摘要：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”学生在活动中能更好地积累经验，感悟、理解数学知识的内涵，主动建构知识体系，并发展解决问题的策略，因此，教师要让学生充分经历数学知识的形成过程.
　　关键词：数学知识；形成；探究
　　一、自主探究
　　在数学知识的学习中，教师尽量多给学生提供自主探究的时间和空间，使学生有较多的独立获取知识的机会，做到“学生能独立思考的，教师不揭示；学生能独立操作的，教师不代替；学生能独立解决的，教师不示范.”
　　如，“商不变性质”，我是这样设计的：先出示口算题：10÷5，4÷2，学生口算，得出商是“2”.接着，我让学生编几道商是“2”的口算题.然后，我就请学生进行讨论：“编什么样的题，商总是2，你有什么诀窍吗？”这一问题的提出，使学生的思维活动更加活跃起来，纷纷反思自己的编题过程，并试图找出“诀窍”.过了一会儿，他们在小组里进行了讨论，交流了各自的想法.
　　学生1：我先想出一个除数，如，除数是3，3的2倍是6，得出6÷3=2.
　　学生2：我再把6与3都扩大2倍，是12与6，12÷6也等于2.
　　学生3：我想出100，100的一半是50，就是100÷50=2；50的一半是25，50÷25=2.
　　学生发言非常踊跃.在教师的参与下，整理得下面的板书：
　　（1）6÷3=2，
　　（2）12÷6=2，
　　（3）36÷18=2，
　　引导学生从上往下看、从下往上看，被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数的情况.从而抽象出除法中商不变的性质.
　　这样的教学，学生学得积极，学得主动，学得快乐，从学生自己动脑探索，自己动手动脚编题，从数之间的变化得出“商不变”的规律，教师“扶”得少，“放”得多，学生获取得多，学生学会的不仅仅是一条数学性质，更重要的是，学生在自主学习中，学会了独立思考，学会了进行合作，还学会了“像数学家一样进行研究、创造”.
　　二、动手操作
　　我们的教学要从传统的只注重动口的模式中解放出来，把动手活动与大脑的思维活动结合起来，让学生拼一拼、摆一摆、折一折、剪一剪、量一量、画一画、想一想、说一说，给学生提供尽可能多些动手、动脑、动口的机会，促使他们主动参与学习活动.如，数学“圆的面积”公式的推导时，发给每位学生16等份的圆，利用它剪拼成一些图形，以便公式的推导.学生积极性很高，动手把它拼成一个近似的长方形、梯形、三角形或平行四边形等.
　　（1） 学生把16等份圆剪开，拼成两个近似的长方形.教师问：
　　（A） 拼成的圆形是长方形吗？（是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段.）
　　（B） 圆和近似的长方形有什么关系？（开状变了，但面积相等）
　　（C） 近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示？（圆周长的一半，
　　C/2=πr），它的宽是圆的哪一部分？（半径r）
　　（D） 你能推导出圆面积计算公式吗？
　　长方形的面积=长×宽
　　圆的面积=圆周长的一半×半径
　　S=π×r=πr2
　　（2）把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2），高等于圆半径的2倍（2r），所以S=πr/2×2r=πr2
　　（3）把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形.三角形的底相当于圆周长的1/4，高相当于圆半径的4倍，所以S=1/2×2πr/4=πr2
　　（4）把圆分割后，可拼成近似的等腰梯形.梯形的上底和下底的和就是圆周工的一半，高等于圆半径的2倍，所以S=1/2×πr×2r=πr2
　　通过学生的操作和讲解，及教师的点拨，学生清楚地知识无论把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的面积公式S=πr2.
　　三、体验成功
　　对不同层次的学生提出不同的要求，施以不同的帮助，使学生树立自信心，并在参与教学过程中亲身感受到成功的愉悦，使他们善于参与.
　　图1
　　例形状如图1的一块菜地，面积是（ ）平方米.
　　（1）49 （2）18 （3）21
　　学生很快得出图2四种方法算出正确答案.
　　图2
　　正当学生都认为不会再有别的解法时，一位学生高高举起手说：“以上四种解法是正确的，但计算起来比较麻烦.我认为用估算的方法便能很快地选择，理由是这块菜地的面积一定小于长6米的正方形的面积36平方米，一定大于长6米，宽3米的长方形的
　　面积18平方米，从被选答案中小于36而大小18的数只有21，所以，正确答案是21平方米.学生热烈地鼓起掌，表扬他真聪明.在他新奇的解法的影响下，学生表现出极强的创造欲望，纷纷提出不同的思路.