与算术函数相关联的广义GCD矩阵的行列式

来源 :四川师范大学学报:自然科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:din6688
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设S={x1,…,xn}是由n个元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑d|xi d∈S f(d)-∑d|(xi,xj)d∈S f(d),用(f(S))表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑x∈S f(x)-∑d|xi d∈S f(d)-∑d|xj d∈S f(d)+∑d|(xi,xj)d∈S f(d).首先研究了矩阵(f(S))和(f(S))的结构,然后给出了这2个矩阵的行列式计算公式,这推广了Bege在2010年所得到的结果
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