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【摘要】数学是思维的体操.在课堂教学中，应着力通过教与学的优化设计和引导驾驭，来营造学生思考的氛围，培养学生思考的习惯，训练学生思维的灵活，从而提升学生的思维能力和思维品质.
【关键词】自主探究；合作交流；变式训练；直接激励
数学是思维的体操.中学数学教学，不仅要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养，更重要的是通过数学知识的传授，培养学生的数学思维能力，发展学生的智力，这是数学教学中一个非常重要的方面.日本著名的数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有机会应用……然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻头脑中的数学思维随时随地发生作用，使他们受益终身.”因此，如何通过教与学的设计和引导来发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题.
一、观察体验、自主探究，培养学生思考的习惯
在课堂教学中，我们要在发挥教师主导作用的前提下着重体现学生的主体性地位，引导学生通过自身的观察、质疑、探究、感悟来体验发现问题、分析问题并解决问题的过程，培养学生思考的习惯.
1.通过动手操作、自主探究，培养学生思考的习惯
课堂教学中，加强问题解决的学习是提高学生数学学习能力、提升学生数学思维水平的切入口.数学中许多问题的解决都是通过学生的自主探究获得的.譬如在立体几何线面平行、垂直的判定的教学中，因为相关定理的证明比较抽象，难度较大，可以通过教师的引导，在学生动手操作、自主探究、交流合作的过程中，逐渐去感悟、发现相关的结论，通过这种全面的活动内容和开放的活动方式，把一个抽象的数学定理、结论逐次直观地呈现在学生面前，培养了学生思考的习惯.
2.通过特殊与一般的探究，培养学生的归纳推理意识
许多数学问题的结论由于问题的复杂或者抽象，直接发现往往比较困难，这时可以先探究它局部的、个别的特性，再从中发现总体的、一般的规律和方法，这就是从特殊到一般的数学思想.例如在研究三角函数的图像变换时，通过几个具体的正弦函数图像的平移伸缩变换，引导学生猜想归纳一般情况下各种三角函数的图像变换方法.通过特殊到一般的数学思维过程，培养学生归纳推理、反思总结的习惯，拓展学生的思维.
3.通过联想与想象的探究，培养学生的类比迁移意识
可以通过分析所研究问题与已知问题的内在联系和共同属性，由此及彼地去探究解决新的问题，这就是常用的类比法，或类比推理.例如在学习“球”这部分知识时，可以通过引导学生分析球和圆的共同属性，在总结圆所具有的属性的基础上，类比推理球可能具有的属性.通过这样的教学可以培养学生认真观察分析事物，研究事物内在质的联系的良好品质，从而减轻学生的学习负担，让学生有更多的时间去探究新问题.学生形成了类比的思维习惯，就能够触类旁通、活学活用，起到事半功倍的效果.
4.通过分析与综合的研究，培养学生的双向思维意识
分析和综合是思维方向相反的两种思考方法.我们在探究问题的时候，如果从问题已有的条件或者公理、定理出发有困难，也可以转换思考的方向，从问题的待研究的结论出发，执果索因探究下去，达到问题解决的效果.例如数学中的许多性质、定理、公式是互逆的，而且很多问题的证明，正向思维会遇到障碍，但如果能引导学生从求证的结论出发，逆向思考，往往可以容易地找到解题的突破口和证明的途径.通过这种逆向思维的训练，使学生加深对概念、原理的理解，也大大提高了学生思维的灵活性.
二、应用迁移、变式训练，训练学生思维的灵活性
课堂教学中，在知识方法的巩固、应用、迁移阶段，如果教师能够设计灵活、高效的针对性练习，同时在教学中暴露解题中的思维过程，引导学生层层分析、步步深入，可以调动学生学习的积极性，触类旁通、举一反三.达到培养学生思维的发散性、聚合性以及创新性的效果，提高学生的思维能力.
