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[摘 要] 本文从数学概念、问题挖掘、归纳总结等维度出发，带领学生一起发现数学之美，在学习中感悟数学的魅力，体味“规则”之美.
[关键词] 数学；规则；数学概念
“兴趣是最好的教师. ”学生对于数学的兴趣并不是与生俱来的，相反地，是在日常的生活和学习中逐渐培养出来的. 特别是在学生刚接触该课程时，教师的知识输入方式和输入内容直接影响着其今后对数学的态度. 然而，很多教师在教学的过程中忽视了对学生审美能力的培养和引导，造成数学学习的僵化，使得数学成为一门冷冰冰的、只以成绩来衡量的死板课程. 本文将从以下几方面来探讨如何挖掘数学的魅力，使学生感受数学的简洁之美、和谐之美以及奇异之美，从而自然而然地爱上数学、爱上数学课堂.
在概念形成过程中发现美
很多学生一谈概念就“色变”，抵触心理非常明显. 这是因为概念具有很强的概括性和抽象性，而学生的思维尚处于发展时期（以形象思维为主），理解能力不强，难以消化知识的形成过程. 因此，教师在教学过程中，要带领学生发现数学概念中的美，将抽象概括转为直观形象的“美”的呈现.
比如，学习“平行四边形”的面积时，教师不妨先让学生在网格纸上分别画一个面积相等的平行四边形和长方形. 在动手绘画的过程中，学生不仅能发现不同图形的轮廓之美、对称之美，而且能发现一定的数学规律，强化对平行四边形面积公式的认识. 接着，教师可以让学生谈一谈自己是如何完成这一任务的. 在学生互相分享的过程中我们可以发现，学生或是巧妙地利用了分割、拼补的方法，或是通过“数方格”来确定面积，正所谓“八仙过海，各显其通”. 学生主动地发挥“艺术”天赋，亲身体验数学抽象概念的形成过程，运用几何图形的性质，将概念一步步进行分解，进而再整合，在动手操作的过程中，学生能直观地感受到图形的和谐之美、整体之美.
然后，教师可以进一步向学生提问：结合长方形的面积公式，同学们能否推断出平行四边形的面积公式？学生可以进行小组讨论，将自己的猜测写下来，并加以论证. 当然，教师可以适当地进行引导和点拨，“回想一下长方形的面积公式以及其形成过程，再比较两者的长和高（宽），是否有不一样的发现呢？”经过这一提示，学生很快就会发现平行四边形的面积和长方形的面积基本上是一致的，即面积=长×高，因长方形的宽和高是一致的，所以长方形的面积也可以写成面积=长×宽. 在这一推断的过程中学生可以发现，数学知识点并不是孤立的，相反地，它是一个联系的整体，并能够进行灵活地转化. 灵活的美、规律性的美都是数学所独有的魅力，教师不仅要注重概念的形成过程，还要带领学生一起挖掘数学的美，感受数学美的形成过程.
在小学数学教学的过程中，教师要重视对学生审美能力的培养，使学生具有一双发现美的眼睛，进而培养学生的数学审美能力，激发他们学习数学的热情.
在问题探究过程中渗透美
问题探究是课堂的关键环节，也是提高学生发现问题能力、分析问题能力和解决问题能力的重要途径. 但不少同学表示问题探究的内容和形式毫无新意，极大地挫伤了他们参与的积极性. 毫无疑问，枯燥的任务设计和单一的探究形式使得课堂效率大打折扣，对学生的吸引力也逐渐减弱，审美疲劳的现象日益凸显. 针对这一情况，教师必须引入新鲜、新颖的数学元素，为课堂注入新的活力，焕发学生参与探究活动的热情. 而渗透数学之美、展现数学魅力是问题探究过程中让学生感受数学张力和吸引力的重要手段.
如，在学习“圆的面积”一课时，教师可以先以问题情境导入探究任务：通过多媒体展示一条牛被一根长2米的绳子拴住吃草的情境，问这头牛能吃多大面积的草. 值得一提的是，问题情境的设计要兼顾教学目标和内容的趣味性，避免情境与教学内容的衔接过于生硬. 因此，教师可以将生活实际与数学情境结合起来，一方面便于学生理解和掌握，另一方面可以充分展示数学与生活的联系，反映数学的实用之美.
在这个基础上，教师可以利用多媒体演示三角形和梯形面积的推导过程，向学生提出疑问：圆的面积能不能也像三角形和梯形一样将它转化成我们已经学过的图形来求解呢？教师可以鼓励学生自己动手将圆的模型进行切割，然后拼补成其他已经学过的图形，并尝试寻找转化后图形的面积与圆面积的关系. 数学之美不仅体现在数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性上，更体现在数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性上. 通过典型性的案例引入，学生能够发现数学的发散性思维之美、典型性之美、统一性之美. 最后，教师可以要求各组选派代表上台发言，说明自己小组的具体操作过程以及推导过程. 教师可以根据学生的探究结果进行归纳总结，还可以使用多媒体进行演示.
