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摘要：离散数学是现代数学的一个重要分支，有较强的理论性和实践性，是计算机专业的一门基础课程。然而因其教学内容多而杂，而且各章节内容不够连贯，以及长期以来纯理论教学为主的教学理念，使得离散数学的教学效果并不理想。在本文中，笔者结合现代流行的网络教育形式，就“离散数学”课程如何进行教学改革进行了探讨，并结合多年的教学经验阐述了离散数学翻转课堂的基本思路。
关键词：离散数学；翻转课堂；教学改革
中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2016）15/16-0162-03
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的一门学科。它是计算机学科及相关专业的基础课程。离散数学为后续课程提供必要的数学基础，目的是让学生掌握处理离散结构的描述工具和方法，同时，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为他们将来从事科学研究打下坚实的基础。
翻转课堂（Flipped Classroom或Inverted Classroom）是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。
本文针对新的教育环境下，“离散数学”教学如何与时俱进，实现翻转课堂这一问题提出了以下几点思路。
回归“因材施教”
如今的大学，迫于教学任务，教师很难做到“因材施教”，学生也很少提问，这种师生分离的教学很难培养出优秀的人才。现在受人热捧的翻转课堂虽然强调了学生的主体地位，对传统的教学模式产生了冲击，但也从以下几个方面对教师提出了更大的挑战：①翻转教学理念。教师要走进学生的心灵，了解他们在想什么，在做什么，才能知道他们更需要什么。在翻转课堂中，教师应该尊重学生的个性、兴趣、能力等差异，平等、宽容、民主地对待学生，因材施教。②翻转教学方式。离散数学课程章节多，知识结构分散，有的内容理论性强，有的内容很抽象。如何做到让学生想学，乐学，且学有所获呢？这是每位教师应该认真思考解决的问题。③翻转教学目的。完成教学任务不是目的，培养国家和社会需要的合格人才才是我们最终的教学目标。学习能力强的学生，教师应给予更前沿的学习内容；题做错的学生，教师应和他一起分析错的原因……
建设面向“本校”的MOOC及SPOC平台
翻转课堂需要翻转教师的教学方式和学生的学习方式。MOOC是当下流行的网络学习模式。MOOC是针对大多数人的在线课程，特点是大规模、在线、开放，人们可以通过网络自由选择感兴趣的课程，费用低且学习资源丰富。SPOC是小规模限制性在线课程，“small”意为学生规模相对于MOOC较小，“private”是指对学生设置进入条件，达到要求的申请者才能被纳入进来。
1.鼓励教师制作面向本校学生的MOOC和SPOC课程
鼓励教师制作面向本校学生的MOOC和SPOC课程，一方面，把教师从教学任务的束缚中解放出来，教师可以在课下从论坛和后台了解学生的学习状态、学习兴趣、性格特点等，课堂上会有更多的时间答疑解惑，而不是忙于灌输。有了MOOC和SPOC平台，教师才有机会在课堂上整合各种教学手段，组织或要求学生对本课程的知识点做不同层面、不同深度的思考和讨论。另一方面，会让教师重新审视自己的教学方式和教学理念。因为MOOC和SPOC课程不是面向本班几十个学生，而是全校所有师生，而且MOOC平台会及时真实地反映教学中存在的问题，这就形成了竞争，使教师不得不认真思考教学内容的组织、教学方式，甚至是教学语言的准确、教学仪态的得体等问题，对提高教师的教学能力，并进一步提高教学质量无疑能起到良好的促进作用。
2.鼓励学生通过带课教师的MOOC课程进行基本知识的学习
