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[摘要]上海版新教材初中数学中加入了概率的内容，对于新增的教学内容，教师往往陷入疲于应付，缺少思考、研究的误区。本文笔者结合自己的教学实践，例举四种常见的误区，尝试探索帮助教师走出误区的策略，提出重视学生随机概念的培养的途径。
[关键词]初中概率教学 随机事件 随机性
一、教学中的困惑
概率的知识是新增的教学内容，相关的材料和研究比较少，教师即便心里清楚其重要性，但是教学的过程中，相当一部分人对这部分知识的教学也显得模糊。要麼照本宣科，要麼走马观花，浅尝辄止，导致教学走进误区。要解决这个问题，需要尝试、思考、研究，带着这种思考，笔者进行了尝试性的实践。
二、总结常见误区
概率初步是要让学生了解随机现象、认识随机现象。概率教学的核心问题是让学生有“随机意识”和“概率观念”。随机思想是概率论的核心思想，如何有效地搞好该部分内容的教学是每位教师都应深入研究的课题。总结梳理出概率教学中常见的四种误区总结如下：
1.难易不分。随机性是概率中的一个基本概念。它包括两个方面：单一事件的不确定性和不可预见性；事件在经历大数次重复试验中表现出的规律性。学生在现实生活经验的基础上，比较容易接受事件发生具有不确定性和不可预见性，但仅靠平时一些零散的生活经验，学生往往难以理解不确定性背后会有规律可循，难以想象为何重复试验有利于发现规律，且重复大数次比重复小数次获得的规律更可靠。而教师往往花大力气在可理解的不确定性和不可预见性上，而缺少在重复大次数中的规律上找实证。
2.定义不清。教学中往往把随机事件和未知事件混淆。结果的随机性不同于结果未知，有些本来是必然的问题，由于无知被人们当作是随机事件来处理。
比如宇宙中会有另外一个地球存在吗?答案必然是“是”或“否”，这没有任何随机性。但现在，由于我们知识的贫乏，只能作出如下概率式的回答如“宇宙中有外星人存在的概率超过60％”。特别地，在数学中，凡是未被证明或否定的猜想都是这种命题，它们没有任何随机性，更不是随机事件。
3.概念混淆。概率并不等同于频率。一方面要让学生认识到频率会‘稳定’在概率附近。另一方面，也要认识到随机性是本质的。有的同学会认为把一个均匀骰子掷6次，就应该每个面都出现一次；把一个均匀硬币掷10次，就应该出现5次正面5次反面。因此，不能指望在课堂上做有限次的试验，频率一定靠近概率。认识到随机性是很重要的。在课堂上做试验时，有的老师总想让频率无限靠近概率，偏差大一些就觉得不好，甚至把这样得到的数据去掉。这都是不对的，是对随机性缺乏认识的结果。
4.认识不足。教学中常常出现重视解题方法的教学胜于对随机性的理解。因为初中生面临升学的压力，导致老师们只研究解题教学，通过大量习题的反复训练让学生学会解题。可是学生们却没用领会概率随机性的实质。我们不应该只教会学生解题，而应该通过原始的随机试验让学生们体会概率那独特的不确定性(随机性)。
三、改进教学，寻找破解策略
通过教学实践，笔者认识到要重视原始的随机实验，让学生经历原始的随机环境，帮助学生理解概率的随机性，体会随机现象的特点。
(一)结合试验，了解实质。研究随机事件，离不开随机试验。随机试验有以下特点：可以在相同条件下重复进行；试验可能出现的所有结果可以事先确定，并且至少有两个；每次试验只能出现所有可能结果中的一个。但在试验前无法预知出现哪个结果。
例如学生在学习抛掷一枚硬币，正面(带有国徽的图案)朝上和朝下机会相等均为二分之一都能深刻理解，但对于同时抛掷两枚或两枚以上硬币时。正面或反面出现的可能性结果这个事件就理解得并不透彻。许多学生认为：抛掷两枚硬币出现正面或反面结果为正面、正面；正面、反面；反面、反面这三种。之所以会出现这样的错误，根本原因在于学生对随机事件的理解不全面。
