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摘要：较系统的论述了当前分形理论在水文水资源水环境中的应用，主要有:文现象中分形特征的分析计算; 分形在水文水资源评价、分类当中的应用;分形在水文水资源水环境的预测中的应用。总结了分形理论在水文中应用存在的问题: 分形特征分析较多，但应用到评价、分类中较少，特别是在水文预测上应用较少。提出了未来研究的展望: 将分形理论应用到评价、预测中，并加强分形理论与其它理论、方法的比较和结合，为水文评价、预测提供一种新思路。
关键词：分形 水文水资源 应用
中图分类号： TV213 文献标识码： A
1、前言
自然界存在大量分形现象。水文水资源水环境系统由于受到各种复杂因素的影响，具有复杂性、不确定性。很多水文现象比如降雨、径流、河网结构等，都具有自相似性，具有分形特征。据此，可以用分形理论对具有分形特征的水文现象进行评价、分类，并进一步的进行预测。所以，将分形理论应用到水文水资源水环境中来，必将为探索水文现象提供一种新方法、新途径，从而促进水文水资源水环境科学的发展。同时，分形水文的发展，也反过来丰富了分形理论的内容，成为分形理论应用的一个重要分支。
2、水文现象分形特征的分析、计算
2.1流域地貌、水系的分形特征
分形理论在水文学中的早期应用，主要是分析流域地貌、水系的分形特征(空间分形) 。分形分析为流域水文学提供了新的研究方法。无锡水文局在水资源评价中，对不同地貌下垫面因素进行分维研究。冯平等运用分形的基本定义及河系定律探讨了河长和河网结构的分维。海河水系河长的分维在 1. 01 ～ 1. 14 之间，河网的分维在 1. 50 ～ 1. 69之间。随着其它学科的发展，分形的应用也不断被更新。王秀春等应用地理信息系统( GIS) 提取河流信息，并在此基础上改进了传统的计盒方法，将其应用于泾河流域水系分形分析。分析表明水系分维反映了水系分布的复杂程度，它与研究区域的环境状况有很大关系。基于 GIS，有人给出水系分维的一种新算法: 矢量计盒维数法。沈中原等应用分形布朗运动( FBM) 理论，建立了流域地貌形态 FBM 分维数的计算模型。以大理河流域六条子流域为例进行计算，利用这个方法可以进行不同像元尺度下地貌形态特征的比较与评价。
2. 2 降雨和径流的分形特征
大量的研究表明，降雨的时空分布具有分形特征。Svensson等计算了淮河和瑞典两个不同气候条件下日降雨过程的多重分形谱。常福宣等以四川成都站的长期暴雨资料按分形理论作了分析，结果表明: 暴雨强度随历时变化具有多标度性质。张建龙等运用分形理论的盒子维数，对湖北荆州市的多年月降水进行了分形研究，利用维数的大小来衡量流域降雨的丰枯特征。对于径流序列的分形研究也是很多的。很多种分形维数的计算方法被用于分析径流序列等的分形特征。比如: 傅军利用 G － P 算法计算了日流量过程的分形维数。刘德平运用分形理论研究了长江汉口站 4 个大洪水年份的逐日平均水位、流量过程线形态特征。运用分形理论中的分维数 D 和引入的形状因子 a 来描述水文过程线形态特征，并分析了各大洪水年份上述特征的差异。丁晶等用盒子维数法计算了汛期日流量过程线的分形维数。王文圣等用小波分析方法计算了水文序列的分形维数。张晓伟等运用 R/S 分析法，分析了和田绿洲的水文气象要素的分形特征，用分形维数来描述水文要素时间尺度上的复杂性。
3、分形在评价、分类当中的应用