有了带课教师的MOOC课程，学生的学习时间、学习地点更加自由，还可以根据自己的实际情况灵活调整学习计划，有利于学习兴趣的培养。学生只有拥有学习的主动性、积极性，才有可能对本课程的知识点进行思考，课堂上才可能提出好的问题，同时，翻转了的教学方式使学生上课时不再只是“听”，还被鼓励“问”和“说”。表面上学生的学习任务看似加重了，但实际上是教师和学生的能力都得到了增强。
3.鼓励学生通过带课教师的SPOC课程进行进一步的学习
SPOC采用课堂教学与在线教学相结合的混合教学模式，比MOOC更具有针对性地为学生提供适合其学习程度和学习特点的课程，同时利用在线视频、在线互动及线下面授等环节，提供了更多与教师沟通的机会。教师开设SPOC课程，不仅能加深自己对课程知识的认识，达到教学和科研协调发展，而且能更全面地了解学生各方面的情况，可以更好地“因材施教”。
4.调整考核方式
学生的考核方式要能激发学生的学习兴趣，提高学习主动性，在给予其压力的同时更赋予动力，以培养学生的综合能力及素质为目标。考核可以从以下几个方面开展：①注重课堂表现和平时作业完成的质量，改变期末考试“一锤定音”的局面。②学生参与。学生可以根据自己的表现，为自己打分。③家长参与。学校在教育学生的同时，也需要得到家长的理解和配合，让家长了解孩子在校表现的同时，也接受家长的监督。
教师的考核方式也应该以学生为主，学生满意才是教学的宗旨。考核可以从以下几个方面开展：①增大学生选课的比例，促进学生主动学习的同时增强教师的教学水平和教学能力。②教学考核与科研考核并重，形成教学促科研，科研辅教学的良性循环。
5.加强实践环节，增强学生应用离散数学解决实际问题的能力
“知之而不行，虽敦必困”，数学的魅力在于应用。因为离散数学是计算机专业的基础课程，所以对学生编程兴趣和能力的培养不容忽视。增设离散数学实验课不仅能让学生深入体会离散数学应用的广泛性，而且也有助于锻炼和加强学生的编程能力。实验课的形式也可以翻转，如由教师讲解编程思想，学生动手编写，或由学生讲解算法，教师组织讨论甚至辩论，再由学生编写程序进行测试等。实验课的内容可根据学生的情况灵活设定。例如，教师可以在实验课中介绍和讲解搜索引擎的设计与实现，学生在动手编写程序的同时，也会更深地体会到逻辑联接词在网页检索技术中的应用。又如，某公司在多个城市（代表名为的城市）有分公司，从城市到城市的直接航程票价记在矩阵的位置上（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张从城市到其他城市的票价最便宜的路线图。学生在编程实现的同时，对迪克斯特拉（Dijkstra）算法也有了更深的体会，教师还可以趁机引导学生了解其他最短路程的算法（如Floyd-Warshall算法等），启发学生对现有算法提出改进。
开展离散数学翻转课堂是一项艰巨而有意义的工作，笔者将身体力行，更深入、更具体地投身到教学改革的实践中，为取得更好的教学成果而努力。
参考文献：
[1]萨尔曼·可汗.翻转课堂的可汗学院——互联时代的教育革命[M].刘婧，译.杭州：浙江人民出版社，2014.
[2]于歆杰.以学生为中心的教与学——利用慕课资源实施翻转课堂的实践[M].北京：高等教育出版社，2015.
[3]张金磊，王颖，张家辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，30（4）：46-51.
[4]李海龙，邓敏杰，梁存良.基于任务的翻转课堂教学模式设计与应用[J].现代教育技术，2013，23（9）：46-51.
[5]邓秀勤，郝志峰，刘海林.基于创新能力培养的离散数学课程教学改革探索[J].计算机教育，2013（16）：62-66.
[6]张小峰，蔡春波，李秀芳，杨洪勇.基于程序设计能力培养的离散数学教学改革[J].计算机教育，2015（2）：44-47.
[7]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：清华大学出版社，2014.
[8]左孝凌.离散数学[M].上海：上海科技文献出版社，1982.
