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摘要：在LTEA系统中，现有协作多点多用户预编码算法不能同时抑制用户间、用户内部及噪声干扰，并且计算复杂度较高。针对这两方面的问题，提出了一种改进的线性预编码算法。本文采用计算复杂度，系统容量和误码率作为评价算法性能的指标，建立了协作多点多用户的系统模型，并给出了改进算法具体的实施步骤，理论分析了算法的计算复杂度，使用MATLAB仿真验证了系统性能。仿真结果表明，该算法在一定程度上能够降低计算复杂度和误码率，且在相同的天线配置下，该算法的系统容量性能略低于正则块对角化预编码算法。
关键词：协作多点（CoMP）；矩阵分解；多用户干扰；计算复杂度；奇异值分解（SVD）
DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.023
中图分类号： TN 914.53
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）01-0127-05
Abstract：In Long Term EvolutionAdvanced （LTEA） system， existing coordinated multipoint （CoMP） multiuser precoding algorithm can not suppress multiuser， intrauser and noise interference at the same time and its computational complexity is high. To solve these two problems， an improved linear precoding algorithm is proposed. Computational complexity， system capacity and bit error rate （BER） as the indicators were used to evaluate the algorithm performance. We established coordinated multipoint multiuser system model， gave the improved algorithm specific implementation steps， theoretically analyzed computational complexity of the algorithm， and used MATLAB to simulate system performance. Simulation results show that the proposed algorithm can reduce computational complexity and bit error rate to some extent， and the system capacity performance of the proposed algorithm is slightly inferior to that of regularized block diagonalization algorithm.
Keywords：coordinated multipoint （CoMP）； matrix decomposition； multiuser interference； computational complexity； singular value decomposition （SVD）
0引言
協作多点（CoMP， coordinated multipoint）通信技术作为LTEA系统中的一项关键技术，通过多个基站间的相互协作能降低小区间的干扰，提升系统吞吐量，改善小区边缘用户的服务质量[1-4]。预编码技术作为LTEA物理层的关键技术可以在发送端预先抑制用户之间或数据流之间的干扰，但在LTEA系统中常用的协作多点预编码算法存在各种各样的缺陷。文[5]中，迫零（ZF，zero forcing）预编码算法虽然可以处理自身的天线接收信号，区别来自基站多天线的数据流，但是它对其他用户的干扰消除还不太理想，用户间的干扰依然存在。另外，ZF预编码算法虽然比较简单直观，但它并未直接考虑噪声的影响，导致噪声被放大。文[6-7]中，块对角化（BD， block diagonalization）预编码算法的主要步骤是对每个用户执行两次奇异值分解，对于多用户多点协作通信系统来说，其计算复杂度非常高。虽然BD预编码算法能完全消除用户间的干扰，但用户内部多天线干扰仍未消除，另外，该算法也忽略了噪声的影响。此外，BD预编码算法对系统的天线配置有着严格的要求，它要求接收端所有用户的接收天线数要小于等于发射天线数。文[8]中的正则块对角化（RBD， regularized block diagonalization）预编码算法引入正则因子，将噪声考虑在内，降低了噪声对系统的影响。但是，同BD预编码算法一样，RBD预编码算法仍未能消除用户内部的干扰；其计算复杂度极高。
结合上述对LTEA系统中常用的协作多点预编码算法的分析，本文提出了可以降低计算复杂度且适用于接收端有任意根接收天线的改进预编码方案。该预编码方案首先在补信道矩阵中引入噪声影响因子，有效排除多用户间干扰和噪声对系统的影响，然后引入低复杂度的矩阵分解方法QR，降低算法的计算复杂度，最后通过对等效信道矩阵实施奇异值分解（SVD， singular value decomposition），求解出完整的预编码矩阵和解码矩阵。理论上，该算法能够降低计算复杂度和误码率，有效改善系统的性能。
1系统模型
联合处理模式下的协作多点多用户（MUCoMP， multiuser coordinated multipoint）通信系统模型[9]如图1所示。假设小区为K个用户设备（UE， user equipment）提供服务，基站总发送天线数为N，第k个用户接收天线数为Mk，这样就形成了MUCoMP系统。 3算法计算复杂度的分析及仿真
3.1计算复杂度分析
这部分将对改进的预编码方案与已有的RBD预编码方案进行复杂度的分析与比较，且利用浮点运算（flops， floatingpoint operations）的总数来衡量预编码算法的复杂度。文[11-12]中给出了实矩阵QR分解和SVD分解所需的浮点运算数。m×n复矩阵的SVD分解所需的浮点运算数相当于2m×2n的实矩阵。下面给出了复矩阵进行各种操作所需的浮点运算数。
