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摘 要： 这篇文章重现了由宇泽在1961年提出的关于稳态增长理论的证据。我们提供了这一理论的一个明确的观点，讨论为什么提出这一理论的直觉，并出现由斯克里克特提出的一个新的、更为详细的证据。
关键词： 技术变革；稳态增长理论；稳态增长模型
1.简介
稳态增长理论是说，如果一个新古典增长模型展示了稳态增长， 然后技术变革必须增加劳动，至少达到稳定状态。有时候还说，另一种是柯布-道格拉斯生产函数。但是这确实包含在理论的原始版本中，如果是柯布-道格拉斯生产函数，在稳定的状态下，技术变革总是被认为是劳动扩大的形式。这些没有逃脱经济学家们的关注，不论是在二十世纪六十年代还是在现在，这都是一个非常严格的理论。我们常常希望我们的模型表现出稳态增长，但为什么技术变革是纯粹的劳动力增加 诱导创新的文献与费尔纳、肯尼迪、萨缪尔森、德兰大基斯、菲尔普斯仔细考虑过但没有明确答案的问题相联系。最近，阿西莫格鲁和琼斯又重新思考了这个谜题。
也许令人惊讶的是，鉴于文献发展的重要性，我们已经找不到一个明确的观点和这一理论的证据。并且这就很好解释为什么恰好结果什么也没有提出。为什么技术变革的直觉是必须增加劳动？这一结果的证据通常归功于宇泽的证明，并且毫无疑问的是他证明了这一理论。然而，宇泽主要关注的是哈德罗中立的技术变革（即如果利率不变是常数使资本份额不变的技术变革）和劳动增加型技术变革所展示的相等性和罗宾逊图形分析的正式确定。当然对于稳态增长要求哈德罗中立的技术变革来说这是很小的但却很关键的一步。但是宇泽的现代读者将被两件事所打击。第一是缺乏稳态增长理论的观点和直接证据。第二是缺乏经济直觉，证明方法大多是纸上谈兵。巴罗和萨拉 – 伊—马丁所说的（1995年，第2章）接近提供一个明确的观点和证明这一理论的证据。然而，他们这一理论的观点有更多限制： 技术变革是一个增加了速度常数指数的因素，然后稳态增长要求劳动的增加。这就打开了一扇方便之门，可能会有一些反常的因素增加扭曲技术变革的可能性，使得与稳态增长保持一致。麦卡勒姆也提出了一个一般理论的证据并且和宇泽的方法非常相似：虽然坚持和宇泽的方法接近，然而直觉的结果仍然难以捉摸。
这一观点填补了文献中的空缺。我们提供了一个明确的观点和证明稳态增长理论的证据，以及为什么要提出这一观点的简洁的直觉。
本文的工作报告（琼斯&斯克林杰2005）包含一个受宇泽观点（1961）和关注发展直觉启发的证据。根据我们的工作报告，很多作者提出了更直接的证据。罗素提出了一个快速证明这一理论的数学方法，利用一些方法证明，这些方法来自被称为平流方程的类偏微分方程的物理文献中。
2.陈述和证明的定理
稳态增长定理适用于一个部门的新古典增长模型。我们首先精确地定义模型，然后定义一个平衡增长的路径。我们将遵循通常的惯例也指的是一个平衡增长的路径作为稳定状态。根据下面的定义，我们陈述并证明这一定理。
定义2.1新古典增长模型的经济环境如下所示：
Yt=F （Kt， Lt； t）， （1）
Ct+ It = Yt， （2）
Kt = It -δKt， K0> 0， δ≥ 0， （3）
Lt = L0ent， L0 > 0， n ≥ 0 （4）
生产函数F满足标准的新古典主义属性：在K和L规模收益不变，K和L的边际产品递减。
定义2.2新古典主义增长模型中的平衡增长路径是一个在常数指数率中所有数量{Yt， Kt， Lt， Ct， It}增长的路径。
