（一）幼儿数学发展水平模型应用的条件和范畴
1. 幼儿数学发展水平模型应用的条件
幼儿数学发展水平模型是依据国内外幼儿数学早期学习标准、《3-6岁儿童学习与发展指南》为理论基础，经过不断的实证分析而得到的对我国3～6岁幼儿数学发展水平的模型。模型旨在对幼儿的数学发展水平的现状进行分析，为幼儿园教师培养和发展幼儿的数学水平提供参考，以促进幼儿数学能力的全面发展，指导教师科学有效地进行幼儿数学活动设计，为幼儿园数学园本课程的设计提出理论指导。研究所得到的幼儿数学发展水平模型原则上应是通俗的、可推广的，因此幼儿数学发展水平模型原则上应是幼儿园教师、学前教育科研人员，甚至家长均可以使用的一个模型。
2. 幼儿数学发展水平模型应用的范畴
本研究中所得出的幼儿数学发展水平模型仅是测试阶段，且研究中所咨询的专家大多集中在我国的西南地区，理论上来讲更适合于评价我国西南地区幼儿的数学发展水平，因此目前对幼儿的数学发展水平模型的应用也应主要集中在我国西南地区。如幼儿数学发展水平模型在我国西南地区的初步应用结果较好，可再根据所需评价当地的幼儿数学发展情况对幼儿数学发展水平模型进行修订后使用，以更切合当地幼儿数学发展的具体情况，反映当地幼儿数学发展的真实水平。同时，幼儿的数学发展是一个不断变化的过程，如据研究幼儿的数学思维是在5.5岁时开始萌芽，因此不同年龄阶段的幼儿其数学发展应达到的水平应是不同的，相应的幼儿发展水平模型也应根据具体情况进行细微的调整。
本研究认为，幼儿数学发展水平模型应根据幼儿的不同发展阶段具体分为3～4岁、4～5岁、5～6岁三个水平进行评价，以进一步适应幼儿数学发展的具体情况。
（二）幼儿数学发展水平模型应用的样本选择
由于研究自身的特点以及样本选择的便利性，本研究随机选取了C市J区中的4所幼儿园作为研究样本。研究采用整班抽取的方式，在选取出的4所幼儿园中分别随机抽取一个大班（5～6岁）的幼儿作为研究样本。样本具体分布如表1所示。出于研究保密性原则，研究中的幼儿园名称均用符号替代。
（三）幼儿数学发展水平模型的具体实施
1. 幼儿数学发展水平模型的确定
由于幼儿的数学学习是不断发展变化的，为使幼儿数学发展水平模型更契合，研究设计了《5～6岁幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》，对幼儿园教师、学前教育方面专家、学前教育专业硕博研究生进行调查，以考察大班（5～6岁）幼儿数学发展水平的具体表现形式，确定大班（5～6岁）幼儿数学发展所达到的具体水平。
（1）研究对象
《5～6岁幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》通过纸质问卷发放和在线网络发放两种方式同时进行，对幼儿园教师、学前教育方面专家、学前教育专业硕博研究生进行调查。问卷分值采用9级标度法，用9、7、5、3、1的数值分别对应绝对认同、十分认同、比较认同、稍微认同、不认同，8、6、4、2表示重要程度介于相邻的两个等级之间。研究共回收问卷54份，有效问卷54份。研究对象具体分布情况见表2（见下页）。
（2）《5～6岁幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》的数据分析
① 问卷质量分析
数据分析结果显示，《5～6岁幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》问卷的克隆巴赫α系数值为0.939，信度值较高，说明本问卷具有较好的信度。同时，问卷各指标的克隆巴赫α系数值均在0.9以上，问卷分维度克隆巴赫α系数值除测量维度的克隆巴赫α系数值为0.513，其余均在0.78以上。因此，可以说《5～6岁幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》问卷的信度较高。
② 问卷描述性统计
数据分析结果显示，《5～6岁幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》中问卷各指标平均值均在7.0以上，各指标分值中位数大多集中在7、8、9分，各指标分值众数也多为7、8、9分，可以认为，问卷《5～6岁幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》的专家认同度较高，可以用该模型对5～6岁幼儿进行数学发展水平评价（具体数据见表3，下页）。
③ 问卷差异性分析
根据对不同性别、不同年龄、不同工作单位、不同职称、不同学历水平、不同工作年限专家对于《5～6幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》中幼儿数学发展总体水平、知识性能力、过程性能力、数概念、几何与空间时间、数学模式、数学测量、数学统计与分析各个维度的差异性分析发现，仅不同年龄、不同职称专家在数学模式维度的认同度具有统计学意义上的差异性。
同时，根据以上对《5～6岁大班幼儿数学发展水平模型认同度调查问卷》的质量分析、描述性统计及差异性分析可以判断，研究所设计的大班（5～6岁）幼儿数学发展水平模型信度水平较高、认同度较高，可以用于大班（5～6岁）幼儿进行评价。
2. 幼儿数学发展水平模型的数据分析
研究对所选取的C市J区4所幼儿园的129名大班（5～6岁）幼儿进行《5～6岁幼儿数学发展水平评价表》的评价。
（1）大班幼兒数学发展水平的现状
其次根据综合评价值的范围进行层次划分，划分结果见表4。