对一个m×nm≥n的复矩阵，其QR分解的复杂度为16m2n-mn2+n3/3 flops。两个复矩阵m×n和n×p相乘的计算复杂度为8mnp。对一个m×nm≤n的复矩阵，当需要知道Σ和V时SVD分解的复杂度为32nm2+2m3 flops，当需要知道U、Σ和V时SVD分解的复杂度为84n2m+8nm2+9m3[13-15]。
假定系统有K个用户，各用户有相同的接收天线数Mk=M，M=K-1M，其中（6，2，3，2）表示基站端发送天线数之和N为6，系统有2个小区协作，每个用户接收天线数M=3，用户数K=2。表1和表2分别为RBD和改进的预编码算法的复杂度。
从表1或表2中可以看出，若各用户的接收天线数和总的发送天线数不变，即M和N不变，预编码算法的计算复杂度是关于用户数K的增函数。对比表1和表2，可以发现，在（6，2，3，2）天线配置下，改进算法的复杂度小于RBD预编码算法的复杂度，为在实际系统中的应用提供了理论依据。
3.2计算复杂度的仿真
这部分对改进算法与BD、RBD预编码算法的复杂度进行了仿真。该仿真在MATLAB 7.0的仿真环境中进行，采用（6，2，3，2）的天线配置，调制方式为QPSK，信道模型为平坦瑞利型，具体仿真参数如表3所示。
图2是不同预编码算法复杂度随用户数的不同而变化的曲线图。从图2可以看出，若各用户的接收天线数和总的发送天线数固定（M=3， N=6），各预编码算法的计算复杂度随着用户数的增加而增长。从表2中还可以看出，随着用户数的增加，BD和RBD预编码算法的计算复杂度相对于QRSVD
5结论
本文针对现有协作多点预编码算法的不足，提出了QRSVD预编码算法。该算法适用于JP模式下的MUCoMP通信系统并且它对系统的天线配置没有严格的要求。该算法对补信道矩阵进行扩展，有效排除了多用户间和噪声干扰对系统的影响，降低了误码率，改善了小区边缘用户的通信质量。此外，通过引入低复杂度的矩阵分解方法QR，降低了算法的计算复杂度，有效地提高了计算效率，为在实际中的应用提供了一定的理论依据。
参 考 文 献：
[1]3GPP（v 0.1.9）， Overview of 3GPP Release 11[S]. 2014.
[2]KIM B， MALIK S， MOON S， et al. Performance Analysis of Coordinated Multipoint with Scheduling and Precoding Schemes in the LTEA System[J]. Wireless Personal Communications， 2014， 77（4）： 2615-2630.
[3]苏敏，梁银丽，汪道辉. 基于路径记忆算法的智能小车控制系统的设计[J]. 哈尔滨理工大学学报，2011，16（1）：64-68.
[4]孙增友，刘玲玉，张洋. 基于SLNRMMSE的协作多点通信系统预编码算法的研究[J]. 东北电力大学学报，2016，36（2）：81-85.
[5]LI M， COLLINGS I B， HANLY S V， et al. Multicell Coordinated Scheduling with Multiuser Zeroforcing Beamforming[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2016， 15（2）： 827-842.
[6]LI Z， LIU Y， ZHANG Y， WAN P. Hybrid Coordinated Strategy of Downlink Coordinated Multipoint Transmission[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2015， 26（5）： 916-923.
[7]NGUYEN D H N， NGUYENLE H， LENGOC T. Blockdiagonalization Precoding in a Multiuser Multicell MIMO System： Competition and Coordination[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2014， 13 （2）： 968-981.
[8]李立华，王维，王骥，靳进，王化磊.一种协作多点多用户通信系统的预编码方法[J]. 北京邮电大学学报，2014，37（1）：20-24.
[9]郭文卓，张曙，任大孟.高效的下行多用户 MIMO系统天线选择算法[J]. 吉林大学学报：工学版，2010，40（6）：1719-1723.
[10]STANKOVIC V and HAARDT M. Generalized Design of Multiuser MIMO Precoding Matrices[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2008， 7（3）： 953-961.
[11]GOLUB G H， VAN LOAN C F. Matrix Computations[M]. Baltimore： The Johns Hopkins University， 1996.
[12]WANG Hualei， LI Lihua， SONG Lei， et al. A Linear Precoding Scheme for Downlink Multiuser MIMO Precoding Systems[J]. IEEE Communications Letters， 2011， 15（6）： 653-655.
[13]ZU K， DE LAMARE R C， HAARDT M. Generalized Design of Lowcomplexity Block Diagonalization type Precoding Algorithms for Multiuser MIMO Systems[J]. IEEE Transactions on Communications， 2013， 61（10）： 4232-4242.
[14]ZU K， DE LAMARE R C. Lowcomplexity Lattice Reductionaided Regularized Block Diagonalization for MUMIMO Systems[J].IEEE Communications Letters， 2012， 16（6）： 925-928.