1.通过一题多解的研究来训练学生的思维
利用一题多解可以培养学生思维的独立性、变通性和灵活性，充分调动学生创造思维的潜能.例如在讲解含参数方程的根的问题时，可以引导学生从图像出发求解，利用根的分布或零点存在定理；也可以引导学生构造函数，把方程根的问题转化为函数图像的交点问题；或者把方程的根的问题转化为函数的值域问题；还可以通过研究函数的单调性来研究图像，分析极值点的正负.通过这样的分析探索，让学生体会一题多解的优越性，使学生不拘泥于常规解法，从而培养了学生思维的深刻性和创造性.
2.通过一题多变的练习来训练学生的思维
利用一题多变，变换条件抑或改变结论，可以鼓励学生大胆设想、勇于探索、集思广益.例如在排列组合的教学中，对于一个题干，可以引导学生设计不同类的问题.学生自己设计问题并解决问题，可以更好地加深对直接法、间接法、特殊元素特殊位置优先法、捆绑插空法等等的理解和掌握.又如在立体几何的教学中，对于同一个立方体，可以请学生设计不同的线面垂直平行的问题以及角和距离的问题，对加深学生对问题的掌握，培养思维的发散性与灵活性大有裨益.
3.通过同型异类的整合来训练学生的思维
对于同一类型的不同问题，由于题目的背景和条件的差异，解题的思维方法会有不同.可以设计针有对性的变式习题，囊括它的不同类型，引发学生的思考，通过学生对方法的整合，提高学生思维的灵活性、系统性.例如在研究含参数的不等式恒成立问题时，有的题目可以分离参数转化为函数的最值问题来解决，有的可以构造函数利函数的图像来解决，有的可以求出不等式对应方程的根，转化为集合关系的问题来解决等.通过这样的练习，可以加强学生对知识方法的融会贯通，提高思维的发散性与聚合性.
三、合作交流、直接激励，营造学生思考的氛围
数学思维成果的获得无一不是在对所研究的问题产生兴趣的状态下获得的，因此，可以通过学习兴趣的培养来激发学生的数学思维.教师可以采用教学语言或各种教学形式、教学方法直接影响或作用于学生的思维活动，激发学生思考的热情和思维的活跃性，使学生较快进入思维活跃的阶段，并产生创造性思维成果.
1.通过成就感的培养来激励学生的思考
教学过程中，老师要时刻注意问题的设置应使学生通过尝试、努力可以完成，这样学生每想出一个问题都能感受到一种无穷的乐趣，学习带来的喜悦与成就感得到极大的满足，学习的兴趣就在这一过程中形成和发展，而学生的学习兴趣一经形成，就会反过来激励学生在更高的水平上进行数学思维.
2.通过思维过程的展示来激发学生的思考
课堂教学中，看、听、写、讲几种形式中讲的思维效率最高.有许多思维过程的飞跃和问题的突破正是在讲的过程中实现的.教师讲的不是思维的结果，而应是思维的过程和方法，同时要引导学生来讲自己是如何思考、如何分析的.无论学生的思路是流畅的还是遇到障碍，教师都可以在学生暴露思维的过程中，充分利用随机生成的资源，对全体学生的思维进行影响、引导和激励.
3.通过学生的合作交流来推动学生的思考
课堂教学是一种集体活动，学生之间会产生思维信息的传递、交流和激励.因此，教师在教学过程中，在注重师生的双边交流的同时，更应注意引导学生进行多边的合作与交流，利用他人的思维成果来启迪、激发自己进行思考，充分显示学生相互间激发数学思维的效果.
4.通过师生情感情绪的交流来促进学生的思考
心理学研究表明：情感能激励人的行为，改变行为效率.在教学过程中，教师对学生除了知识的传授外，还有着感情上的交流、传递和感染.因此，教师应充分采用亲切的语调，期待的眼光，及时的肯定与鼓励等方法，营造一种轻松愉快的情境，以情激趣，从而促使学生乐学、愿学、爱学，通过感情上的传递来激发学生的数学思维.