分维作为复杂程度的定量描述，将分维应用于评价、分类中的例子还是不少。分形理论在水文水资源水环境评价中的应用近年也开始发展起来。根据应用的情况，大体可以分为三种情况。一种情况就是直接根据某个指标的分维进行分类。比如: 吴佳鹏等求出了雅砻江锦屏二级电站猫猫滩闸址处典型年天然月平均流量和人工调节下泄的月平均流量过程线的分维，分析了不同典型年天然和人工调节二者流量过程的特征差异，由此来评价工程建设对水文情势的影响; 李林兵等用尺度变换法求容量维数，将年内河流生态径流过程一共分为六个分期。由生态径流法来分析人类活动和气候变化，导致径流过程改变对生态系统影响的程度。还有一种情况是先计算各指标分维，再利用模糊理论等进行评价，如: 刘光萍等通过计算单个水质指标的分维数，由最大似然分类原则确定单个水质指标的评价分维指数，并采用加权平均法求算湖泊富营养化多个水质指标的综合评价级别; 孙顺利等将生态系统划分为不同的子系统，计算各指标的分维，按照评价指标隶属度计算方法，采用三层次模糊综合评价方法对生态系统健康现状进行评价。谢云霞等计算了城市洪涝易损性各指标因子的分维，再以此为权重，结合模糊集对分析法对湖南省 29个城市进行了洪涝易损性评价，取得了较好的结果。还有另一种情况是先构建评价指标体系，然后根据分维来进行评价，比如: 陈康宁等首先构建了区域水资源系统脆弱性评价指标体系，然后运用分形理论找出反映系统整体演化趋势的序参量，对河北省区域水资源系统的脆弱性进行了评价。还有人通过计算容量维数将分形理论用于洪水分期等。总之分形理论在分类，评价中的应用很广。但是各种评价使用的具体方法又各不相同，有的是通过计算关联维数，有的通过计算盒维数，也有的通过建立分形评价指标。以上各种分形评价的方法，都还缺乏足够的依据。总的来说，分形评价还处于探索阶段，究竟那种方式更好，还有待进一步分析，检验。可根据不同的评价对象，选用不同的分形评价方法。所以将分形用于水文水资源评价还有很多工作可做。
4、问题和展望
(1) 各种分维的定义不同，因此算出来的维数值不同。可以进一步研究各种维数之间的联系、区别。讨论能否找出一个普适的公式，这个公式包含了所有分维。还可以进一步改进计算分维的方法，比如与其它方法相结合来找出更方便、快捷、物理意义更明确的分维计算方法。
(2) 从前面分形在水文中的应用来看，大多应用只是根据单一分形( 简单分维) 来计算、分析、评价等。但是这种单一分形，只是对具有分形结构的复杂体的一个简单的、整体上的、平均程度的描述。仅从单一分维无法得知研究对象的精细结构，可以将多重分形的思想更多的应用起来，对水文现象等进行更精确的描述、处理。
(3) 分形在水文分析中的应用较多，但是用于水文评价却较少。根据水文现象的自相似性，可以进一步探索分形在水文水资源评价中的应用。
(4) 分形在预测方面的应用还不是很多，可以多开展一些这方面的工作。比如说和其它预测方法进行比较、和其它方法耦合。
5、結论
分形理论在水文水资源中的应用是相当广泛的,但归结起来有下述特点:随着分形理论的引入,出现了一些新的分析思路和与传统法迥异的计算方法,活跃了水文水资源界的学术思想。例如,分维数的引入,以定量指标客观地表征水文过程线的变化特征,从而改变了传统分析中对过程线无法定量只能作定性分析的观点。又如在分形理论基础上尝试崭新水文预测法和分期洪水分析法。显然,新思路和新方法丰富了学科的内容,促进了学科发展。随着分形理论的引入,对传统的计算方法和公式有了新的认识。在水文水资源中有不少计算公式是建立在大量资料基础上的经验性公式。由于分形理论的应用,人们以新思维寻求某些经验公式的分形理论基础,结果不仅加深了对这些公式的认识而且提高了实用性。
6、参考文献
[1]傅军,丁晶,邓育仁.嘉陵江流域形态及流量过程分维研究［J].成都科技大学学报,1995(1):74-79．
[2]冯平,冯炎．河流形态特征的分维计算方法［J].地理学报,1993,52(4):324-330．