正如我国著名数学家华罗庚所说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美. ”探究数学问题的过程本身就是美的，在实践操作的过程中一步一步地解决数学问题，其创造性的活动又何尝不是一种艺术形式？更何况探究过程中所得到的美学的喜悦呢？
在问题解决过程中创造美
与诗词、音乐的美相比，数学的美来得更加严肃和冷峻，正如罗素所说，“这种美（数学美）不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地. ”数字和符号的美丽不仅仅在于外在的对称美，更在于其解决问题的内在思想之美. 学生在解决问题的过程中，不仅能体验数学思想的奥妙之处，还能感受思维变敏捷的过程，提高思维能力.
简洁性是数学美的一个基本内容，其不仅体现在言简意赅的数字和符号上，更体现在解题过程中的数学思想的运用上. 特别是在数学题的计算过程中，学生不仅可以发现便捷的解题方法，还可以在转化的过程中感受数学的美妙之处，如下面的例题. 例题 求1 2 3 4 … 99 100的解.
学生一遇到此类求和计算题就手足无措，不知从何入手，教师不妨借助数学的魅力来消除学生这一恐惧心理，如教师可以让学生先观察公式的特点，并谈一谈该式子的“神奇”之处，而不必急着寻找解题方法. 学生可以发现该式子与平常的计算题存在比较明显的差异，如求和项非常多，且相邻的两个加数都相差1，具有整齐、和谐的美感. 接着，教师可以进一步向学生抛出问题：同学们，你们认为一项一项相加的求和方法是否可行？毫无疑问，这种方法不仅复杂而且可操作性不强，学生碰壁之后不得不重新寻找方法. 此时，教师可以进行适当点拨：“我们已经学过加法的交换律、结合律，同学们能不能从中得到启示呢？”经过这一引导，学生的思路马上开拓，从而能将已经学过的知识进行迁移. 学生马上可以发现，只要运用交换律就能巧妙地将式子解开，即原式=（1 100） （2 99） （3 98） … （50 51）=101×50=5050.
交换律的使用赋予式子以神奇的“魔力”，迅速将其从繁多的数字中脱离出来，并从中找到一定的规律，能达到删繁就简的效果，实现等式的顺利转化，将计算过程简化，因为简洁流畅的计算过程能给人以美的享受. 数学解题过程中处处可以体现这一简洁之美，只要学生用心体会，就能感受到数学的神奇和美妙.
在知识归纳总结中突出美
数学的美常常统一于知识结构和数学对象的联系之中，适时地归纳总结，不仅能深入地挖掘数学意想不到的神奇之美，而且能在一般的规律中探索数学的神秘之处. 比如，在中国传统文化之中，数字往往具有非常深刻的含义. “1”常常代表万物之始，“一统天下”“一马当先”等成语都给人以向上的生命力；“2”则寓意成双成对，“双喜临门”“比翼双飞”都给人以幸福的感觉. 因此，教师在归纳总结的过程中应突出数学之美，引导学生感受数学中所蕴涵的各种各样的美，以达到美的体验.
教师可以通过归纳特殊数字的特殊现象来培养学生对数字的敏感度，如“奇妙的9”. 通过展示以下一组式子，学生可以充分地感受到数学“奇巧”所带来的赏心悦目的感觉，从而调动学习的积极性.
2×9=18 1 8=9
13×9=117 1 1 7=9
26×9=234 2 3 4=9
56×9=504 5 0 4=9
78×9=702 7 0 2=9
…
通过观察和比较，学生不难发现任意一个自然数与9相乘，其所得积的各个数位上的数字相加都等于9，这一奇妙的现象不仅仅给予学生奇异、巧妙之感，而且能使学生产生幻想和揭示其奥妙的欲望，进而进行锲而不舍的探索.
符号美、构图美、组合美……数学的内在美贯穿小学数学学习始终，教师必须在归纳总结数学知识的过程中突出美、揭示美，使学生领会数学美的价值，从而深化思维，培养他们感受美、鉴赏美的能力.
