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统计的方法可分为三大类：随机抽样的方法、用样本估计总体的方法、线性回归的方法. 这些方法渗透着统计最基本的思想，即用样本估计总体的思想. 在现实的随机世界中，我们既要认识到统计的作用，又要体会到统计思维与确定性思维的差异.
例1 某单位组织了一次健身活动，分为登山组和游泳组，每个职工最多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%. 已知参加登山组的职工占参加活动总人数的[14]，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
分析 （1）可设登山组的人数为[x]，则游泳组的人数为[3x]，游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例为[a、b、c]，则可列出[a、b、c]关于[x]的等式，从而求出各自所占比例.
（2）根据分层抽样的规则，各层抽取的人数应按各层所占的比例数来确定.
解 （1） 设登山组的人数为[x]，则游泳组的人数为[3x]，游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例为[a、b、c]，
则[0.4x+3xb4x=0.475]，[0.1x+3xc4x=0.1]，
解得[b=0.5,c=0.1]，[∴a=1-0.5-0.1=0.4].
故游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例分别为40%、50%、10%.
（2）游泳组中抽到的青年人数为
[200×34×0.4=60]，
中年人数为[200×34×0.5=75]，
老年人数为[200×34×0.1=15.]
点拨 分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的整体；各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例.
例2 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）
点拨 本题是教材例题的变式.关键在于读懂茎叶图，并理解中位数的意义.
例3 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数条形图；
（3）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人.
分析 本题分组的组数已确定，总频数已确定，利用[频率=频数总数]以及各组的频率之和等于1，故频率分布表易填，条形图也可对应画出.
（3）成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的[510]，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的[510]，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16，所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为[0.26×900=234]（人）.
点拨 理解频数、频率的含义及其关系[(频率=频数总数)]，各组的频率之和等于[1]，是解决总体分布估计问题的关键.
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
分析 直线方程 [y=bx+a]叫做回归直线方程；其中
解 （1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
数据，容易算得
（2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 [6.5(2012-2006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2]（万吨）≈300（万吨）.
点拨 本题系2011年安徽省高考文科试题.主要考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.虽然降低了难度（省去了相关性检验，直接给出了两个变量是具有线性相关关系的），但仍然要求考生有一定的数据处理的能力和方法.
例1 某单位组织了一次健身活动，分为登山组和游泳组，每个职工最多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%. 已知参加登山组的职工占参加活动总人数的[14]，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
分析 （1）可设登山组的人数为[x]，则游泳组的人数为[3x]，游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例为[a、b、c]，则可列出[a、b、c]关于[x]的等式，从而求出各自所占比例.
（2）根据分层抽样的规则，各层抽取的人数应按各层所占的比例数来确定.
解 （1） 设登山组的人数为[x]，则游泳组的人数为[3x]，游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例为[a、b、c]，
则[0.4x+3xb4x=0.475]，[0.1x+3xc4x=0.1]，
解得[b=0.5,c=0.1]，[∴a=1-0.5-0.1=0.4].
故游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例分别为40%、50%、10%.
（2）游泳组中抽到的青年人数为
[200×34×0.4=60]，
中年人数为[200×34×0.5=75]，
老年人数为[200×34×0.1=15.]
点拨 分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的整体；各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例.
例2 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）
点拨 本题是教材例题的变式.关键在于读懂茎叶图，并理解中位数的意义.
例3 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数条形图；
（3）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人.
分析 本题分组的组数已确定，总频数已确定，利用[频率=频数总数]以及各组的频率之和等于1，故频率分布表易填，条形图也可对应画出.
（3）成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的[510]，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的[510]，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16，所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为[0.26×900=234]（人）.
点拨 理解频数、频率的含义及其关系[(频率=频数总数)]，各组的频率之和等于[1]，是解决总体分布估计问题的关键.
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
分析 直线方程 [y=bx+a]叫做回归直线方程；其中
解 （1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
数据，容易算得
（2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 [6.5(2012-2006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2]（万吨）≈300（万吨）.
点拨 本题系2011年安徽省高考文科试题.主要考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.虽然降低了难度（省去了相关性检验，直接给出了两个变量是具有线性相关关系的），但仍然要求考生有一定的数据处理的能力和方法.