[15]李巖，迟欢欢，董向阳. 基于Flash存储的具有图像压缩功能文件系统的设计[J]. 哈尔滨理工大学学报，2009，14（6）：17-21.
（编辑：关毅）
关键词：协作多点（CoMP）；矩阵分解；多用户干扰；计算复杂度；奇异值分解（SVD）
DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.023
中图分类号： TN 914.53
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）01-0127-05
Abstract：In Long Term EvolutionAdvanced （LTEA） system， existing coordinated multipoint （CoMP） multiuser precoding algorithm can not suppress multiuser， intrauser and noise interference at the same time and its computational complexity is high. To solve these two problems， an improved linear precoding algorithm is proposed. Computational complexity， system capacity and bit error rate （BER） as the indicators were used to evaluate the algorithm performance. We established coordinated multipoint multiuser system model， gave the improved algorithm specific implementation steps， theoretically analyzed computational complexity of the algorithm， and used MATLAB to simulate system performance. Simulation results show that the proposed algorithm can reduce computational complexity and bit error rate to some extent， and the system capacity performance of the proposed algorithm is slightly inferior to that of regularized block diagonalization algorithm.
Keywords：coordinated multipoint （CoMP）； matrix decomposition； multiuser interference； computational complexity； singular value decomposition （SVD）
0引言
協作多点（CoMP， coordinated multipoint）通信技术作为LTEA系统中的一项关键技术，通过多个基站间的相互协作能降低小区间的干扰，提升系统吞吐量，改善小区边缘用户的服务质量[1-4]。预编码技术作为LTEA物理层的关键技术可以在发送端预先抑制用户之间或数据流之间的干扰，但在LTEA系统中常用的协作多点预编码算法存在各种各样的缺陷。文[5]中，迫零（ZF，zero forcing）预编码算法虽然可以处理自身的天线接收信号，区别来自基站多天线的数据流，但是它对其他用户的干扰消除还不太理想，用户间的干扰依然存在。另外，ZF预编码算法虽然比较简单直观，但它并未直接考虑噪声的影响，导致噪声被放大。文[6-7]中，块对角化（BD， block diagonalization）预编码算法的主要步骤是对每个用户执行两次奇异值分解，对于多用户多点协作通信系统来说，其计算复杂度非常高。虽然BD预编码算法能完全消除用户间的干扰，但用户内部多天线干扰仍未消除，另外，该算法也忽略了噪声的影响。此外，BD预编码算法对系统的天线配置有着严格的要求，它要求接收端所有用户的接收天线数要小于等于发射天线数。文[8]中的正则块对角化（RBD， regularized block diagonalization）预编码算法引入正则因子，将噪声考虑在内，降低了噪声对系统的影响。但是，同BD预编码算法一样，RBD预编码算法仍未能消除用户内部的干扰；其计算复杂度极高。
结合上述对LTEA系统中常用的协作多点预编码算法的分析，本文提出了可以降低计算复杂度且适用于接收端有任意根接收天线的改进预编码方案。该预编码方案首先在补信道矩阵中引入噪声影响因子，有效排除多用户间干扰和噪声对系统的影响，然后引入低复杂度的矩阵分解方法QR，降低算法的计算复杂度，最后通过对等效信道矩阵实施奇异值分解（SVD， singular value decomposition），求解出完整的预编码矩阵和解码矩阵。理论上，该算法能够降低计算复杂度和误码率，有效改善系统的性能。
1系统模型
联合处理模式下的协作多点多用户（MUCoMP， multiuser coordinated multipoint）通信系统模型[9]如图1所示。假设小区为K个用户设备（UE， user equipment）提供服务，基站总发送天线数为N，第k个用户接收天线数为Mk，这样就形成了MUCoMP系统。 3算法计算复杂度的分析及仿真
3.1计算复杂度分析
这部分将对改进的预编码方案与已有的RBD预编码方案进行复杂度的分析与比较，且利用浮点运算（flops， floatingpoint operations）的总数来衡量预编码算法的复杂度。文[11-12]中给出了实矩阵QR分解和SVD分解所需的浮点运算数。m×n复矩阵的SVD分解所需的浮点运算数相当于2m×2n的实矩阵。下面给出了复矩阵进行各种操作所需的浮点运算数。
对一个m×nm≥n的复矩阵，其QR分解的复杂度为16m2n-mn2+n3/3 flops。两个复矩阵m×n和n×p相乘的计算复杂度为8mnp。对一个m×nm≤n的复矩阵，当需要知道Σ和V时SVD分解的复杂度为32nm2+2m3 flops，当需要知道U、Σ和V时SVD分解的复杂度为84n2m+8nm2+9m3[13-15]。
