的人，而且只限于这种人。”数学美充满了整个数学领域，而这些数学美是引起数学直觉的动力，是产生数学直觉的重要条件。我们在学习中注重培养审美意识，学会追求数学美，美的意识能唤起和支配数学直觉。数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来做出的。数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等。数学家阿达玛说过：“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’。”美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
通过以上几方面的论述，我们对中学生数学直觉思维有一定的认识，培养的方法有初步的了解。
【参考文献】
[1]张奠宙.数学教育研究引导[M].南京：江苏教育出版社.2004
[2]张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社.2000
[3]（美）卡特.H.布利斯著.王笑东.译.超级创造力训练[M].北京：民主与建设出版社.2008
[4]朱水根、王廷文.等著.教林师范大学学报[J].2005年第5期
[5]张笑笑.浅析如何提高“两课”教学的实效性[J].岱宗学刊.2005年第2期
[6]胡琦、陈海燕.当前高校“两课”多媒体教学的探析[J].科学教育论坛.2005年第8期
[7]陈熙谋、胡望雨、陈乘乾.逻辑思维与直觉思维[J].物理通报.1994年第7期
（作者单位：河南省南阳市二十八中学）