从表4可以看出，研究所调查的4所幼儿园中大班（5～6岁）幼儿数学发展水平高的占比12.4%，而数学发展水平一般或较弱的占了54.3%，这说明幼儿的数学发展水平仍需要着重加强培养。
同样，在幼儿数学发展水平模型中的两个一级指标（A、B），即幼儿数学知识性能力、幼儿数学过程性能力，将得分标准化后分为3个层次，如当A≥9，表示幼儿数学知识性能力水平强；当7.5≤A<9，表示幼儿数学知识性能力水平较高；当A<7.5，表示幼儿数学知识性能力水平一般或较弱，得出幼儿数学知识性能力水平和幼儿数学过程性能力水平的频数分布情况，具体见表5和表6。
综合考察表5和表6可以得出，在A、B这两个内涵指标体系中，幼儿的数学过程性能力水平处于一般或较弱水平的人数（46人）及占比（35.7%）远远低于幼儿数学知识性能力水平处于一般或较弱水平的人数（78人）及占比（60.5%）；幼儿数学过程性能力水平处于较高水平的幼儿数量（41人）及占比（31.8%）略低于幼儿数学知识性能力水平处于较高水平的幼儿数（51人）及占比（39.5%）；而幼儿数学过程性能力水平处于高水平的幼儿数（42人）及占比（32.6%）远高于数学知识性能力水平处于高水平的幼儿（0人）及占比（0%）。由此看来，幼儿的数学知识性能力仍需要进一步着重培养和发展。
从表7（下页）中可以看出，在幼儿数学知识性能力水平的各二级维度的综合评价结果中，幼儿数概念发展最好，79.8%的幼儿数概念综合评价水平表现为高或者较高；68.2%的幼儿数据统计与分析综合评价水平表现为高或者较高；65.2%的幼儿数学测量综合评价水平为高或者较高；65.1%的幼儿几何与空间、时间综合评价水平为高或者较高；62.8%的幼儿数学模式综合评价水平为高或者较高。
从表8数据可以得出，在幼儿数学过程性能力水平的各二级维度的综合评价结果中，数学表征能力发展最好，79.8%的幼儿数学表征能力综合评价水平为高或者较高；65.2%的幼儿数学联系能力综合评价水平表现为高或较高；65.1%的幼儿数学问题交流能力综合评价水平表现为高或较高； 62.8%的幼儿数学推理验证能力综合评价水平表现为高或者较高。
（2）大班幼儿数学发展水平差异性分析
① 不同性别大班幼儿数学发展水平差异性分析
统计结果显示（见表9，下页），对于大班幼儿数学发展水平综合评价水平的各项维度来说，其伴随概率p值均大于显著性水平0.05，由此可以判断，不同性别大班幼儿数学发展水平的综合评价水平，并不具有统计学意义上的差异性。（修改说明：关于显著性水平，有两种算法0.05和0.01，有的数据中会两种都标出来，在显著性水平为0.05的数据上标一颗星，在显著性水平为0.01的数据上标两颗星，本文计算时是按照显著性水平0.05计算的。）
② 不同年龄大班幼儿数学发展水平差异性分析
根据表10（见下页）中的数据可以看出，不同年龄大班幼儿在幼儿数学发展水平各维度的综合评价中，伴随概率p值均为0.000，小于显著性水平0.05，因此不同年龄大班幼儿在幼儿数学发展水平各维度中均具有统计学意义上的差异性。
③ 不同幼儿园大班幼儿数学发展水平差异性分析
根据表11中的数据可以得出，不同幼儿园大班幼儿在幼儿数学发展水平各维度的综合评价中，伴随概率p值均为0.000，小于显著性水平0.05，因此不同幼儿园大班幼儿在幼儿数学发展水平各维度中均具有统计学意义上的差异性。
将幼儿数学发展水平综合评价结果按幼儿园类型进行差异性分析发现，不同类型幼儿园大班幼儿在幼儿数学发展水平各维度的综合评价中，伴随概率p值均大于显著性水平0.05（除知识性总水平维度外，其原因需进一步研究），因此不同类型幼儿园大班幼儿在幼儿数学发展水平各维度中均不具有统计学意义上的差异。由此可以判断，不同幼儿园大班幼儿在幼儿数学发展水平综合评价中的差异不是由于幼儿园类型造成的，应与每个幼儿园不同的教学和课程理念等有关。
三、研究展望
根據前面对大班幼儿（5～6岁）数学发展水平的综合评价结果的差异性分析结果可以判断，不同年龄幼儿的数学发展水平综合评价结果具有统计学意义上的显著差距。研究将大班幼儿（5～6岁）按每三个月分组，尚且差异显著，由此可以推断不同年龄段，或者说不同年级幼儿也应在幼儿数学发展水平综合评价中具有显著差异。因此，幼儿数学发展水平模型在进一步的应用和推广中，应着重考虑到幼儿的年龄特点，按年龄段对模型中的评价指标及指标的具体表现形式、幼儿应达到的具体发展水平进行不断地修订与调整。
同时，在进一步的研究中，也应充分考虑到地域差异、文化差异等因素对幼儿数学发展水平的影响，相应的对幼儿数学发展水平模型进行修订与改进。
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本文系四川省高等学校人文社会科学重点研究基地农村幼儿教育研究中心2020年度重点项目“大数据背景下成渝农村学前教育发展现状与对策研究”（项目批准号：NYJ20200601）的阶段性成果；本文系重庆市教育科学“十三五”重点规划课题“大数据背景下幼儿园保教过程质量监测研究”（课题批准号：2020-00-050）的阶段性成果；本文系重庆市社会科学规划 2017 年度一般项目“重庆市民办园分类管理机制构建与推进策略研究” （项目批准号：2017YBJY078）的阶段性成果；本文系重庆市 2017 年教育科学规划重点课题“我国学前教育普惠与质量提升研究”（项目批准号：2017-GX-106）的阶段性成果；本文系2019 年度中央高校基本科研业务费重大培育项目“普惠性幼儿园持续健康发展长效机制研究”（项目批准号：SWU1909217）的阶段性成果。
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