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数学教学的目的不仅要使学生系统地掌握数学知识，同时还要培养发展他们的思维能力。只有养成良好的分析、推理、概括、综合的思维方式和习惯才能有效地促进学习效率的提高。
一、精心设计问题，引导学生思维
教师在教学过程中要提出具有思考性的问题，将每位学生的思维激活，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。
在学生学习了平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2之后，应将之应用得更广泛。比如利用平方差公式来进行一些数字的计算：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：7×9=8×8= 79×81=80×80=
（2）从以上的过程，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
这个过程包括了问题的符号表示和依据法则进行符号运算的两个方面：一方面学生可以观察（1）中各组算式的结果得到一定的猜想，并可以用字母表示为：（a-1）（a+1）=a2-1；另一方面，学生可以利用已经学过的平方差公式得到：（a-1）（a+1）=a2-1。这构成了对所得猜想的证明，由此学生可以体会符号运算对证明猜想的作用。在这里设计了几个小问题，让学生有充分的思维空间，同时也引导了学生的思维。
二、巧妙设计练习，发展学生思维
“练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。”因此教师必须精心设计，科学安排。一方面，练习的设计要有层次，有坡度，难易适度。即从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，引伸到思考题。另一方面，要讲究练习的形式，注重练习效益。除了要设计巩固新知识的单一性练习、注重思维过程的形式练习、以新带旧的综合性练习、动手操作的实践练习外，还要特别注重设计好突破难点的针对性练习，克服思维定式的变化性练习，区别异同的对比性练习，一题多解的发散性练习等等。
例如，学习了“乘法公式”之后，练习设计如下：
（1）（3x+4y）（3x-4y）；■x-■y■x+■y
（a+2b）2；■a-■b2
这是乘法公式的基本运用，让学生熟练使用公式。
（2）（-2y+3x）（2y+3x）；（-5z-6x）（5z-6x）
（-2t-1）2；（-3a+b）2
运用公式，熟悉公式的特征。
（3）（a+b+c）（a+b-c）；（x+2）2-（x-2）2；（2a+3b+c）2
运用整体思想，灵活运用公式。
三、鼓励求异，创造学生思维
求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想到，去找别人没有找到的方法和窍门。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如，在教学解一元二次方程时，碰到了这样的一个方程：x2+2（■-1）x+3-2■=0，有的学生不会，有的学生是可以完成的，甚至还有不同的方法。如，解法1：用公式法a=1，b=2（■-1），c=3-2■
b2-4ac=[2（■-1）]2-4×1×（3-2■）
=12-8■-12+8■=0
∴x1=x2=■=-■+1。
解法2：用配方法x2+2（■-1）x+3-2■=0，（x+■-1）2=0
∴x1=x2=-■+1
解法3：用因式分解法x2+2（■-1）x+3-2■=0
x2+2x·（■-1）+（■-1）2=（x+■-1）2=0，
x1=x2=-■+1
通过这三种方法解这个方程，学生很自然地看出用配方法和因式分解法是一样的，因式分解法要更方便些，自然地就学习了3-2■=（■-1）2；以后如果碰到了像8+■ 、3+2■、7-2■这类的数也就会处理了。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。
四、诱发灵感，培养学生思维
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
例如， 已知：x=■，y=■，求5x2-16xy+5y2的值。学生在做这一题的时候，首先想的是把x、y的值代入原式，但是那样太麻烦了，计算容易出错；这时候，有部分学生已经开始动脑了，会不会有简单一点的方法呢？于是就试着把原式先化简、变形为5（x+y）2-26xy，转化为求x+y和xy的值，再用整体代入的方法求值。
解：x=■=■=7+4■，
y=■=■=7-4■，∴x+y=14，xy=1
∴5x2-16xy+5y2=5（x2+2xy+y2）-26xy=5（x+y）2-26xy
=5×142-26×1=964
这样使很多学生更明白了先化简、再求值的必要。