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要长期地对学生进行数学思维活动的培养训练.教学过程中教师应优化教学环节，改进教学方式，让每一节课充满活力，给学生提供更多思考的时间和空间，真正地让他们形成良好的思维品质，实现学生终身受益的课堂教学效果！
【关键词】自主探究；合作交流；变式训练；直接激励
数学是思维的体操.中学数学教学，不仅要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养，更重要的是通过数学知识的传授，培养学生的数学思维能力，发展学生的智力，这是数学教学中一个非常重要的方面.日本著名的数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有机会应用……然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻头脑中的数学思维随时随地发生作用，使他们受益终身.”因此，如何通过教与学的设计和引导来发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题.
一、观察体验、自主探究，培养学生思考的习惯
在课堂教学中，我们要在发挥教师主导作用的前提下着重体现学生的主体性地位，引导学生通过自身的观察、质疑、探究、感悟来体验发现问题、分析问题并解决问题的过程，培养学生思考的习惯.
1.通过动手操作、自主探究，培养学生思考的习惯
课堂教学中，加强问题解决的学习是提高学生数学学习能力、提升学生数学思维水平的切入口.数学中许多问题的解决都是通过学生的自主探究获得的.譬如在立体几何线面平行、垂直的判定的教学中，因为相关定理的证明比较抽象，难度较大，可以通过教师的引导，在学生动手操作、自主探究、交流合作的过程中，逐渐去感悟、发现相关的结论，通过这种全面的活动内容和开放的活动方式，把一个抽象的数学定理、结论逐次直观地呈现在学生面前，培养了学生思考的习惯.
2.通过特殊与一般的探究，培养学生的归纳推理意识
许多数学问题的结论由于问题的复杂或者抽象，直接发现往往比较困难，这时可以先探究它局部的、个别的特性，再从中发现总体的、一般的规律和方法，这就是从特殊到一般的数学思想.例如在研究三角函数的图像变换时，通过几个具体的正弦函数图像的平移伸缩变换，引导学生猜想归纳一般情况下各种三角函数的图像变换方法.通过特殊到一般的数学思维过程，培养学生归纳推理、反思总结的习惯，拓展学生的思维.
3.通过联想与想象的探究，培养学生的类比迁移意识
可以通过分析所研究问题与已知问题的内在联系和共同属性，由此及彼地去探究解决新的问题，这就是常用的类比法，或类比推理.例如在学习“球”这部分知识时，可以通过引导学生分析球和圆的共同属性，在总结圆所具有的属性的基础上，类比推理球可能具有的属性.通过这样的教学可以培养学生认真观察分析事物，研究事物内在质的联系的良好品质，从而减轻学生的学习负担，让学生有更多的时间去探究新问题.学生形成了类比的思维习惯，就能够触类旁通、活学活用，起到事半功倍的效果.
4.通过分析与综合的研究，培养学生的双向思维意识
分析和综合是思维方向相反的两种思考方法.我们在探究问题的时候，如果从问题已有的条件或者公理、定理出发有困难，也可以转换思考的方向，从问题的待研究的结论出发，执果索因探究下去，达到问题解决的效果.例如数学中的许多性质、定理、公式是互逆的，而且很多问题的证明，正向思维会遇到障碍，但如果能引导学生从求证的结论出发，逆向思考，往往可以容易地找到解题的突破口和证明的途径.通过这种逆向思维的训练，使学生加深对概念、原理的理解，也大大提高了学生思维的灵活性.
二、应用迁移、变式训练，训练学生思维的灵活性
课堂教学中，在知识方法的巩固、应用、迁移阶段，如果教师能够设计灵活、高效的针对性练习，同时在教学中暴露解题中的思维过程，引导学生层层分析、步步深入，可以调动学生学习的积极性，触类旁通、举一反三.达到培养学生思维的发散性、聚合性以及创新性的效果，提高学生的思维能力.
