从2015年一道高考题看椭圆、双曲线的性质

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2015年高考新课标卷Ⅱ(甘肃,宁夏,海南等地)文科第20题:已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)的离心率为2~1/2,点(2,2~1/2)在C上.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明直线OM的斜率与直线l的斜率之积为定值. Grade 2 of the New Curriculum Entrance Examination for 2015 (Gansu, Ningxia, Hainan, etc.) Liberal Arts Question 20: It is known that the eccentricity of elliptical C: x2 / a2 + y2 / b2 = 1 (a> b> 0) / 2, and point (2, 2 ~ 1/2) on C. (1) Find the equation of ellipse C. (2) The straight line l but the origin O and not parallel to the coordinate axis, l and C have two intersection points A, B, the middle point of the line AB is M, prove that the product of the slope of the straight line OM and the slope of the straight line l is a constant value.
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