【摘 要】
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<正> 算术—几何平均不等式:A_n=(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1+a_2+…+a_n)~(1/n)=B_n,已作为阅读内容写进了新教材,但与过去一样仍没有给出证明,大扫学生兴致.其实,在不等式的
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<正> 算术—几何平均不等式:A_n=(a_1+a_2+…+a_n)/n≥(a_1+a_2+…+a_n)~(1/n)=B_n,已作为阅读内容写进了新教材,但与过去一样仍没有给出证明,大扫学生兴致.其实,在不等式的几种经典证明中,柯西(法)证明、克里斯托尔(英)证明等都容易被高中学生所接受,而且近年又陆续出现一些简捷证明.笔者认为,在适当时候给学生一种证明,对于肖除学生疑虑,充分发挥学生潜能具有不可低估的作用.以下提供数学归纳法的一种证明.设不等式对 n 成立,对 n+1,不妨设0<a_1
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