定理2.1（稳态增长定理，宇泽，1961）
假设新古典增长模型建立一个稳定状态的开始日期记作Τ，人均产出增长速度记作g，并且It > 0，t≥Τ且所有的t≥Τ。
Yt=F（Kt， At Lt；Τ） （5）
当At1/At=g.也就是说，技术变革在稳定状态是劳动增加。
证据：（斯克里克特，2006）根据生产函数Yt=F（Kt， At Lt；Τ）让gx表示在稳定状态下数量x的增长率。然后YT=Yte-gy（t-T）例如，所有的t≥T。
Yt e-gy（t-T）=F （Kt e-gy（t-T），Lt e-gy（t-T）； Τ）
因为F体现了K与L的变量回归，我们可以通过除以指数得到以下公式：
Yt=F（K e-gy（t-T）t， L e-gy（t-T）t；T） （6）
如果gy=gk，结果被证明，并且At≡e-gy（t-T）但是众所周知的是这一结论的提出——举例来说，它是一个直接结果模型中不断的投资率。在更一般的框架中，它遵循一些稍微单调乏味的代数。
特别是，方程（3）需要的资本积累gI= gK。所以如果我们得出gI= gY。要与Yt =Ct+ It 区别开来必须遵循时间t≥Τ因此给出以下式子：
gY= Ct/Yt·gC+ It /Yt·gI.
再次区分这个表达式要遵循时间和以下给出的式子：
gC（gY - gC）Ct =gI（gI - gY）It.
如果Ct =0，那么等式的右边必须为0，所以我们得出gI= gY。如果Ct ≠0，那么这个表达式只能得到Ct和It以同样的速度增长。但是这需要gI= gY。因此gY= gK。
3.讨论
值得注意的是在理论的陈述中我们假设的是，在最后一步的证据中投资发挥的是积极作用，在这里我们可以得到gY= gK。特别的是，如果投资等于0，当gY> gK时，可能会出现一个稳定状态，但是前提是资本和劳动力的增加。在零投资下，资本存量下降呈现指数级的速度贬值。因为资本不是输出的积累，稳态增长定理的逻辑不适用于此。相反，技术变革需要增加资本：第一，以抵消贬值，第二“有效资本”与出口以同样的速度增长——回见方程（6）。由斯克里克特提出（2006）的理论和证据遗漏了一个条件就是It > 0。
除了它的简单性，斯克里克特的证明相对于宇泽（1961）的来说有另一个优势。宇泽的证据结尾处出现一个新的生产函数G，就是F（Kt，Lt；t） = G（Kt，AtLt）。斯克里克特在方程（5）中表示，在原始的生产函数中技术变革是劳动的增加。
4.结论
在新古典主义增长模型中，资本与劳动之间唯一的不对称是，资本是每一单位输出的积累，而劳动不是。这种不对称背后蕴藏的是稳态增长理论 ，这是被确认的证据。
这里有一个简单的方法来连接这种直觉与劳动力增加的结果。按照输出量把双方的生产函数分开，产生“平衡”表达式1=F（Kt/Yt， Lt/Yt；t）。资本积累和继承了输出的趋势，所以资本产出率在稳定状态下是一个常量。劳动力没有继承这一产量趋势，所以Lt/Yt低于稳定状态。为了达到等式平衡，技术变革必须完全抵消Lt/Yt的下降。也就是说，技术的变革必须是劳动的增加。 （作者单位：广西科技大学管理学院）
参考文献：
[1] 保罗·萨缪尔森、威廉·诺德豪斯著，萧琛等译：《宏观经济学》[M]，华夏出版社，1999 年。
[2] 陈佳贵、黄群慧、钟宏武：《中国地区工业化进程的综合评价和特征分析》[J]，《经济研究》2006 年第6 期。