总之，数学教学过程中，教师必须正确引导学生把眼脑手口有机地结合起来，充分发挥多种器官的功能，让学生以最佳思维状态参与教学活动，培养学生思维能力和良好的思维品质。
一、精心设计问题，引导学生思维
教师在教学过程中要提出具有思考性的问题，将每位学生的思维激活，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。
在学生学习了平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2之后，应将之应用得更广泛。比如利用平方差公式来进行一些数字的计算：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：7×9=8×8= 79×81=80×80=
（2）从以上的过程，你发现了什么规律？（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
这个过程包括了问题的符号表示和依据法则进行符号运算的两个方面：一方面学生可以观察（1）中各组算式的结果得到一定的猜想，并可以用字母表示为：（a-1）（a+1）=a2-1；另一方面，学生可以利用已经学过的平方差公式得到：（a-1）（a+1）=a2-1。这构成了对所得猜想的证明，由此学生可以体会符号运算对证明猜想的作用。在这里设计了几个小问题，让学生有充分的思维空间，同时也引导了学生的思维。
二、巧妙设计练习，发展学生思维
“练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。”因此教师必须精心设计，科学安排。一方面，练习的设计要有层次，有坡度，难易适度。即从基本题入手，过渡到变式题，发展到综合题，引伸到思考题。另一方面，要讲究练习的形式，注重练习效益。除了要设计巩固新知识的单一性练习、注重思维过程的形式练习、以新带旧的综合性练习、动手操作的实践练习外，还要特别注重设计好突破难点的针对性练习，克服思维定式的变化性练习，区别异同的对比性练习，一题多解的发散性练习等等。
例如，学习了“乘法公式”之后，练习设计如下：
（1）（3x+4y）（3x-4y）；■x-■y■x+■y
（a+2b）2；■a-■b2
这是乘法公式的基本运用，让学生熟练使用公式。
（2）（-2y+3x）（2y+3x）；（-5z-6x）（5z-6x）
（-2t-1）2；（-3a+b）2
运用公式，熟悉公式的特征。
（3）（a+b+c）（a+b-c）；（x+2）2-（x-2）2；（2a+3b+c）2
运用整体思想，灵活运用公式。
三、鼓励求异，创造学生思维
求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想到，去找别人没有找到的方法和窍门。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如，在教学解一元二次方程时，碰到了这样的一个方程：x2+2（■-1）x+3-2■=0，有的学生不会，有的学生是可以完成的，甚至还有不同的方法。如，解法1：用公式法a=1，b=2（■-1），c=3-2■
b2-4ac=[2（■-1）]2-4×1×（3-2■）
=12-8■-12+8■=0
∴x1=x2=■=-■+1。
解法2：用配方法x2+2（■-1）x+3-2■=0，（x+■-1）2=0
∴x1=x2=-■+1
解法3：用因式分解法x2+2（■-1）x+3-2■=0
x2+2x·（■-1）+（■-1）2=（x+■-1）2=0，
x1=x2=-■+1
通过这三种方法解这个方程，学生很自然地看出用配方法和因式分解法是一样的，因式分解法要更方便些，自然地就学习了3-2■=（■-1）2；以后如果碰到了像8+■ 、3+2■、7-2■这类的数也就会处理了。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。
四、诱发灵感，培养学生思维
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
例如， 已知：x=■，y=■，求5x2-16xy+5y2的值。学生在做这一题的时候，首先想的是把x、y的值代入原式，但是那样太麻烦了，计算容易出错；这时候，有部分学生已经开始动脑了，会不会有简单一点的方法呢？于是就试着把原式先化简、变形为5（x+y）2-26xy，转化为求x+y和xy的值，再用整体代入的方法求值。
解：x=■=■=7+4■，
y=■=■=7-4■，∴x+y=14，xy=1
∴5x2-16xy+5y2=5（x2+2xy+y2）-26xy=5（x+y）2-26xy
=5×142-26×1=964
这样使很多学生更明白了先化简、再求值的必要。
总之，数学教学过程中，教师必须正确引导学生把眼脑手口有机地结合起来，充分发挥多种器官的功能，让学生以最佳思维状态参与教学活动，培养学生思维能力和良好的思维品质。