作者简介：郭慧娟（1979.9—），女，山西省定襄县人，太原师范学院计算机系教师，讲师，硕士，研究方向为机器学习、压缩感知及信号处理。
基金项目：山西省青年科技研究基金（2015021102），2015年度山西省回国留学人员科研资助项目（2015-068）。
关键词：离散数学；翻转课堂；教学改革
中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2016）15/16-0162-03
离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的一门学科。它是计算机学科及相关专业的基础课程。离散数学为后续课程提供必要的数学基础，目的是让学生掌握处理离散结构的描述工具和方法，同时，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为他们将来从事科学研究打下坚实的基础。
翻转课堂（Flipped Classroom或Inverted Classroom）是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生。
本文针对新的教育环境下，“离散数学”教学如何与时俱进，实现翻转课堂这一问题提出了以下几点思路。
回归“因材施教”
如今的大学，迫于教学任务，教师很难做到“因材施教”，学生也很少提问，这种师生分离的教学很难培养出优秀的人才。现在受人热捧的翻转课堂虽然强调了学生的主体地位，对传统的教学模式产生了冲击，但也从以下几个方面对教师提出了更大的挑战：①翻转教学理念。教师要走进学生的心灵，了解他们在想什么，在做什么，才能知道他们更需要什么。在翻转课堂中，教师应该尊重学生的个性、兴趣、能力等差异，平等、宽容、民主地对待学生，因材施教。②翻转教学方式。离散数学课程章节多，知识结构分散，有的内容理论性强，有的内容很抽象。如何做到让学生想学，乐学，且学有所获呢？这是每位教师应该认真思考解决的问题。③翻转教学目的。完成教学任务不是目的，培养国家和社会需要的合格人才才是我们最终的教学目标。学习能力强的学生，教师应给予更前沿的学习内容；题做错的学生，教师应和他一起分析错的原因……
建设面向“本校”的MOOC及SPOC平台
翻转课堂需要翻转教师的教学方式和学生的学习方式。MOOC是当下流行的网络学习模式。MOOC是针对大多数人的在线课程，特点是大规模、在线、开放，人们可以通过网络自由选择感兴趣的课程，费用低且学习资源丰富。SPOC是小规模限制性在线课程，“small”意为学生规模相对于MOOC较小，“private”是指对学生设置进入条件，达到要求的申请者才能被纳入进来。
1.鼓励教师制作面向本校学生的MOOC和SPOC课程
鼓励教师制作面向本校学生的MOOC和SPOC课程，一方面，把教师从教学任务的束缚中解放出来，教师可以在课下从论坛和后台了解学生的学习状态、学习兴趣、性格特点等，课堂上会有更多的时间答疑解惑，而不是忙于灌输。有了MOOC和SPOC平台，教师才有机会在课堂上整合各种教学手段，组织或要求学生对本课程的知识点做不同层面、不同深度的思考和讨论。另一方面，会让教师重新审视自己的教学方式和教学理念。因为MOOC和SPOC课程不是面向本班几十个学生，而是全校所有师生，而且MOOC平台会及时真实地反映教学中存在的问题，这就形成了竞争，使教师不得不认真思考教学内容的组织、教学方式，甚至是教学语言的准确、教学仪态的得体等问题，对提高教师的教学能力，并进一步提高教学质量无疑能起到良好的促进作用。
2.鼓励学生通过带课教师的MOOC课程进行基本知识的学习
有了带课教师的MOOC课程，学生的学习时间、学习地点更加自由，还可以根据自己的实际情况灵活调整学习计划，有利于学习兴趣的培养。学生只有拥有学习的主动性、积极性，才有可能对本课程的知识点进行思考，课堂上才可能提出好的问题，同时，翻转了的教学方式使学生上课时不再只是“听”，还被鼓励“问”和“说”。表面上学生的学习任务看似加重了，但实际上是教师和学生的能力都得到了增强。