假定系统有K个用户，各用户有相同的接收天线数Mk=M，M=K-1M，其中（6，2，3，2）表示基站端发送天线数之和N为6，系统有2个小区协作，每个用户接收天线数M=3，用户数K=2。表1和表2分别为RBD和改进的预编码算法的复杂度。
从表1或表2中可以看出，若各用户的接收天线数和总的发送天线数不变，即M和N不变，预编码算法的计算复杂度是关于用户数K的增函数。对比表1和表2，可以发现，在（6，2，3，2）天线配置下，改进算法的复杂度小于RBD预编码算法的复杂度，为在实际系统中的应用提供了理论依据。
3.2计算复杂度的仿真
这部分对改进算法与BD、RBD预编码算法的复杂度进行了仿真。该仿真在MATLAB 7.0的仿真环境中进行，采用（6，2，3，2）的天线配置，调制方式为QPSK，信道模型为平坦瑞利型，具体仿真参数如表3所示。
图2是不同预编码算法复杂度随用户数的不同而变化的曲线图。从图2可以看出，若各用户的接收天线数和总的发送天线数固定（M=3， N=6），各预编码算法的计算复杂度随着用户数的增加而增长。从表2中还可以看出，随着用户数的增加，BD和RBD预编码算法的计算复杂度相对于QRSVD
5结论
本文针对现有协作多点预编码算法的不足，提出了QRSVD预编码算法。该算法适用于JP模式下的MUCoMP通信系统并且它对系统的天线配置没有严格的要求。该算法对补信道矩阵进行扩展，有效排除了多用户间和噪声干扰对系统的影响，降低了误码率，改善了小区边缘用户的通信质量。此外，通过引入低复杂度的矩阵分解方法QR，降低了算法的计算复杂度，有效地提高了计算效率，为在实际中的应用提供了一定的理论依据。
参 考 文 献：
[1]3GPP（v 0.1.9）， Overview of 3GPP Release 11[S]. 2014.
[2]KIM B， MALIK S， MOON S， et al. Performance Analysis of Coordinated Multipoint with Scheduling and Precoding Schemes in the LTEA System[J]. Wireless Personal Communications， 2014， 77（4）： 2615-2630.
[3]苏敏，梁银丽，汪道辉. 基于路径记忆算法的智能小车控制系统的设计[J]. 哈尔滨理工大学学报，2011，16（1）：64-68.
[4]孙增友，刘玲玉，张洋. 基于SLNRMMSE的协作多点通信系统预编码算法的研究[J]. 东北电力大学学报，2016，36（2）：81-85.
[5]LI M， COLLINGS I B， HANLY S V， et al. Multicell Coordinated Scheduling with Multiuser Zeroforcing Beamforming[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2016， 15（2）： 827-842.
[6]LI Z， LIU Y， ZHANG Y， WAN P. Hybrid Coordinated Strategy of Downlink Coordinated Multipoint Transmission[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2015， 26（5）： 916-923.
[7]NGUYEN D H N， NGUYENLE H， LENGOC T. Blockdiagonalization Precoding in a Multiuser Multicell MIMO System： Competition and Coordination[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2014， 13 （2）： 968-981.
[8]李立华，王维，王骥，靳进，王化磊.一种协作多点多用户通信系统的预编码方法[J]. 北京邮电大学学报，2014，37（1）：20-24.
[9]郭文卓，张曙，任大孟.高效的下行多用户 MIMO系统天线选择算法[J]. 吉林大学学报：工学版，2010，40（6）：1719-1723.
[10]STANKOVIC V and HAARDT M. Generalized Design of Multiuser MIMO Precoding Matrices[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2008， 7（3）： 953-961.
[11]GOLUB G H， VAN LOAN C F. Matrix Computations[M]. Baltimore： The Johns Hopkins University， 1996.
[12]WANG Hualei， LI Lihua， SONG Lei， et al. A Linear Precoding Scheme for Downlink Multiuser MIMO Precoding Systems[J]. IEEE Communications Letters， 2011， 15（6）： 653-655.
[13]ZU K， DE LAMARE R C， HAARDT M. Generalized Design of Lowcomplexity Block Diagonalization type Precoding Algorithms for Multiuser MIMO Systems[J]. IEEE Transactions on Communications， 2013， 61（10）： 4232-4242.
[14]ZU K， DE LAMARE R C. Lowcomplexity Lattice Reductionaided Regularized Block Diagonalization for MUMIMO Systems[J].IEEE Communications Letters， 2012， 16（6）： 925-928.
[15]李巖，迟欢欢，董向阳. 基于Flash存储的具有图像压缩功能文件系统的设计[J]. 哈尔滨理工大学学报，2009，14（6）：17-21.
（编辑：关毅）