如果在教学的过程中，能够让学生经历这个随机事件的发生，学生能更加理解事件发生的随机性和稳定性(频率)。从而能够理解概率的随机思想。可是很多初中老师在进行教学时，却容易忽略让学生去感受原始的随机事件，把时间放在简单概念的加强和计算方法上面。这不利于学生对于概率的理解和学习。
(二)举一反三，推而广之。随机现象具有普遍性。在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，因而具有研究的必要性。概率又具有实用性的特征。它可以帮助人们更好地认识世界，从而能明智地应付生活中的变化和不确定性，这构成了在义务教育阶段学习概率另一个重要原因，也是义务教育阶段概率课程的重要目标之一。比如天气预报说明天下雨的概率是百分之八十，当然，完全可能明天不下雨。现在的问题是，你应该如何决策?显然带上雨伞是一个明智的选择。事实上，风险决策的基本思想就是以概率最大的事件为选择基础，以损失最小为决策依据。让学生在学习中，感受概率的无处不在，感受概率给人们带来的实惠，增强逻辑推理的能力，学习科学的处事方法。
(三)引发兴趣，掌握方法。概率作为数学的重要分支之一，有其特有的学习方法。不确定现象无法用形式逻辑推理解决，因而说理方式不同；对不确定现象的直觉常常不可靠，培养正确的直觉需要反复观察不确定现象。因而其教学方式也不同。
实际上很多初中老师在概率教学偏重于如何计算，使得学生只会算，对其意义的理解不够，有的甚至对所列算式说不出根据。7—9年级统计教学的重点不是培养学生的计算能力。在教学中，重点应该是尽量创设情境，让学生经历随机事件的全过程。使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
结语：
教师要充分理解教材编写者的意图，并用心于身边的随机现象。让学生体验原始的随机试验，深刻领会随机事件的本质。让学生体会随机性的魅力，让学生认识到概率和确定性数学同样是科学的方法，并能够有效地解决现实世界中的众多问题，同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。
[关键词]初中概率教学 随机事件 随机性
一、教学中的困惑
概率的知识是新增的教学内容，相关的材料和研究比较少，教师即便心里清楚其重要性，但是教学的过程中，相当一部分人对这部分知识的教学也显得模糊。要麼照本宣科，要麼走马观花，浅尝辄止，导致教学走进误区。要解决这个问题，需要尝试、思考、研究，带着这种思考，笔者进行了尝试性的实践。
二、总结常见误区
概率初步是要让学生了解随机现象、认识随机现象。概率教学的核心问题是让学生有“随机意识”和“概率观念”。随机思想是概率论的核心思想，如何有效地搞好该部分内容的教学是每位教师都应深入研究的课题。总结梳理出概率教学中常见的四种误区总结如下：
1.难易不分。随机性是概率中的一个基本概念。它包括两个方面：单一事件的不确定性和不可预见性；事件在经历大数次重复试验中表现出的规律性。学生在现实生活经验的基础上，比较容易接受事件发生具有不确定性和不可预见性，但仅靠平时一些零散的生活经验，学生往往难以理解不确定性背后会有规律可循，难以想象为何重复试验有利于发现规律，且重复大数次比重复小数次获得的规律更可靠。而教师往往花大力气在可理解的不确定性和不可预见性上，而缺少在重复大次数中的规律上找实证。
2.定义不清。教学中往往把随机事件和未知事件混淆。结果的随机性不同于结果未知，有些本来是必然的问题，由于无知被人们当作是随机事件来处理。
比如宇宙中会有另外一个地球存在吗?答案必然是“是”或“否”，这没有任何随机性。但现在，由于我们知识的贫乏，只能作出如下概率式的回答如“宇宙中有外星人存在的概率超过60％”。特别地，在数学中，凡是未被证明或否定的猜想都是这种命题，它们没有任何随机性，更不是随机事件。