结束语
数学不仅仅是一门周密的学科，它更是一门“巧夺天工”的艺术，从变化的数字中我们可以发现自然的奥秘和规律，从千奇百怪的符号中我们可以窥见简洁之美，从各异的几何图形中我们可以感受对称的和谐之美. 纵是这些看似冷冰冰的数字和符号，其背后也具有“动人之处”，正如古希腊数学家普罗克斯所说：“哪里有数学，哪里就有美”. 所谓“爱美之心，人皆有之”，学生面对这些奇特的美，又怎会拒绝呢？
[关键词] 数学；规则；数学概念
“兴趣是最好的教师. ”学生对于数学的兴趣并不是与生俱来的，相反地，是在日常的生活和学习中逐渐培养出来的. 特别是在学生刚接触该课程时，教师的知识输入方式和输入内容直接影响着其今后对数学的态度. 然而，很多教师在教学的过程中忽视了对学生审美能力的培养和引导，造成数学学习的僵化，使得数学成为一门冷冰冰的、只以成绩来衡量的死板课程. 本文将从以下几方面来探讨如何挖掘数学的魅力，使学生感受数学的简洁之美、和谐之美以及奇异之美，从而自然而然地爱上数学、爱上数学课堂.
在概念形成过程中发现美
很多学生一谈概念就“色变”，抵触心理非常明显. 这是因为概念具有很强的概括性和抽象性，而学生的思维尚处于发展时期（以形象思维为主），理解能力不强，难以消化知识的形成过程. 因此，教师在教学过程中，要带领学生发现数学概念中的美，将抽象概括转为直观形象的“美”的呈现.
比如，学习“平行四边形”的面积时，教师不妨先让学生在网格纸上分别画一个面积相等的平行四边形和长方形. 在动手绘画的过程中，学生不仅能发现不同图形的轮廓之美、对称之美，而且能发现一定的数学规律，强化对平行四边形面积公式的认识. 接着，教师可以让学生谈一谈自己是如何完成这一任务的. 在学生互相分享的过程中我们可以发现，学生或是巧妙地利用了分割、拼补的方法，或是通过“数方格”来确定面积，正所谓“八仙过海，各显其通”. 学生主动地发挥“艺术”天赋，亲身体验数学抽象概念的形成过程，运用几何图形的性质，将概念一步步进行分解，进而再整合，在动手操作的过程中，学生能直观地感受到图形的和谐之美、整体之美.
然后，教师可以进一步向学生提问：结合长方形的面积公式，同学们能否推断出平行四边形的面积公式？学生可以进行小组讨论，将自己的猜测写下来，并加以论证. 当然，教师可以适当地进行引导和点拨，“回想一下长方形的面积公式以及其形成过程，再比较两者的长和高（宽），是否有不一样的发现呢？”经过这一提示，学生很快就会发现平行四边形的面积和长方形的面积基本上是一致的，即面积=长×高，因长方形的宽和高是一致的，所以长方形的面积也可以写成面积=长×宽. 在这一推断的过程中学生可以发现，数学知识点并不是孤立的，相反地，它是一个联系的整体，并能够进行灵活地转化. 灵活的美、规律性的美都是数学所独有的魅力，教师不仅要注重概念的形成过程，还要带领学生一起挖掘数学的美，感受数学美的形成过程.
在小学数学教学的过程中，教师要重视对学生审美能力的培养，使学生具有一双发现美的眼睛，进而培养学生的数学审美能力，激发他们学习数学的热情.
在问题探究过程中渗透美
问题探究是课堂的关键环节，也是提高学生发现问题能力、分析问题能力和解决问题能力的重要途径. 但不少同学表示问题探究的内容和形式毫无新意，极大地挫伤了他们参与的积极性. 毫无疑问，枯燥的任务设计和单一的探究形式使得课堂效率大打折扣，对学生的吸引力也逐渐减弱，审美疲劳的现象日益凸显. 针对这一情况，教师必须引入新鲜、新颖的数学元素，为课堂注入新的活力，焕发学生参与探究活动的热情. 而渗透数学之美、展现数学魅力是问题探究过程中让学生感受数学张力和吸引力的重要手段.
如，在学习“圆的面积”一课时，教师可以先以问题情境导入探究任务：通过多媒体展示一条牛被一根长2米的绳子拴住吃草的情境，问这头牛能吃多大面积的草. 值得一提的是，问题情境的设计要兼顾教学目标和内容的趣味性，避免情境与教学内容的衔接过于生硬. 因此，教师可以将生活实际与数学情境结合起来，一方面便于学生理解和掌握，另一方面可以充分展示数学与生活的联系，反映数学的实用之美.
在这个基础上，教师可以利用多媒体演示三角形和梯形面积的推导过程，向学生提出疑问：圆的面积能不能也像三角形和梯形一样将它转化成我们已经学过的图形来求解呢？教师可以鼓励学生自己动手将圆的模型进行切割，然后拼补成其他已经学过的图形，并尝试寻找转化后图形的面积与圆面积的关系. 数学之美不仅体现在数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性上，更体现在数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性上. 通过典型性的案例引入，学生能够发现数学的发散性思维之美、典型性之美、统一性之美. 最后，教师可以要求各组选派代表上台发言，说明自己小组的具体操作过程以及推导过程. 教师可以根据学生的探究结果进行归纳总结，还可以使用多媒体进行演示.