[3] 蔡跃洲、王玉霞：《投资消费结构影响因素及合意投资消费区间——基于跨国数据的国际比较和实证分析》[J]，《经济理论与经济管理》2010 年第 1 期。
关键词： 技术变革；稳态增长理论；稳态增长模型
1.简介
稳态增长理论是说，如果一个新古典增长模型展示了稳态增长， 然后技术变革必须增加劳动，至少达到稳定状态。有时候还说，另一种是柯布-道格拉斯生产函数。但是这确实包含在理论的原始版本中，如果是柯布-道格拉斯生产函数，在稳定的状态下，技术变革总是被认为是劳动扩大的形式。这些没有逃脱经济学家们的关注，不论是在二十世纪六十年代还是在现在，这都是一个非常严格的理论。我们常常希望我们的模型表现出稳态增长，但为什么技术变革是纯粹的劳动力增加 诱导创新的文献与费尔纳、肯尼迪、萨缪尔森、德兰大基斯、菲尔普斯仔细考虑过但没有明确答案的问题相联系。最近，阿西莫格鲁和琼斯又重新思考了这个谜题。
也许令人惊讶的是，鉴于文献发展的重要性，我们已经找不到一个明确的观点和这一理论的证据。并且这就很好解释为什么恰好结果什么也没有提出。为什么技术变革的直觉是必须增加劳动？这一结果的证据通常归功于宇泽的证明，并且毫无疑问的是他证明了这一理论。然而，宇泽主要关注的是哈德罗中立的技术变革（即如果利率不变是常数使资本份额不变的技术变革）和劳动增加型技术变革所展示的相等性和罗宾逊图形分析的正式确定。当然对于稳态增长要求哈德罗中立的技术变革来说这是很小的但却很关键的一步。但是宇泽的现代读者将被两件事所打击。第一是缺乏稳态增长理论的观点和直接证据。第二是缺乏经济直觉，证明方法大多是纸上谈兵。巴罗和萨拉 – 伊—马丁所说的（1995年，第2章）接近提供一个明确的观点和证明这一理论的证据。然而，他们这一理论的观点有更多限制： 技术变革是一个增加了速度常数指数的因素，然后稳态增长要求劳动的增加。这就打开了一扇方便之门，可能会有一些反常的因素增加扭曲技术变革的可能性，使得与稳态增长保持一致。麦卡勒姆也提出了一个一般理论的证据并且和宇泽的方法非常相似：虽然坚持和宇泽的方法接近，然而直觉的结果仍然难以捉摸。
这一观点填补了文献中的空缺。我们提供了一个明确的观点和证明稳态增长理论的证据，以及为什么要提出这一观点的简洁的直觉。
本文的工作报告（琼斯&斯克林杰2005）包含一个受宇泽观点（1961）和关注发展直觉启发的证据。根据我们的工作报告，很多作者提出了更直接的证据。罗素提出了一个快速证明这一理论的数学方法，利用一些方法证明，这些方法来自被称为平流方程的类偏微分方程的物理文献中。
2.陈述和证明的定理
稳态增长定理适用于一个部门的新古典增长模型。我们首先精确地定义模型，然后定义一个平衡增长的路径。我们将遵循通常的惯例也指的是一个平衡增长的路径作为稳定状态。根据下面的定义，我们陈述并证明这一定理。
定义2.1新古典增长模型的经济环境如下所示：
Yt=F （Kt， Lt； t）， （1）
Ct+ It = Yt， （2）
Kt = It -δKt， K0> 0， δ≥ 0， （3）
Lt = L0ent， L0 > 0， n ≥ 0 （4）
生产函数F满足标准的新古典主义属性：在K和L规模收益不变，K和L的边际产品递减。
定义2.2新古典主义增长模型中的平衡增长路径是一个在常数指数率中所有数量{Yt， Kt， Lt， Ct， It}增长的路径。
定理2.1（稳态增长定理，宇泽，1961）