3.概念混淆。概率并不等同于频率。一方面要让学生认识到频率会‘稳定’在概率附近。另一方面，也要认识到随机性是本质的。有的同学会认为把一个均匀骰子掷6次，就应该每个面都出现一次；把一个均匀硬币掷10次，就应该出现5次正面5次反面。因此，不能指望在课堂上做有限次的试验，频率一定靠近概率。认识到随机性是很重要的。在课堂上做试验时，有的老师总想让频率无限靠近概率，偏差大一些就觉得不好，甚至把这样得到的数据去掉。这都是不对的，是对随机性缺乏认识的结果。
4.认识不足。教学中常常出现重视解题方法的教学胜于对随机性的理解。因为初中生面临升学的压力，导致老师们只研究解题教学，通过大量习题的反复训练让学生学会解题。可是学生们却没用领会概率随机性的实质。我们不应该只教会学生解题，而应该通过原始的随机试验让学生们体会概率那独特的不确定性(随机性)。
三、改进教学，寻找破解策略
通过教学实践，笔者认识到要重视原始的随机实验，让学生经历原始的随机环境，帮助学生理解概率的随机性，体会随机现象的特点。
(一)结合试验，了解实质。研究随机事件，离不开随机试验。随机试验有以下特点：可以在相同条件下重复进行；试验可能出现的所有结果可以事先确定，并且至少有两个；每次试验只能出现所有可能结果中的一个。但在试验前无法预知出现哪个结果。
例如学生在学习抛掷一枚硬币，正面(带有国徽的图案)朝上和朝下机会相等均为二分之一都能深刻理解，但对于同时抛掷两枚或两枚以上硬币时。正面或反面出现的可能性结果这个事件就理解得并不透彻。许多学生认为：抛掷两枚硬币出现正面或反面结果为正面、正面；正面、反面；反面、反面这三种。之所以会出现这样的错误，根本原因在于学生对随机事件的理解不全面。
如果在教学的过程中，能够让学生经历这个随机事件的发生，学生能更加理解事件发生的随机性和稳定性(频率)。从而能够理解概率的随机思想。可是很多初中老师在进行教学时，却容易忽略让学生去感受原始的随机事件，把时间放在简单概念的加强和计算方法上面。这不利于学生对于概率的理解和学习。
(二)举一反三，推而广之。随机现象具有普遍性。在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，因而具有研究的必要性。概率又具有实用性的特征。它可以帮助人们更好地认识世界，从而能明智地应付生活中的变化和不确定性，这构成了在义务教育阶段学习概率另一个重要原因，也是义务教育阶段概率课程的重要目标之一。比如天气预报说明天下雨的概率是百分之八十，当然，完全可能明天不下雨。现在的问题是，你应该如何决策?显然带上雨伞是一个明智的选择。事实上，风险决策的基本思想就是以概率最大的事件为选择基础，以损失最小为决策依据。让学生在学习中，感受概率的无处不在，感受概率给人们带来的实惠，增强逻辑推理的能力，学习科学的处事方法。
(三)引发兴趣，掌握方法。概率作为数学的重要分支之一，有其特有的学习方法。不确定现象无法用形式逻辑推理解决，因而说理方式不同；对不确定现象的直觉常常不可靠，培养正确的直觉需要反复观察不确定现象。因而其教学方式也不同。
实际上很多初中老师在概率教学偏重于如何计算，使得学生只会算，对其意义的理解不够，有的甚至对所列算式说不出根据。7—9年级统计教学的重点不是培养学生的计算能力。在教学中，重点应该是尽量创设情境，让学生经历随机事件的全过程。使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
结语：
教师要充分理解教材编写者的意图，并用心于身边的随机现象。让学生体验原始的随机试验，深刻领会随机事件的本质。让学生体会随机性的魅力，让学生认识到概率和确定性数学同样是科学的方法，并能够有效地解决现实世界中的众多问题，同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。