[3]王秀春,吴姗,毕晓丽.泾河流域水系分维特征及其生态意义［J］．北京师范学学报:自然科学版，2004,40(3):364-368．
[4]沈中原.流域地貌形态分形布朗运动( FBM) 分维数研究[J].西安建筑科技大学学报，2007,39(5):711-714．
关键词：分形 水文水资源 应用
中图分类号： TV213 文献标识码： A
1、前言
自然界存在大量分形现象。水文水资源水环境系统由于受到各种复杂因素的影响，具有复杂性、不确定性。很多水文现象比如降雨、径流、河网结构等，都具有自相似性，具有分形特征。据此，可以用分形理论对具有分形特征的水文现象进行评价、分类，并进一步的进行预测。所以，将分形理论应用到水文水资源水环境中来，必将为探索水文现象提供一种新方法、新途径，从而促进水文水资源水环境科学的发展。同时，分形水文的发展，也反过来丰富了分形理论的内容，成为分形理论应用的一个重要分支。
2、水文现象分形特征的分析、计算
2.1流域地貌、水系的分形特征
分形理论在水文学中的早期应用，主要是分析流域地貌、水系的分形特征(空间分形) 。分形分析为流域水文学提供了新的研究方法。无锡水文局在水资源评价中，对不同地貌下垫面因素进行分维研究。冯平等运用分形的基本定义及河系定律探讨了河长和河网结构的分维。海河水系河长的分维在 1. 01 ～ 1. 14 之间，河网的分维在 1. 50 ～ 1. 69之间。随着其它学科的发展，分形的应用也不断被更新。王秀春等应用地理信息系统( GIS) 提取河流信息，并在此基础上改进了传统的计盒方法，将其应用于泾河流域水系分形分析。分析表明水系分维反映了水系分布的复杂程度，它与研究区域的环境状况有很大关系。基于 GIS，有人给出水系分维的一种新算法: 矢量计盒维数法。沈中原等应用分形布朗运动( FBM) 理论，建立了流域地貌形态 FBM 分维数的计算模型。以大理河流域六条子流域为例进行计算，利用这个方法可以进行不同像元尺度下地貌形态特征的比较与评价。
2. 2 降雨和径流的分形特征
大量的研究表明，降雨的时空分布具有分形特征。Svensson等计算了淮河和瑞典两个不同气候条件下日降雨过程的多重分形谱。常福宣等以四川成都站的长期暴雨资料按分形理论作了分析，结果表明: 暴雨强度随历时变化具有多标度性质。张建龙等运用分形理论的盒子维数，对湖北荆州市的多年月降水进行了分形研究，利用维数的大小来衡量流域降雨的丰枯特征。对于径流序列的分形研究也是很多的。很多种分形维数的计算方法被用于分析径流序列等的分形特征。比如: 傅军利用 G － P 算法计算了日流量过程的分形维数。刘德平运用分形理论研究了长江汉口站 4 个大洪水年份的逐日平均水位、流量过程线形态特征。运用分形理论中的分维数 D 和引入的形状因子 a 来描述水文过程线形态特征，并分析了各大洪水年份上述特征的差异。丁晶等用盒子维数法计算了汛期日流量过程线的分形维数。王文圣等用小波分析方法计算了水文序列的分形维数。张晓伟等运用 R/S 分析法，分析了和田绿洲的水文气象要素的分形特征，用分形维数来描述水文要素时间尺度上的复杂性。
3、分形在评价、分类当中的应用
分维作为复杂程度的定量描述，将分维应用于评价、分类中的例子还是不少。分形理论在水文水资源水环境评价中的应用近年也开始发展起来。根据应用的情况，大体可以分为三种情况。一种情况就是直接根据某个指标的分维进行分类。比如: 吴佳鹏等求出了雅砻江锦屏二级电站猫猫滩闸址处典型年天然月平均流量和人工调节下泄的月平均流量过程线的分维，分析了不同典型年天然和人工调节二者流量过程的特征差异，由此来评价工程建设对水文情势的影响; 李林兵等用尺度变换法求容量维数，将年内河流生态径流过程一共分为六个分期。