3.鼓励学生通过带课教师的SPOC课程进行进一步的学习
SPOC采用课堂教学与在线教学相结合的混合教学模式，比MOOC更具有针对性地为学生提供适合其学习程度和学习特点的课程，同时利用在线视频、在线互动及线下面授等环节，提供了更多与教师沟通的机会。教师开设SPOC课程，不仅能加深自己对课程知识的认识，达到教学和科研协调发展，而且能更全面地了解学生各方面的情况，可以更好地“因材施教”。
4.调整考核方式
学生的考核方式要能激发学生的学习兴趣，提高学习主动性，在给予其压力的同时更赋予动力，以培养学生的综合能力及素质为目标。考核可以从以下几个方面开展：①注重课堂表现和平时作业完成的质量，改变期末考试“一锤定音”的局面。②学生参与。学生可以根据自己的表现，为自己打分。③家长参与。学校在教育学生的同时，也需要得到家长的理解和配合，让家长了解孩子在校表现的同时，也接受家长的监督。
教师的考核方式也应该以学生为主，学生满意才是教学的宗旨。考核可以从以下几个方面开展：①增大学生选课的比例，促进学生主动学习的同时增强教师的教学水平和教学能力。②教学考核与科研考核并重，形成教学促科研，科研辅教学的良性循环。
5.加强实践环节，增强学生应用离散数学解决实际问题的能力
“知之而不行，虽敦必困”，数学的魅力在于应用。因为离散数学是计算机专业的基础课程，所以对学生编程兴趣和能力的培养不容忽视。增设离散数学实验课不仅能让学生深入体会离散数学应用的广泛性，而且也有助于锻炼和加强学生的编程能力。实验课的形式也可以翻转，如由教师讲解编程思想，学生动手编写，或由学生讲解算法，教师组织讨论甚至辩论，再由学生编写程序进行测试等。实验课的内容可根据学生的情况灵活设定。例如，教师可以在实验课中介绍和讲解搜索引擎的设计与实现，学生在动手编写程序的同时，也会更深地体会到逻辑联接词在网页检索技术中的应用。又如，某公司在多个城市（代表名为的城市）有分公司，从城市到城市的直接航程票价记在矩阵的位置上（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张从城市到其他城市的票价最便宜的路线图。学生在编程实现的同时，对迪克斯特拉（Dijkstra）算法也有了更深的体会，教师还可以趁机引导学生了解其他最短路程的算法（如Floyd-Warshall算法等），启发学生对现有算法提出改进。
开展离散数学翻转课堂是一项艰巨而有意义的工作，笔者将身体力行，更深入、更具体地投身到教学改革的实践中，为取得更好的教学成果而努力。
参考文献：
[1]萨尔曼·可汗.翻转课堂的可汗学院——互联时代的教育革命[M].刘婧，译.杭州：浙江人民出版社，2014.
[2]于歆杰.以学生为中心的教与学——利用慕课资源实施翻转课堂的实践[M].北京：高等教育出版社，2015.
[3]张金磊，王颖，张家辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，30（4）：46-51.
[4]李海龙，邓敏杰，梁存良.基于任务的翻转课堂教学模式设计与应用[J].现代教育技术，2013，23（9）：46-51.
[5]邓秀勤，郝志峰，刘海林.基于创新能力培养的离散数学课程教学改革探索[J].计算机教育，2013（16）：62-66.
[6]张小峰，蔡春波，李秀芳，杨洪勇.基于程序设计能力培养的离散数学教学改革[J].计算机教育，2015（2）：44-47.
[7]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：清华大学出版社，2014.
[8]左孝凌.离散数学[M].上海：上海科技文献出版社，1982.
作者简介：郭慧娟（1979.9—），女，山西省定襄县人，太原师范学院计算机系教师，讲师，硕士，研究方向为机器学习、压缩感知及信号处理。
基金项目：山西省青年科技研究基金（2015021102），2015年度山西省回国留学人员科研资助项目（2015-068）。