正如我国著名数学家华罗庚所说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美. ”探究数学问题的过程本身就是美的，在实践操作的过程中一步一步地解决数学问题，其创造性的活动又何尝不是一种艺术形式？更何况探究过程中所得到的美学的喜悦呢？
在问题解决过程中创造美
与诗词、音乐的美相比，数学的美来得更加严肃和冷峻，正如罗素所说，“这种美（数学美）不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地. ”数字和符号的美丽不仅仅在于外在的对称美，更在于其解决问题的内在思想之美. 学生在解决问题的过程中，不仅能体验数学思想的奥妙之处，还能感受思维变敏捷的过程，提高思维能力.
简洁性是数学美的一个基本内容，其不仅体现在言简意赅的数字和符号上，更体现在解题过程中的数学思想的运用上. 特别是在数学题的计算过程中，学生不仅可以发现便捷的解题方法，还可以在转化的过程中感受数学的美妙之处，如下面的例题. 例题 求1 2 3 4 … 99 100的解.
学生一遇到此类求和计算题就手足无措，不知从何入手，教师不妨借助数学的魅力来消除学生这一恐惧心理，如教师可以让学生先观察公式的特点，并谈一谈该式子的“神奇”之处，而不必急着寻找解题方法. 学生可以发现该式子与平常的计算题存在比较明显的差异，如求和项非常多，且相邻的两个加数都相差1，具有整齐、和谐的美感. 接着，教师可以进一步向学生抛出问题：同学们，你们认为一项一项相加的求和方法是否可行？毫无疑问，这种方法不仅复杂而且可操作性不强，学生碰壁之后不得不重新寻找方法. 此时，教师可以进行适当点拨：“我们已经学过加法的交换律、结合律，同学们能不能从中得到启示呢？”经过这一引导，学生的思路马上开拓，从而能将已经学过的知识进行迁移. 学生马上可以发现，只要运用交换律就能巧妙地将式子解开，即原式=（1 100） （2 99） （3 98） … （50 51）=101×50=5050.
交换律的使用赋予式子以神奇的“魔力”，迅速将其从繁多的数字中脱离出来，并从中找到一定的规律，能达到删繁就简的效果，实现等式的顺利转化，将计算过程简化，因为简洁流畅的计算过程能给人以美的享受. 数学解题过程中处处可以体现这一简洁之美，只要学生用心体会，就能感受到数学的神奇和美妙.
在知识归纳总结中突出美
数学的美常常统一于知识结构和数学对象的联系之中，适时地归纳总结，不仅能深入地挖掘数学意想不到的神奇之美，而且能在一般的规律中探索数学的神秘之处. 比如，在中国传统文化之中，数字往往具有非常深刻的含义. “1”常常代表万物之始，“一统天下”“一马当先”等成语都给人以向上的生命力；“2”则寓意成双成对，“双喜临门”“比翼双飞”都给人以幸福的感觉. 因此，教师在归纳总结的过程中应突出数学之美，引导学生感受数学中所蕴涵的各种各样的美，以达到美的体验.
教师可以通过归纳特殊数字的特殊现象来培养学生对数字的敏感度，如“奇妙的9”. 通过展示以下一组式子，学生可以充分地感受到数学“奇巧”所带来的赏心悦目的感觉，从而调动学习的积极性.
2×9=18 1 8=9
13×9=117 1 1 7=9
26×9=234 2 3 4=9
56×9=504 5 0 4=9
78×9=702 7 0 2=9
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通过观察和比较，学生不难发现任意一个自然数与9相乘，其所得积的各个数位上的数字相加都等于9，这一奇妙的现象不仅仅给予学生奇异、巧妙之感，而且能使学生产生幻想和揭示其奥妙的欲望，进而进行锲而不舍的探索.
符号美、构图美、组合美……数学的内在美贯穿小学数学学习始终，教师必须在归纳总结数学知识的过程中突出美、揭示美，使学生领会数学美的价值，从而深化思维，培养他们感受美、鉴赏美的能力.
结束语
数学不仅仅是一门周密的学科，它更是一门“巧夺天工”的艺术，从变化的数字中我们可以发现自然的奥秘和规律，从千奇百怪的符号中我们可以窥见简洁之美，从各异的几何图形中我们可以感受对称的和谐之美. 纵是这些看似冷冰冰的数字和符号，其背后也具有“动人之处”，正如古希腊数学家普罗克斯所说：“哪里有数学，哪里就有美”. 所谓“爱美之心，人皆有之”，学生面对这些奇特的美，又怎会拒绝呢？