1.通过一题多解的研究来训练学生的思维
利用一题多解可以培养学生思维的独立性、变通性和灵活性，充分调动学生创造思维的潜能.例如在讲解含参数方程的根的问题时，可以引导学生从图像出发求解，利用根的分布或零点存在定理；也可以引导学生构造函数，把方程根的问题转化为函数图像的交点问题；或者把方程的根的问题转化为函数的值域问题；还可以通过研究函数的单调性来研究图像，分析极值点的正负.通过这样的分析探索，让学生体会一题多解的优越性，使学生不拘泥于常规解法，从而培养了学生思维的深刻性和创造性.
2.通过一题多变的练习来训练学生的思维
利用一题多变，变换条件抑或改变结论，可以鼓励学生大胆设想、勇于探索、集思广益.例如在排列组合的教学中，对于一个题干，可以引导学生设计不同类的问题.学生自己设计问题并解决问题，可以更好地加深对直接法、间接法、特殊元素特殊位置优先法、捆绑插空法等等的理解和掌握.又如在立体几何的教学中，对于同一个立方体，可以请学生设计不同的线面垂直平行的问题以及角和距离的问题，对加深学生对问题的掌握，培养思维的发散性与灵活性大有裨益.
3.通过同型异类的整合来训练学生的思维
对于同一类型的不同问题，由于题目的背景和条件的差异，解题的思维方法会有不同.可以设计针有对性的变式习题，囊括它的不同类型，引发学生的思考，通过学生对方法的整合，提高学生思维的灵活性、系统性.例如在研究含参数的不等式恒成立问题时，有的题目可以分离参数转化为函数的最值问题来解决，有的可以构造函数利函数的图像来解决，有的可以求出不等式对应方程的根，转化为集合关系的问题来解决等.通过这样的练习，可以加强学生对知识方法的融会贯通，提高思维的发散性与聚合性.
三、合作交流、直接激励，营造学生思考的氛围
数学思维成果的获得无一不是在对所研究的问题产生兴趣的状态下获得的，因此，可以通过学习兴趣的培养来激发学生的数学思维.教师可以采用教学语言或各种教学形式、教学方法直接影响或作用于学生的思维活动，激发学生思考的热情和思维的活跃性，使学生较快进入思维活跃的阶段，并产生创造性思维成果.
1.通过成就感的培养来激励学生的思考
教学过程中，老师要时刻注意问题的设置应使学生通过尝试、努力可以完成，这样学生每想出一个问题都能感受到一种无穷的乐趣，学习带来的喜悦与成就感得到极大的满足，学习的兴趣就在这一过程中形成和发展，而学生的学习兴趣一经形成，就会反过来激励学生在更高的水平上进行数学思维.
2.通过思维过程的展示来激发学生的思考
课堂教学中，看、听、写、讲几种形式中讲的思维效率最高.有许多思维过程的飞跃和问题的突破正是在讲的过程中实现的.教师讲的不是思维的结果，而应是思维的过程和方法，同时要引导学生来讲自己是如何思考、如何分析的.无论学生的思路是流畅的还是遇到障碍，教师都可以在学生暴露思维的过程中，充分利用随机生成的资源，对全体学生的思维进行影响、引导和激励.
3.通过学生的合作交流来推动学生的思考
课堂教学是一种集体活动，学生之间会产生思维信息的传递、交流和激励.因此，教师在教学过程中，在注重师生的双边交流的同时，更应注意引导学生进行多边的合作与交流，利用他人的思维成果来启迪、激发自己进行思考，充分显示学生相互间激发数学思维的效果.
4.通过师生情感情绪的交流来促进学生的思考
心理学研究表明：情感能激励人的行为，改变行为效率.在教学过程中，教师对学生除了知识的传授外，还有着感情上的交流、传递和感染.因此，教师应充分采用亲切的语调，期待的眼光，及时的肯定与鼓励等方法，营造一种轻松愉快的情境，以情激趣，从而促使学生乐学、愿学、爱学，通过感情上的传递来激发学生的数学思维.
数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，要长期地对学生进行数学思维活动的培养训练.教学过程中教师应优化教学环节，改进教学方式，让每一节课充满活力，给学生提供更多思考的时间和空间，真正地让他们形成良好的思维品质，实现学生终身受益的课堂教学效果！