由生态径流法来分析人类活动和气候变化，导致径流过程改变对生态系统影响的程度。还有一种情况是先计算各指标分维，再利用模糊理论等进行评价，如: 刘光萍等通过计算单个水质指标的分维数，由最大似然分类原则确定单个水质指标的评价分维指数，并采用加权平均法求算湖泊富营养化多个水质指标的综合评价级别; 孙顺利等将生态系统划分为不同的子系统，计算各指标的分维，按照评价指标隶属度计算方法，采用三层次模糊综合评价方法对生态系统健康现状进行评价。谢云霞等计算了城市洪涝易损性各指标因子的分维，再以此为权重，结合模糊集对分析法对湖南省 29个城市进行了洪涝易损性评价，取得了较好的结果。还有另一种情况是先构建评价指标体系，然后根据分维来进行评价，比如: 陈康宁等首先构建了区域水资源系统脆弱性评价指标体系，然后运用分形理论找出反映系统整体演化趋势的序参量，对河北省区域水资源系统的脆弱性进行了评价。还有人通过计算容量维数将分形理论用于洪水分期等。总之分形理论在分类，评价中的应用很广。但是各种评价使用的具体方法又各不相同，有的是通过计算关联维数，有的通过计算盒维数，也有的通过建立分形评价指标。以上各种分形评价的方法，都还缺乏足够的依据。总的来说，分形评价还处于探索阶段，究竟那种方式更好，还有待进一步分析，检验。可根据不同的评价对象，选用不同的分形评价方法。所以将分形用于水文水资源评价还有很多工作可做。
4、问题和展望
(1) 各种分维的定义不同，因此算出来的维数值不同。可以进一步研究各种维数之间的联系、区别。讨论能否找出一个普适的公式，这个公式包含了所有分维。还可以进一步改进计算分维的方法，比如与其它方法相结合来找出更方便、快捷、物理意义更明确的分维计算方法。
(2) 从前面分形在水文中的应用来看，大多应用只是根据单一分形( 简单分维) 来计算、分析、评价等。但是这种单一分形，只是对具有分形结构的复杂体的一个简单的、整体上的、平均程度的描述。仅从单一分维无法得知研究对象的精细结构，可以将多重分形的思想更多的应用起来，对水文现象等进行更精确的描述、处理。
(3) 分形在水文分析中的应用较多，但是用于水文评价却较少。根据水文现象的自相似性，可以进一步探索分形在水文水资源评价中的应用。
(4) 分形在预测方面的应用还不是很多，可以多开展一些这方面的工作。比如说和其它预测方法进行比较、和其它方法耦合。
5、結论
分形理论在水文水资源中的应用是相当广泛的,但归结起来有下述特点:随着分形理论的引入,出现了一些新的分析思路和与传统法迥异的计算方法,活跃了水文水资源界的学术思想。例如,分维数的引入,以定量指标客观地表征水文过程线的变化特征,从而改变了传统分析中对过程线无法定量只能作定性分析的观点。又如在分形理论基础上尝试崭新水文预测法和分期洪水分析法。显然,新思路和新方法丰富了学科的内容,促进了学科发展。随着分形理论的引入,对传统的计算方法和公式有了新的认识。在水文水资源中有不少计算公式是建立在大量资料基础上的经验性公式。由于分形理论的应用,人们以新思维寻求某些经验公式的分形理论基础,结果不仅加深了对这些公式的认识而且提高了实用性。
6、参考文献
[1]傅军,丁晶,邓育仁.嘉陵江流域形态及流量过程分维研究［J].成都科技大学学报,1995(1):74-79．
[2]冯平,冯炎．河流形态特征的分维计算方法［J].地理学报,1993,52(4):324-330．
[3]王秀春,吴姗,毕晓丽.泾河流域水系分维特征及其生态意义［J］．北京师范学学报:自然科学版，2004,40(3):364-368．
[4]沈中原.流域地貌形态分形布朗运动( FBM) 分维数研究[J].西安建筑科技大学学报，2007,39(5):711-714．