假设新古典增长模型建立一个稳定状态的开始日期记作Τ，人均产出增长速度记作g，并且It > 0，t≥Τ且所有的t≥Τ。
Yt=F（Kt， At Lt；Τ） （5）
当At1/At=g.也就是说，技术变革在稳定状态是劳动增加。
证据：（斯克里克特，2006）根据生产函数Yt=F（Kt， At Lt；Τ）让gx表示在稳定状态下数量x的增长率。然后YT=Yte-gy（t-T）例如，所有的t≥T。
Yt e-gy（t-T）=F （Kt e-gy（t-T），Lt e-gy（t-T）； Τ）
因为F体现了K与L的变量回归，我们可以通过除以指数得到以下公式：
Yt=F（K e-gy（t-T）t， L e-gy（t-T）t；T） （6）
如果gy=gk，结果被证明，并且At≡e-gy（t-T）但是众所周知的是这一结论的提出——举例来说，它是一个直接结果模型中不断的投资率。在更一般的框架中，它遵循一些稍微单调乏味的代数。
特别是，方程（3）需要的资本积累gI= gK。所以如果我们得出gI= gY。要与Yt =Ct+ It 区别开来必须遵循时间t≥Τ因此给出以下式子：
gY= Ct/Yt·gC+ It /Yt·gI.
再次区分这个表达式要遵循时间和以下给出的式子：
gC（gY - gC）Ct =gI（gI - gY）It.
如果Ct =0，那么等式的右边必须为0，所以我们得出gI= gY。如果Ct ≠0，那么这个表达式只能得到Ct和It以同样的速度增长。但是这需要gI= gY。因此gY= gK。
3.讨论
值得注意的是在理论的陈述中我们假设的是，在最后一步的证据中投资发挥的是积极作用，在这里我们可以得到gY= gK。特别的是，如果投资等于0，当gY> gK时，可能会出现一个稳定状态，但是前提是资本和劳动力的增加。在零投资下，资本存量下降呈现指数级的速度贬值。因为资本不是输出的积累，稳态增长定理的逻辑不适用于此。相反，技术变革需要增加资本：第一，以抵消贬值，第二“有效资本”与出口以同样的速度增长——回见方程（6）。由斯克里克特提出（2006）的理论和证据遗漏了一个条件就是It > 0。
除了它的简单性，斯克里克特的证明相对于宇泽（1961）的来说有另一个优势。宇泽的证据结尾处出现一个新的生产函数G，就是F（Kt，Lt；t） = G（Kt，AtLt）。斯克里克特在方程（5）中表示，在原始的生产函数中技术变革是劳动的增加。
4.结论
在新古典主义增长模型中，资本与劳动之间唯一的不对称是，资本是每一单位输出的积累，而劳动不是。这种不对称背后蕴藏的是稳态增长理论 ，这是被确认的证据。
这里有一个简单的方法来连接这种直觉与劳动力增加的结果。按照输出量把双方的生产函数分开，产生“平衡”表达式1=F（Kt/Yt， Lt/Yt；t）。资本积累和继承了输出的趋势，所以资本产出率在稳定状态下是一个常量。劳动力没有继承这一产量趋势，所以Lt/Yt低于稳定状态。为了达到等式平衡，技术变革必须完全抵消Lt/Yt的下降。也就是说，技术的变革必须是劳动的增加。 （作者单位：广西科技大学管理学院）
参考文献：
[1] 保罗·萨缪尔森、威廉·诺德豪斯著，萧琛等译：《宏观经济学》[M]，华夏出版社，1999 年。
[2] 陈佳贵、黄群慧、钟宏武：《中国地区工业化进程的综合评价和特征分析》[J]，《经济研究》2006 年第6 期。
[3] 蔡跃洲、王玉霞：《投资消费结构影响因素及合意投资消费区间——基于跨国数据的国际比较和实证分析》[J]，《经济理论与经济管理》2010 年第 1 期。